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求数列通项专题高三数学复习教学设计方案

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课题名称 科 目 教学时间

求数列通项(高三数学第一阶段复习总第 1 课时) 求数列通项(高三数学第一 课时) 高三数学 2008 年 10 月 10 日 年级 高三( 高三(7)班

学习者分析 高三文科班,男生少,女生多,女生很认真,但太过于定性思维,成绩不太 理想!数列通项是高考的重点内容,必须调动学生的积极让他们掌握! 一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究,体会从特殊到一般,又到特殊的认识事物规 律,培养学生主动探索,勇于发现的求知精神。 教学目标 1. 2. 1. 2. 二、过程与方法 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式 三、知识与技能 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力; 在领会函数与数列关系的前提下,渗透函数、方程的思想。

教学重点、 教学重点、难 1.重点:用递推关系法求数列通项公式。 2.难点:(1)递推关系法求数列通项公式(2)由前 n 项和求数列通项公 点 式时注意检验第一项(首项)是否满足,若不满足必须写成分段函数形式; 若满足,则应统一成一个式子. 教学资源 多媒体幻灯 教学过程 复习导入 第一组问题: 第一组问题: 数列 {a n } 满足下列条件,求数列的通项公式。 (1) a1 = 2, a n +1 = a n + 2 ; (2) a1 = 2, a n +1 = 3a n 。 由递推关系知道已知数列是等差或等比数列,即可用公式求出通项。 第二组问题: 学生讨论变式] 第二组问题:[学生讨论变式] 数列 {a n } 满足下列条件,求数列的通项公式。 (1) a1 = 2, a n +1 = a n + n ; (2) a1 = 2, a n +1 = 3 a n ;
n

教学活动 1

解题方法:观察递推关系的结构特征,可以利用“累加法”或“累乘法”求 解题方法 出通项。 (3) a1 = 2, a n +1 = 3a n + 2 。 解题方法:观察递推关系的结构特征,联想到“ an +1 + ?= 2( a n + ?)”,可以 解题方法 构造一个新的等比数列,从而间接求出通项。 教学活动 2 变式探究 n 变式 1:数列 {a n } 中, a1 = 2, a n +1 = 3a n + 2 ,求 a n 。 思路:设 a n +1 + x 2
n +1

= 3(a n + x 2 n ) ,由待定系数法解出常数 x = 1 ,从

而 a n +1 + 2

n +1

b = 3(a n + 2 n ) ,令 b n = a n + 2 n , 则: n +1 = 3 ,则数列 {bn } 是 bn
n 1

公比为 3 的等比数列, b1 = 4 ∴ bn = 4 × 3

∴ a n = 4 × 3 n1 2 n

教学活动 3

练习: 练习:数列 {a n } 中, a1 = 2, a n +1 = 2a n + 2 ,求 a n 。
n

思 路 一 : 模 仿 变 式 1 , 尝 试 “ an +1 + ? = 2( a n + ? ) ”, 设

a n+1 + x 2 n +1 = 2(a n + x 2 n ) ↓ b n +1
论新的出路。 思 路 二 : 由

↓ bn

,此时没有符合题意的 x,引发认知冲突,讨

a n+1 = 2a n + 2 n





a n +1 a = nn 1 + 1 n 2 2

an , 则:bn +1 bn = 1 , 2 n 1 故数列 {bn } 是公差为 1 的等差数列, b1 = 2 令 bn = ∴ bn = an = 2 + (n 1) ∴ a n = (n + 1)2 n 1 n 1 2
n

解题反思: 解题反思:反思上面两个问题的区别和联系,讨论变式 1 的第二种解题思路。 变 式 1 思 路 二 : 由 a n +1 = 3a n + 2 得 ∴

a n +1 a 3 a = 3 × n + 1 = × nn 1 + 1 n n 2 2 2 2

令 bn =

an 3 , 则:bn +1 = bn + 1 ,转化为我们熟悉的问题。 n 1 2 2
n

变式 2:数列 {a n } 中, a1 = 2, a n +1 = 3a n + 2 + 2 ,求 a n 。 思路:通过类比转化,化归为以上类型即可求解。 解题感悟: 解题感悟:抓住递推关系的结构特征进行类比转化。 1.分层次训练,拓展思维 培养能力 2.学生归纳总结:学到什么?会解决什么样的问题?哪些是难点? 教学活动 4 先反思提高 n 1、递推关系形如“ a n +1 = pa n + q ”的数列的通项的求解思路; 2、在复习的过程中, 要注意提高自己在新的问题情境中准确、合理使用所 学知识解决问题的能力;要了解事物间的联系与变化,并把握变化规律。 再巩固落实

1、 (2007 京) 数列 {an } 中,a1 = 2 ,an +1 = an + cn( c 是常数,n = 1, 3, ) 2, L , 且 a1,a2,a3 成公比不为 1 的等比数列. (I)求 c 的值; (II)求 {an } 的通项 公式. 2、(2002 年上海)若数列 {an } 中,a1=3,且 an+ 1=an2(n 是正整数),则数列的 3、数列 {a n } 中, a1 = 1, a n +1 = 3a n + 3 通项 an=__________
n +1 n +1

4、数列 {a n } 中, a1 = 1, a n +1 = 2a n + 3

,求 a n 。

+ 1 ,求 a n 。

5、 (2007 天津文) 思考 在数列 {an } 中, 1 = 2 , n +1 = 4an 3n + 1 , ∈ N . a a n 证
*

明数列 {an n} 是等比数列;

经过纠错---- 释疑 ---- 老师小结: 掌握数列通项公式的求法,如①直接(观察)法 ②递推关系法 ③累加法 ④ 累乘法 ⑤待定系数法等。 4.课后反馈:试卷和作业


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