tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 理学 >>

高数知识在解初等数学习题中的应用


● 

. 

解题技巧  与方  法 ’  
. _ I, ?  
● 

艚  

高数 识痞   解 等数拳  题咿  庶  
◎薛 秋  ( 无锡市广播电视大学 2 1 4 0 2 1 )  

【 摘要 】 在某些情况 下, 利用 高等数 学知识 去解初 等数 
学 习 题 常 常 能起 到 化繁 为简 、 化 难 为 易 的 综 合 应 用 效 果. 本 
文 就 此谈 谈 相 关 方 面 的 内容 , 以便 帮 助 电 大 学 生 掌 握 该 方  
面 的 知 识.  



可 以构 造 向 量 P:(  , b ) , ,=( a—  , c ) , 则 原 式 转 

化为Y =l   P   l +l , I .  

因I   e   1 +l - 厂 1 ≥1   e + , l =v /   可 可
与 ,同 向平 行 ,  

, 等号成立§  

【 关键词 】 高 数 知识 ; 初等数学习题 ; 应用  

故 Y … =/ Ⅱ   + ( b + c )   .  
四、 利 用导 数证 明恒 等 式 

学过高等数学的人都知道 , 高等数 学与初等 数学相 比 ,   无论是在 内容上 , 还 是 在思 维方 式 上 , 均 存 在 着 很 大 的 差  异. 然而 , 就 数 学 的发 展 来 看 , 高 等 数 学 是 在 初 等 数 学 的 基 

例 5 证明: C  一2 C  + 3 C :+… +( 一 1 )   n C : = 0 ,  
( n ≥2 ) .  

证   由二项式定理可得: ( 1 +  )  = C : +c  + c :  +  


础上发展而来 的, 因 此 它们 之 间 必 然 存 在 着 紧 密 的 联 系 , 事  实上, 在某些情况下 , 利 用 高 等 数 学 知识 去 解 初 等 数 学 习题 
常 常能 起 到 事 半 功 倍 、 化 难 为 易 的 效果 . 下面举例说明之.  


+c : x   。 两边求导 , 得:  

n ( 1 +  )   一   = c   + 2 c :  + 3 c :   。 + …+ n C : x   一 ’ .   令 :一 1 , 得: C   一 2 C   + 3 c : 十 …+ ( 一 1 )   一   n C : = 0 .  
五、 利 用 导 数 证 明不 等式  例 6  设 a , b , c 都为正数 , 证 明: 0  + b   +c   ≥3 a b c .  



利 用 向量 证 明 恒 等 式 

侈 0   1   设(   +Y  +z   )( a  +b  +c   )=( a x+6 y+c z )  ,  

其中。 b c ≠ 0 . 证明: 三: 车: 三.  
a  D  c 

证 明  根 据 题 意 , 可设_ 厂 (  )=   一 3 a b x+n  +b   ,  ∈   ( 0 , +。 o ) .  



若  =Y :  = 0 , 则结论 显然成立. 若  , Y ,  不 全 为 

0 , 可 以 构 造 向 量 P= (  , Y , z ) , j - =( a , b , C ) , 则 c o s O=  
— = : :

因f (  ) 为初等函数 , 且 厂(  ): 3 x  一 3 a b ,   令 厂(  )=o , 即3 x  一 3 a b:0 , 求 得 定 义 域 内 的 驻 点 为 
x :

兰 

兰: := . 由已知条件可得c o s   0 =1 , 所以  
n  + b   +c  

+Y  +  

、 厂 磊.  

0 : 0 或0 = 盯 . 因此 e / / f . 故  : 车 = _ 三 - .  
“  U 

当  

( 0 ,  ̄ , ,  ) 时, 有 厂(  ) < 0 ; 当  

(  

, +。 。 )  

二、 利 用 向量 证 明 不 等 式  例 2   设 a , b为 不 等 的 正 数 , 证 明: ( 口  +b   )( a  +  
b 。 )>( 0  +b   )  .  

时  (  )> 0 .   所 以_ 厂 ( I . f ) 在驻点处有极小值 , 且 极 小值 为 :  

, (  
≥ 0.  

):(  

)  一3 a b  

+a   3 +b  =(  

一  

)  

证  可 以构 造 向量 口=( n 。 , b   ) , . 厂 =( a , b ) ,  

 ̄ J j ( a   + b   )  = ( 口? , )  =I  J 。I ,  c } o s   0 ≤I   e  I } , J  =  
( a  + b   ) ( a  +b   ) , 因a , b 为不相等的正数 , 所以e ≠±   故 
≠0 ,  . 因此 ( a   十b   )   <( a  +b   ) ( a  +b   ) , 最 口 ( a  +b   )  
( n  +b  )> ( a  +b   ) 2 .  

因 函数 _ 厂 (  ) 在其定 义域 内驻点 唯一 , 因 此 极 小 值 就 是  它 的最 小 值 .  
故_ 厂 (  )=   一3 a b  +Ⅱ  +b   ≥(  
+ o 。   .  

了 _ 二   )  > t0 ,   ∈( 0 ,  

侈 4   3   已知 a  +b  +c  =1 ,   +Y  + z  =1 , 证 明: a g e +  
6 v+c z ≤1 .  

令  = C , 可得 : C   一 3 a b c +a   +b   10 > .  
目 Ⅱ0 。+b  +C 3 ≥3 a b c .  

证  可 以构 造 向 量 P=( a , b , c ) , f=(  ,  ,   ) ,  

贝   o  +   y+ c z =e? . , =  P   l   , l   c o s O ≤l   e   1   l , l =1 , 即  
a x +6 y +c  ≤ 1 .  

【 参考文献】  
[ 1 ] 李林曙 , 黎诣 远. 微 积分 [ M] . 北 京: 高 等 教 育 出版 
社, 2 0 0 5 .  

三、 利用 向量 求 函数 的 极 值  例4   已知 口 , b , c为 正 数 , 求 函 数 y:   +b  +  

[ 2 ] 同济大学等. 高等 数 学 [ M] . 北 京: 高 等 教 育 出版 
社, 2 0 0 8 .  

v / ( n —  )  + c   的极   、 值.  

数 学 学 习 与研 究

2 0 1 5   5  


推荐相关:

高数知识在解初等数学习题中的应用.pdf

高数知识在解初等数学习题中的应用 - ● . 解题技巧 与方 法’ ._I, ?

-集合知识在初等数学中的应用.doc

-集合知识在初等数学中的应用 - 集合知识在初等数学中的应用 摘要 学习高等数学的过程中,在多门课程里都讲到了集合,特别是实变函数这 门课程更是详细的介绍了...

(完整版)高等代数知识在初等数学中的应用毕业论文.doc

(完整版)高等代数知识在初等数学中的应用毕业论文 - 毕业论文,单片机论文,毕业

概率统计知识在初等数学中的应用_图文.pdf

概率统计知识在初等数学中的应用 - 第16卷第3期 长沙民政职业技术学院学报 V

浅谈数学美在初等数学解题中的应用.doc

浅谈数学在初等数学解题中的应用 摘要:本文介绍数学美中的和谐统一美、奇异美...例 4、证明: 分析:本题用三角知识求解是常 +申请认证 文档贡献者 易发表网...

高等代数在初等数学中的应用.doc

示范了 利用高等代数的相关知识能解决中学数学中的一些较烦与较难解决的问题的...4 矩阵在初等数学中的应用 4.1 求数列的通项公式例 公式. 解 由题 mi ?1...

谈变形技巧在初等数学中的一些应用.doc

不同的问题可以用不同的方法, 相同的问题也可以有各种 不同的方法 ( 即所谓的一题多解 ). 各种数学方法与数学知识一样, 是数学发 展过程中积累起来的宝贵...

浅谈导数在初等数学中的应用.pdf

初等数学中, 有许多以高等数学知识为背景 的问题, 若用初等数学的方法去解...求函数的最值 这类题中有许多问题, 初等数学方法去解需进行巧妙的分解、 配...

用高等数学知识解决初等数学问题的探讨.pdf

高等数学知识解决初等数学问题的探讨_教育学_高等教育_教育专区。关于如何用...解: 设每个盒子 中的球数依次为x1、2、3、4原题即是求x1+x2+x3+xxxx4=...

利用“数形结合”巧解初等数学问题.doc

数形结合思 想在初等数学的思想方法中占有非常重要的地位,应用数形 结合思想...“形”的直观与“数”的精确相辅相成,能优化解 题,化解难点知识,学生易于...

行列式在初等数学中的应用.doc

的应用, 从而体现用高等数学理论与方法解决初等数学...的求解问题中,时至今日行列式理论的 应用却远不如...《解伏题之法》中就提出了行列式的概念及 算法,从...

MBA初等数学应用题及相关解题知识一.doc

MBA 初等数学应用题及相关解题知识一 1、一个房间内有凳子和椅子若干个,每个凳

微积分方法在初等数学中的应用研究_图文.pdf

积分知识在高中教材的出现,使得求曲边图形 的面积...【关键词l微积分:高等数学;初等数学 1.求函数的...题,用单调性的定义就显得力不从心,甚至不能求解。...

论文060407055谢璇.doc

的角度俯瞰初等数学及其教学,可以提高数学教师的数学素质和数学解 题能力,更好地...一些高等数学知识在中学数学中的应用,可以让更多的中学数学教师 意识到在数学高速...

MBA初等数学应用题及相关解题知识二.doc

MBA 初等数学应用题及相关解题知识二 11、某厂一只记时钟,要 69 分钟才能

初等数学与解题研究_图文.ppt

? ? ? 解题对原有知识和技能的应用 可保持并巩固相应知识的记忆 提高相应技能...初等数学解题研究(1) 暂无评价 34页 1下载券 MBA初等数学模拟试题及解... ...

初等数学最值问题的常用解法.doc

它涉及到初等数学 知识的各个方面, 解决这类问题往往需要综合运用各种技巧, 灵活...(三)换元法 利用换元法解数学题的关键在于选择适当的辅助元,引进适当的代换,...

高中数学论文题目大全.doc

高等数学知识解初等数学题 26、浅谈数学中的变形技巧 27、浅谈平均值不等式的应用 28、浅谈高中立体几何的入门学习 29、数形结合思想 30、关于连通性的两个习题 ...

2005-2015信息处理技术员真题精解之初等数学基础.doc

信息处理技术员真题精解之初等数学基础 初等数学基础 本知识点内容主要包括:数据的简单运算和统计、常用统计函数的运用等。 试题 1(2005 年下半年上午试题 64) 据...

高等数学观点下的一些高考试题_图文.pdf

试题 在高等数学的习题 中, 有的既可用高等数学 方法解答 , 也可以用初等数学...不仅能加强对已有知识 的深刻理 解, 而且对所运用的思维方法会有全面的认识, ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com