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河北省大名县一中2018_2019学年高二数学下学期第三周周测试题文

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河北省大名县一中 2018-2019 学年高二数学下学期第三周周测试题 文

一、选择题 1.已知集合 A ? ??1,3,4? , B ? ?0,1,4,5? ,则 A ? B 的子集的个数为( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ) D. 3 ? 2i )

2.设复数 z 满足 z ? i ? 3 ? i ,则 z ? ( A. ?1 ? 2i B. 1 ? 2i C. 3 ? 2i

3.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 2c 2 ? 2a 2 ? 2b2 ? ab ,则 ?ABC 是 ( ) B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形

A.钝角三角形

4.设 ?an ? 是公差为 ?2 的等差数列,若 a1 ? a4 ? a7 ? 的值为( A. ?78 ) B. ?82 C. ?148 D. ?182

? a97 ? 50 ,则 a3 ? a6 ? a9 ?

? a99

5.在等比数列 ?an ? 中, a4 , a12 是方程 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 的两根,则 a8 等于( A. 1 B. ?1 C. ?1 D.不能确定 )

)

6.若实数 a, b ? R 且 a ? b ,则下列不等式恒成立的是( A. a 2 ? b 2 7.命题"若 ? ? A.若 ? ? B.

?
4

a ?1 b

C. 2 a ? 2b

D. lg ? a ? b? ? 0 )

,则 tan ? ? 1 "的逆否命题是( B.若 ? ?

?
4

,则 tan ? ? 1

?
4

,则 tan ? ? 1

C.若 tan ? ? 1 ,则 ? ?

?
4

D.若 tan ? ? 1 ,则 ? ?

?
4
) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
1

8.已知 p : x - 1 ? 1, q : x2 - 2 x - 3 ? 0 , 则 p 是 ? q 的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件

9.设函数 f ? x ? ? { A.3

1 ? log 2 ? 2 ? x ? , x ? 1, 2x ?1 , x ? 1.
B.6

则 f (?2) ? f (log2 12) ? C.9

(

) D.12 ).

10.设曲线 y ? ax 2 在点 (1, a ) 处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? ( A. 1 B.

1 2

C. ?

1 2

D. ?1

11.已知 a ? 0 , b ? 0 , a ? b ? 2 ,则 y ? A.

1 4 ? 的最小值是( a b

)

7 2

B. 4

C.

9 2

D. 5 )

12.点 P ? 4, ?2? 与圆 x2 ? y 2 ? 4 上任一点连结的线段的中点的轨迹方程( A. C.

? x ? 2? ? x ? 4?

2

? ? y ? 1? ? 1
2

B. D.

? x ? 2? ? x ? 2?

2

? ? y ? 1? ? 4
2

2

? ? y ? 2? ? 4
2

2

? ? y ? 1? ? 1
2

13.若 k ? R ,则“ k ? 3 ”是“方程 A.必要不充分 C.充分必要

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线”的( k ?3 k ?3

)条件

B.充分不必要 D.既不充分也不必要

14.已知 F 抛物线 C : y 2 ? 4 x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l1 , l2 ,直线 l1 与 C 交于

A 、 B 两点,直线 l2 与 C 交于 D 、 E 两点,则 AB ? DE 的最小值为(
A. 16 B. 14 C. 12 D. 10

)

二、填空题 15.设向量 a ? ? cos ? ,1? , b ? ?1,3cos ? ? ,且 a / / b ,则 cos 2? ? __________. 16.在数列 ?an ? 中, an ? __________ 17.在区间 [?2, 4] 上随机地取一个数 x ,若 x 满足 x ? m 的概率为

1 2 ? ? n ?1 n ?1

?

2 n , bn ? .数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn 为 an an ?1 n ?1

5 ,则 m ? __________. 6

2

x? y?2?0 18.已知实数 x, y 满足不等式组 {x ? y ? 4 ? 0 目标函数 z ? y ? ax ? a ? R ? .若取最大值时 2x ? y ? 5 ? 0
的唯一最优解是 ?1,3? ,则实数 a 的取值范围是__________. 三、解答题 19. ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , a sin A ? c sin C ? 2a sin C ? b sin B . 1.求 B ; 2.若 A ? 75? , b ? 2 ,求 a , c .

20.进入高三,同学们的学习越来越紧张,学生休息和锻炼的时间也减少了。学校为了提高学 生的学习效率,鼓励学生加强体育锻炼。 某中学高三(3)班有学生 50 人。现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况,得到如下频 率分布直方图。其中数据的分组区间为:

?0,2?, ? 2,4?, ? 4,6?, ?6,8?, ?8,10?, ?10,12?

3

1.求学生周平均体育锻炼时间的中位数(保留 3 位有效数字) 2.从每周平均体育锻炼时间在

?0, 4?

的学生中,随机抽取 2 人进行调查,求此 2 人的每周

平均体育锻炼时间都超过 2 小时的概率; 3. 现全班学生中有 40%是女生,其中 3 个女生的每周平均体育锻炼时间不超过 4 小时。 若每 周平均体育锻炼时间超过 4 小时称为经常锻炼,问:有没有 90%的把握说明,经常锻炼与否与 性别有关?

n ? ad ? bc ? 附: K ? ? a ? b ?? c ? d ?? b ? d ?
2 2

P ? K 2 ? k0 ?

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

4

21.已知椭圆 E :

1? ? x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 经过点 P ? ? 3, ? ,椭圆 E 的一个焦点为 2 2? ? a b

?

3, 0

?

1.求椭圆 E 的方程; 2.若直线 l 过点 M 0, 2 且与椭圆 E 交于 A, B 两点.求 AB 的最大值.

?

?

5

参考答案

一、选择题 1.答案:C 解析:由题意得 2.答案:C 解析:先解关于 的一元一次方程,再求其共轭复数. 3.答案:A 解析:由 ,得 ,∴ ,所以集合 的子集的个数为 故选

,∴ A. 4.答案:B 解析: ∵ ∴ , ,

,即三角形为钝角三角形,故选

. 5.答案:B 解析: 由题意得, ∴ 又∵ 6.答案:C 解析:选项 A,当 选项 B,当 且 且 时,显然满足 时,显然满足 时, 但 但不满足 ,故错误; ,故正确; ,故错误; ,∴ ,∴ , . , ,

选项 C,由指数函数的单调性可知当

6

选项 D,当 故答案为:C. 7.答案:C 解析:"若 ,则 8.答案:A 解析: 9.答案:C 解析:∵ ∴ ∴原式 10.答案:A 解析:因为 又切线与直线 所以 11.答案:C 解析:依题意得 ,得



时,显然满足



,故错误.

,则 ".

"的条件是"

",结论是"

",故其逆否命题是"若

, . .

,所以切线的斜率 平行, .

,

.

当且仅当

,即

,

时取等号,即

的最小值是

,选

.

12.答案:A 解析:设中点坐标为 ,那么圆上一点设为 ,满足 ,

,根据条件

,

7

代入后得到 化简为: 13.答案:B 解析: 14.答案:A 解析: 二、填空题 15.答案: 解析: 16.答案: 解析: 17.答案:3 解析:由 当 ,得 . ,解得

, ,故选 A.

时,由题意得

,矛盾,舍去.

当 即

,由题意得 的值为 .

解得

.

18.答案: 解析: 如图所示,

依题意直线 三、解答题



交于

,此时取最大值,故

.

8

19.答案:1.由正弦定理得 由余弦定理得 .

.



,∵

,∴

.

2.

.



,

. 解析: 20.答案:1.7.29; 2. 3. 由已知可知,不超过 小时的人数为: 人,因此经常锻炼的女生有 男生 经常锻炼 不经常锻炼 小计 28 2 30 女生 17 3 20 小计 45 5 50 人,其中女生有 人,所以男生有 人,男生有 人所以 列联表为:

所以 所以没有 解析: 21.答案:1.依题意,设椭圆 的左,右焦点分别为 . 的把握说明,经常锻炼与否与性别有关







9

∴椭圆

的方程为

.

2.当直线 的斜率存在时,设

.









.由





,则

.



当直线 的斜率不存在时,

10

11


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