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广东省肇庆市第一中学、高要市第一中学2013-2014学年高二5月联考数学(文)试题

广东省肇庆市第一中学、高要市第一中学 2013-2014 学年高 二 5 月联考数学(文)试题 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. a ? 0 是复数 z ? a ? bi (a,b ? R ) 为纯虚数的( ) A.充分条件不必要条件 C.充要条件 2.若 f ?(x 0 ) ? 1 ,则 lim k ?0 B.必要条件不充分条件 D.既不充分也不必要条件 f (x 0 ? k) ? f (x 0 ) 等于 k C.0 ( ) A.-1 B.1 D.无法确定 3.已知全集 U={x∈N|0<x≤8},集合 A={1,2,4,5},B={3,5,7,8},则图中阴影部分所表 示的集合是( ) A.{1,2,4} B.{3,7,8} C.{1,2,4,6} D.{3,6,7,8} 4.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f ( x) ,若 f ?( x0 ) ? 0 , 则 x ? x0 是函数 f ( x) 的极值点. 因为 f ( x) ? x3 在 x ? 0 处的导数值 f ?(0) ? 0 , 所以 x ? 0 是 f ( x) ? x3 的极值点. 以上推理中( A.大前提错误 C.推理形式错误 B.小前提错误 D.结论正确 ) ) 5.在如右图的程序图中,输出结果是( A.5 B.10 C.20 D.15 6.已知函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 则 f (?1) ? ( A.2 B. 1 2 1 , x ) C.0 D.-2 ) 7.极坐标方程 4sin θ =3( ? ? R) 表示曲线是 ( A.两条射线 B.抛物线 C.圆 D.两条相交直线 8.下面命题: ①0 比 ?i 大; ②两个复数互为共轭复数,当且仅当和为实数时成立; ③ x ? yi ? 1 ? i 的充要条件为 x ? y ? 1 ; ④如果让实数 a 与 ai 对应,那么实数集与纯虚数集一一对应. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把 500 名使用血清的人与另外 500 名 未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设 H0:“这种血清不能起到预防感冒的作 用”,利用 2×2 列联表计算得 K2≈3.918,经查对临界值表知 P(K2≥3.918)≈0.05,对此, 四名同学作出了以下的判断: p:有 95%的把握认为“能起到预防感冒的作用”; q:如果某人未使用该血清,那么他在一年中有 95%的可能性得感冒; r:这种血清预防感冒的有效率为 95%; s:这种血清预防感冒的有效率为 5%;则下列结论中,错误结论的序号是( A.p∧? q B.pVq; C.(p∧q)∧(r∨s); D.(p∨r)∧(q∨? s). ) ) ? a ( a ? b) 10.若定义运算: a ? b ? ? ,例如 2 ? 3 ? 3 ,则下列等式不能成立 的是( .... ?b ( a ? b) A. a ? b ? b ? a C. (a ? b)2 ? a2 ? b2 B. (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) D. c ? (a ? b) ? (c ? a) ? (c ? b) ( c ? 0 ) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。 11.i 为虚数单位,则? ?1+i?2 014 ? 等于 ?1-i? 。 ^ 12.已知一个回归方程为y=1.5x+4.5,y∈{1,5,7,13,19},则 x =________。 13.有一个奇数列 1,3,5,7,9,?,现在进行如下分组:第一组含一个数{1},第二组含两个 数{3,5},第三组含三个数{7,9,11},第四组含四个数{13,15,17,19},?,现观察猜想每组内 各数之和为 an 与其组的编号数 n 的关系为________. 14.曲线 C 极坐标方程为 ? 2 ? 4? cos? ? 4? sin ? ? 6 ? 0 ,以极点为原点,极轴为 x 轴 正半轴建立直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? 到直线 l 的距离的最小值为 ? x ? ?2 ? 2t ? y ? 3 ? 2t ( t 为参数) ,则曲线 C 上的点 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (本小题共 12 分)已知 z1 ? 2 ? i , z1 ? z2 ? 6 ? 2i , (1)求 z2 ; (2)若 z ? z1 ,求 z 的模. z2 16. (本小题共 12 分)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 an ? 2 ? S n   n? N* ? ? (1)求 a1 , a2 , a3 , a4 的值并写出其通项公式 an ; (2)用三段论证明数列 ?an ? 是等比数列。 17. (本小题满分 14 分)对某中学高二年级学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查,共调查 了 50 人,所得 2×2 列联表如下: 爱 爱 好 好 体 文 育 娱 男生 15 A 10 女生 C 20 E 合 计 合计 B D 50 (1)求出 2×2 列联表中 A、B、C、D、E 的值; (2)若已选出指定的三个男生甲、乙、丙;两个女生 M,N,现 从中选两人参加某项活动,求选出的两个人恰好是一男一女的概率; (3)试用独立性检验方法判断性别与爱好体育关系? 参考公式:① K ? 2 n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) ②独立性检验概率表 P( K 2 ?k) 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.

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