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高中生数学思维障碍的成因与突破探究

高中生数学思维障碍的成因与突破探究 摘要:本文从高中生数学思维障碍的重要性出发,分析了高中生 数学思维障碍的成因和具体表现,在此基础上,重点探讨了高中生 突破数学思维障碍的办法。高中数学教学中,要坚持以学生为主, 通过有效的途径不断培养学生的思维能力,才能有效提升高中数学 的教学质量。 关键词:高中生;数学思维;肤浅性;差异性;消极性 中图分类号:g633.6 文献标志码:a 文章编号:1674-9324(2013) 26-0148-02 一、前言 所谓高中学生数学思维,是指高中生在感性认识数学的基础上, 运用各种方法,比如比较、分析、综合、归纳、演绎等,理解掌握 数学内容并对问题进行推论和判断,从而提高认识能力。在学习数 学的过程中,高中生经常会遇到这样的情况,课上能够听懂老师的 讲课,但等课下自己解题的时候就感觉十分困难,这就是高中生数 学思维存在障碍的体现。 所以,本文从高中生数学思维障碍的重要性出发,分析了高中生 数学思维障碍的成因和具体表现,在此基础上,重点探讨了高中生 突破数学思维障碍的办法,以有效提升高中数学的教学质量。 二、高中生数学思维障碍的成因 分析目前高中生数学思维障碍的形成原因,主要体现在以下三个 方面。 (1)教师灌输式教学。高中数学教师在教学过程中,经常会出 现完全按照自己的思路和方法进行教学,没有联系学生的实际情 况,完成实施灌输式教学。在这种方式下,学生在自己解决数学问 题时就会出现无所适从的现象。例如,在学习新知识“概率”时, 因为这方面的知识比较抽象,很多老师采用灌输式教学,导致学生 在课堂上听课非常茫然,学生无法有效地掌握知识,课堂质量明显 下降。 (2)新旧知识“媒介点”的把握。当新的知识与学生原有的知 识结构不相符或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时,这些新 知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此,如果教师的教学脱离 学生的实际,如果学生在学习高中数学过程中,其新旧数学知识不 能顺利“交接”,就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理 解上的偏颇,从而在解决具体问题时就会产生思维障碍,影响学生 解题能力的提高。 (3)学生自信心不足或者过度。部分学生之前的初中数学学习 基础不坚实,学生因此自信心不足,一遇到计算量大、过程繁琐的 题目,甚至于一听是难题就产生畏难情绪,缺乏迎难而上的意志和 信心,最终导致厌学而很难进步。另外,一些“自我感觉良好”的 学生则会轻视基础知识、技能和方法的学习、练习及巩固,在正常 作业以及考试中出现基础题目频繁出错失分的情况。 三、思维障碍的具体表现 经过笔者多年的调查,发现高中生数学思维障碍的具体表现主要 体现在以下几个方面。 (1)思考问题的肤浅性。肤浅性主要体现在,在分析问题时, 只顺着事物的发展过程思考,没有注重变换思维的使用。举例说明: 有以下证明题:|a|≤1,|b|≤1,则 ab+■≤1。给学生安排该证明 题后,通过课上的情况,发现大约接近一半的同学都是通过三角代 换来证明的,即他们都是设 a=cosα ,b=sinα 这样设的理由是|a| ≤1,|b|≤1。通过该问题我们就能非常容易发现学生思考问题的 肤浅性。另外,缺乏足够的抽象思维能力也是肤浅性的另一大体现。 (2)认识问题的差异性。学生的基础不同,思维方式也不同, 所以经常会出现对数学知识理解的偏差。举例说明:非负实数 x,y 满足等式方程 x+2y=1,计算 x2+y2 的最大、最小值。同学们在思考 分析该问题时,如果对于命题中的隐形条件缺乏足够的认识,如 x、 y 的范围为 0≤x≤1,0≤y≤1/2,这样在解题中就很容易出现错误。 (3)分析概念内涵和外延不清。高中数学概念的内涵和外延是 对概念的深入解析,如果内涵和外延搞不清楚,无形之中就会缩小 或扩大概念的使用范围,造成这样那样的错误。举例说明:已知 sn 是数列{an}的前 n 项和,sn=pn(p∈r,n∈n+),那么数列{an}是 (?摇?摇?摇) a.不是等比数列?摇 b.当 p≠0,p≠1 时是等比数列 c.当 p≠0 时是等比数列?摇?摇 d.是等比数列 对于这道题目的选择,一半多的同学选择了 b,这直接说明了学 生对于等比数列的概念不清,其内涵和外延没有搞清。 (4)学习知识的消极性。很多学生不能根据新的问题的特点做 出灵活的反应,常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。 举例说明:z∈c,则复数方程|z-2i|+|z+2i|=4 的轨迹是什么?通 过课堂的提问,很多学生直接回答就是椭圆,理由来自于椭圆的定 义。再例如,我们在刚学立体几何时,说到两直线垂直,很多学生 就会说两直线相交,从而造成错误的认识。 四、高中生突破数学思维障碍的办法 通过以上高中生数学思维障碍的成因与具体表现分析,笔者总结 出如下高中生突破数学思维障碍的办法。 (1)通过有效地培养高中生的学习兴趣来激活学生的思维。兴 趣是最好的老师,在高中数学教学中,不断培养学生的兴趣,激活 学生的思维,是解决高中生思维障碍的关键因素,是提高课堂质量 的保证。 举例说明:设 x2+y2=25,求 u=■+■的取值范围。若采用常规的 解题思路,u 的取值范围比较难求,但我们转换思维,通过对 u 进 行转换构造几何图形,就比较容易求得 u∈[6,6],这就是变换思 维方式的效果。 (2)在教学和学习中,要灵活教学,灵活学习,抓准最佳切入 点。在教学过程中,老师要学会灵活教学,而学生也要学会灵活学 习,在学习互动过程中,找到最佳的切入点,这是解决高中生数学 思维障碍的一个关键方法。教师在教学的过程中,通过采用有效的 教学方法,来启发、引导学生,抓住新旧知识的相关点由浅入深、 由表及里地讲解,让学生能充分利用已有的知识去思考,去判断推 理。老师在教学中,既要将知识讲透彻,又要抓准学生的心理,来 调动学生的学习积极性,掌握好切入点,一味讲解、调动学生都是 不恰当的。在学生学习中,要培养学生“活”学,只看书和只做题 都是不可取的,要

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