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【金版学案】2016-2017苏教版高中数学必修4检测:第2章2.2-2.2.1向量的加法 Word版含解析


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第2章 2.2

平面向量

向量的线性运算 向量的加法
基础巩固

2.2.1
A级 1.下列等式错误的是( A.a+0=a )

B.a+b=b+a

→ → → C.a+(b+c)=(a+b)+c D.AB+BA=2AB 解析:根据运算律知,选项 A、B、C 显然正确,对于选项 D, → → 应为AB+BA=0.故 D 项错误. 答案:D 2.如图所示,四边形 ABCD 是梯形,AD∥BC, O 是 AC 与 → → → BD 的交点,则OA+BC+AB=( )

→ A.CD → C.DA

→ B.-CO → D.CO

→ → → → → → → 解析:OA+BC+AB=OA+AC=OC=-CO. 答案:B → → → 3.在四边形 ABCD 中,若AC=AB+AD,则(
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)

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A.四边形 ABCD 为矩形 B.四边形 ABCD 是菱形 C.四边形 ABCD 是正方形 D.四边形 ABCD 是平行四边形 解析:由向量加减法的平行四边形法则知四边形 ABCD 是平行 四边形. 答案:D 4.已知向量 a∥b,且|a|>|b|>0,则向量 a+b 的方向( A.与向量 a 方向相同 C.与向量 b 方向相同 B.与向量 a 方向相反 D.与向量 b 方向相反 )

解析:a∥b 且|a|>|b|>0,所以当 a,b 同向时,a+b 的方向与 a 相同,当 a,b 反向时,因为|a|>|b|,所以 a+b 的方向仍与 a 相同. 答案:A 5.在四边形 ABCD 中,给出下列四个结论,其中一定正确的是 ( ) → → → A.AB+BC=CA → → → C.AB+AD=AC → → → B.BC+CD=BD → → → D.AB-AD=BD

→ → → → → → 解析: 由向量加减法法则知 AB+ BC = AC ,BC+ CD = BD , C → → → 项只有四边形 ABCD 是平行四边形时才成立.AB-AD=DB. 答案:B → → → 6. 在△ABC 中, AB=a, BC=b, CA=c, 则 a+b+c=________. → → → 解析:由向量加法的三角形法则,得AB+BC=AC,

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→ → → 则 a+b+c=AB+BC+CA=0. 答案:0 → → → → → 7.AB+DF+CD+BC+FA=__________. 答案:0 8. 已知△ABC 是正三角形, 则在下列各等式中不成立的是( → → → → A.|AB+BC|=|BC+CA| → → → → B.|AC+CB|=|BA+BC| → → → → C.|AB+AC|=|CA+CB| → → → → → → D.|AB+BC+AC|=|CB+BA+CA| 解析:如图所示,作出正三角形 ABC,AD,CE 分别是三角形 的中线,利用平行四边形法则: )

→ → → → → → |AB+AC|=2|AD|,|CA+CB|=2|CE|. 又因为△ABC 为正三角形, → → 所以|AD|=|CE|.故 C 项正确.A、D 两项直接利用三角形法则判 断也是正确的,只有 B 项不正确. 答案:B 9.如图所示, 已知△ABC 是直角三角形且∠A=90°.则在下列各 结论中,正确的结论个数为________.

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→ → → ①|AB+AC|=|BC| → → → ②|AB+BC|=|CA| → → → ③|AB+CA|=|BC| →2 →2 →2 ④|AB| +|AC| =|BC| → → 解析: 以AB, AC为邻边作平行四边形 ABDC, 则 ABDC 为矩形, 而矩形的对角线相等, 故①③均正确, 另外两个可直接求解也是正确 的. 答案:4 个 → → 10.化简:(1)BC+AB; → → → (2)DB+CD+BC. → → → → → 解:(1)BC+AB=AB+BC=AC. → → → → → → → → → → → (2)DB+ CD+ BC =BC+ CD +DB= (BC+ CD )+ DB= BD +DB =0. B级 能力提升

→ → → 11.在菱形 ABCD 中,∠DAB=60°,|AB|=1,则|BC+CD|= ________. → → → 解析:BC+CD=BD,

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→ → 在菱形 ABCD 中,|AD|=|AB|=1,又∠DAB=60°, → 所以△ABD 为等边三角形.所以|BD|=1. 答案:1 12.如图所示,用两根绳子把重为 10 N 的物体 W 吊在水平杆 AB 上,∠ACW=150°,∠BCW=120°,求 A 和 B 处所受力的大小(绳 子的重量忽略不计).

→ → 解:设CE,CF分别表示 A,B 处所受的力, → 10 N 的重力用CG表示,

→ → → 则CE+CF=CG(如图所示). 因为∠ECG=180°-150°=30°, ∠FCG=180°-120°=60°, → → 3 所以|CE|=|CG|cos 30°=10× =5 3(N), 2 → → 1 |CF|=|CG|cos 60°=10× =5(N). 2 故 A 和 B 处所受力的大小分别为 5 3 N,5 N. 13.如图所示, 平行四边形 ABCD 中, 对角线 AC 与 BD 交于点 O, → → → → → P 为平面内任意一点,求证:PA+PB+PC+PD=4PO.
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→ → → 证明:PO=PA+AO,① → → → PO=PD+DO,② → → → PO=PB+BO,③ → → → PO=PC+CO,④ 因为 O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点, → → → → → → 所以AO=OC=-CO,BO=OD=-DO. → → → → → → → ①+ ②+ ③+ ④,得 4PO =PA+ PB +PC+ PD + (AO+CO )+ → → → → → → (BO+DO)=PA+PB+PC+PD+0+0, → → → → → 所以PA+PB+PC+PD=4PO.

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