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2016-2017年最新审定人教A版高中数学必修二:平面与平面平行的判定(优秀课件)_图文

最新审定人教a版高中数学必修二优秀课件 平面与平面平行的判定 2.2.2 [学习要求] 本 课 时 栏 目 开 关 平面与平面平行的判定 1.理解并掌握两平面平行的判定定理; 2.会用两平面平行的判定定理证明两个平面平行. [学法指导] 通过观察空间中平面与平面平行所用到的实物及模型, 归 纳抽象出两平面平行的判定定理, 培养空间问题平面化的 能力,提高应用“化归与转化”数学思想的意识. 填一填·知识要点、记下疑难点 1.平面 α 与平面 β 平行是指两平面 无 公共点.若 α∥β,直 本 课 时 栏 目 开 关 线 a?α,则 a 与 β 的位置关系为 a∥β . 2.平面与平面平行的判定定理: 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个 平面平行.用符号表示为 a?β,b?β,a∩b=P,a∥α, b∥α?β∥α . 3.推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个 平面内的 两条相交直线 ,那么这两个平面平行. 研一研·问题探究、课堂更高效 本 课 时 栏 目 开 关 [问题情境] 通过前面的学习,对直线与平面的平行的判定有了一个明 确的认识,那么空间中两个平面的平行如何判定呢?本节 我们就来研究这个问题. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点一 问题 1 本 课 时 栏 目 开 关 平面与平面平行的判定 平面与平面有几种位置关系?分别是什么? 答 两个平面有两种位置关系,分别是平行和相交. 问题 2 生活中有哪些平面与平面平行的例子?请举出. 答 问题 3 教室的天花板与地面给人平行的感觉,前后两块黑板也 三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行,这个三角 是平行的. 板或课本所在平面与桌面平行吗? 答 通过试验得出不一定平行. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 4 答 小结 三角板的两条边所在直线分别与桌面平行,情况又 如何呢? 本 课 时 栏 目 开 关 当三角板的两条边所在直线分别与桌面平行时,这个 平面与平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交 三角板所在平面与地面平行. 直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.这个定理可简 单记为线面平行,则面面平行. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 5 如何用符号及图形表达平面与平面平行的判定定理? 答 本 课 时 栏 目 开 关 符号表示:a?β,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥α?β∥α. 图形表示: 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 6 答 本 课 时 栏 目 开 关 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个 平面内的两条直线,那么这两个平面平行吗?为什么? 平行.因相交直线中的一条平行于另一个平面内的一条 直线,由直线与平面平行的判定定理知,这条直线平行于另 一个平面,同理相交直线中的另一条直线也平行于另一个平 面,即一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,所 以由平面与平面平行的判定定理知,这两个平面平行. 小结 判定定理可得出一个推论:如果一个平面内有两条相 交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两 个平面平行. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点二 问题 本 课 时 栏 目 开 关 平面与平面平行的判定定理的应用 平面与平面平行的判定方法有哪些? 答 (1)利用定义:证两个平面没有公共点; (2)利用面面平行的判定定理; (3)利用判定定理的推论; (4)利用结论:两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个 平面平行. 研一研·问题探究、课堂更高效 例 1 已知正方体 ABCD—A1B1C1D1,求证:平 面 AB1D1∥平面 C1BD. 证明 因为 ABCD—A1B1C1D1 为正方体, 所以 D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1. 又 AB∥A1B1,AB=A1B1, 所以 D1C1∥AB,D1C1=AB, 所以 D1C1BA 是平行四边形,所以 D1A∥C1B, 又 D1A?平面 C1BD,C1B?平面 C1BD, 由直线与平面平行的判定定理,可知 D1A∥平面 C1BD, 同理 D1B1∥平面 C1BD, 又 D1A∩D1B1=D1,所以,平面 AB1D1∥平面 C1BD. 本 课 时 栏 目 开 关 研一研·问题探究、课堂更高效 本 课 时 栏 目 开 关 小结 证明两个平面平行的一般步骤为:第一步:在一个平 面内找出两条相交直线;第二步:证明两条相交直线分别平 行于另一个平面;第三步:利用判定定理得出结论. 研一研·问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 如图, 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、G、P、Q、R 分别是图中棱的中点. 本 课 时 栏 目 开 关 求证:平面 PQR∥平面 EFG. 证明 ∵PQ∥A1C1∥AC∥EF,∴PQ∥平面 EFG, 同理 PR∥平面 EFG.又 PQ∩PR=P, ∴平面 PQR∥平面 EFG. 研一研·问题探究、课堂更高效 例2 如图, 在三棱柱 ABC—A1B1C1 中, E, F, G,H 分别是 AB,AC,A1B1,A1C1 的中点, 求证:(1)B,C,H,G 四点共面; 本 课 时 栏 目 开 关 (2)平面 EFA1∥平面 BCHG. 证明 (1)∵GH 是△A1B1C1 的中位线,∴GH∥B1C1. 又∵B1C1∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G 四点共面. (2)∵E、F 分别为 AB、AC 的中点,∴EF∥BC, ∵EF?平面 BCHG,BC?平面 BCHG, ∴EF∥平面 BCHG. ∵A1G 綊 EB,∴四边形 A1EBG 是平行四边形, ∴A1E∥GB. ∵A1E?平面 BCHG,GB?平面 BCHG. ∴A1E∥平面 BCHG. ∵A1E∩EF=E,∴平面 EFA1∥平面 BCHG. 研一研·问题探究、课堂更高效 小结 本 课 时 栏 目 开 关

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