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6.4《三角形的中位线定理》导学案

6.4 三角形的中位线定理 【学习目标】 1.理解三角形的中位线概念 2.探索并掌握三角形的中位线定理 3.会利用三角形的中位线定理进行计算和证明 【学习重点】理解并灵活应用三角形的中位线定理 【学习难点】三角形的中位线定理的探索与推导 【课前预习学案】 (时间:10 分钟) 等级 【检查落实措施】先由小组长收起并进行批阅,然后由老师进行再次批阅,并化 成 A、B、C 三档,作为评价小组和个人的依据。 课前准备 一、知识链接 1. 忆一忆 ①什么叫三角形的中线? ②平行四边形的判定方法有哪些? ③平行四边形、矩形、菱形的性质有哪些? 2.连一连 对角线相等的平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 有一个角是直角的菱形 四条边都相等的四边形 有一组邻边相等的矩形 二、自主预习 预习课本 30-31 页,回答问题: 1.什么是三角形的中位线?它与三角形的中线有什么区别? 矩形 正方形 菱形 1 / 5 2.给你一个任意的三角形 (不要用特殊的三角形如直角三角形、 等腰三角形等) , 能否只剪一刀,就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢? (请大家自己动手操作一下, 以小组为单位交流做法, 并画出转化前后的图形, 说明你的理由。) 【课内探究学案】 一、轻松起航 1.试一试: 给你一个任意的三角形(不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形 等),能否只剪一刀,就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢? (请你自己动手操作一下,以小组为单位交流讨论.) 2.学一学: 叫做三角形的中位线。 任意画一个△ABC,画一画,它有几条中位线? 3.议一议: 什么是三角形的中线?三角形的中线与中位线有什么区别? A D E A B 4.猜一猜: C B C D △ ABC 的中位线 DE 与第三边 BC 有怎样的关系? (从位置和数量关系猜想) 。 你能验证你的猜想吗? 2 / 5 二、合作探究(独立思考-组内交流-代表展示-师生点评) 1.证一证: 已知:在△ABC 中,AD=DB,AE=EC. 求证:DE∥BC,DE= 1 BC。 2 2.写一写: 三角形的中位线定理: 符号语言表示为:∵ ∴ 三、巩固提升 例 1:如图,在四边形 ABCD 中,E、F、H、M 分别是边 AB、BC、CD、 DA 的中点.猜想四边形 EFHM 的形状并证明. 变式 1:若 AC=BD, 四边形 EFHM 是什么图形? 变式 2:若 AC⊥BD, 四边形 EFHM 是什么图形? 变式 3:若 AC=BD,且 AC⊥BD, 四边形 EFHM 是什么图形? 由此,你得到什么结论? 3 / 5 四、学以致用 (1)顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么? (2)顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么? (3)顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么? (4)顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么? 五、挑战自我 已知:如图,四边形 ABCD 中,E、F、H、M 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. 则 (1)四边形 EFHM 是( )。 (2)请增加一个条件使得四边形 EFHM 为菱形。 (3)请增加一个条件使得四边形 EFHM 为矩形。 六、课堂小结 通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些困惑? 当堂检测 (认真审题,细心解答) 1.ΔABC 中,AB=6 ㎝, AC=8 ㎝,BC=10 ㎝, D﹑E﹑F 分别是 AB、AC、BC 的中点, 则 ΔDEF 的周长是 . ) 2.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形,则原四边形( (A)一定是矩形 (B)一定是菱形 (C)对角线一定互相垂直 (D)对角线一定相等 4 / 5 3.ΔABC 中,DE 是中位线,AF 是中线.求证:DE 与 AF 互相平分. A D E B C F 5 / 5

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