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江苏省泰州中学2016届高三上学期第一次月度质量检测数学试卷 Word版含答案


江苏省泰州中学 2016 届高三第一次月度质量检测 数学试题
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1、设全集 U ? R ,集合 ? ? ? x x ? 2? , ? ? ??1,0,1,2,3? ,则 ??U ?? ? ? ?
? 2? 2、已知幂函数的图象经过点 ? ? 2, 2 ? ? ,则 f ? 4? ? ? ?





3、已知 log a 2 ? log a 3 ? 2 ,则实数 a ? 4、函数 f ? x ? ? ln ? 2 x 2 ? 3? 的单调减区间为 5、若函数 f ? x ? ?

. . . .

2x ? a 是奇函数,那么实数 a ? 2x ? 1

6、若直线 y ? 2 x ? m 是曲线 y ? x ln x 的切线,则实数 m 的值为

3? ?? ? 7、将函数 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ? 的图象向右平移 个单位,再将图象上每一点 8 4? ?

横坐标缩短到原来的

1 倍,所得函数的解析式为 2

. 条

8、已知 ? , ? 为三角形的内角,则“ ? ? ? ”是“ sin ? ? sin ? ”的

件(填“充分必要” 、 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分也不必要” ) . 9、已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2x ? 3 , x ? ?0, a?( a ? 0 )上的最大值是 3 ,最小值是 2 , 则实数 a 的取值范围是 .

10、关于 x 的一元二次方程 x2 ? 2 ? m ? 3? x ? 2m ?14 ? 0 有两个不同的实根,且一 根大于 3 ,一根小于 1 ,则 m 的取值范围是 . 11 、对于函数 y ? f ? x? ,若存在区间 ? a, b? ,当 x ? ? a, b? 时的值域为 ?ka, kb? (k ? 0) ,则称 y ? f ? x ? 为 k 倍值函数.若 f ? x ? ? ln x ? x 是 k 倍值函数,则实数
k 的取值范围是



12、 设函数 y ? f ? x ? 的定义域为 D , 若对于任意的 x1 ,x2 ? D , 当 x1 ? x2 ? 2a 时, 恒有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2b ,则称点 ? a, b ? 为函数 y ? f ? x? 的对称中心.研究函数

f ? x ? ? x ? sin ? x ? 3 的某个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可求得
? 1 ? f? ?? ? 2015 ? ? 2 ? f? ?? ? 2015 ? ? 3 ? f? ? ? ??? ? ? 2015 ? ? 4028 ? f? ?? ? 2015 ? ? 4029 ? f? ? 的值为 ? 2015 ?


c ? 0, b、 13、 已知实数 a 、 则 c 满足 a 2 ? b2 ? c2 ,

b 的取值范围为 a ? 2c



? b ?1 ? 14 、设函数 f ? x? ? lg ? x? 1? ,实数 a , b ( a ? b )满足 f ? a? ? f ? ? ?, ? b?2?

f ?10a ? 6b ? 21? ? 4lg 2 ,则 a ? b 的值为



二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ) ? 5 ? 1 15、 (本小题满分 14 分)已知 0 ? ? ? ? ? ? ? ,且 sin ?? ? ? ? ? , tan ? . 2 13 2 2 ?1? 求 cos? 的值;

? 2 ? 求 sin ? 的值.

16、 (本小题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ?

3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? , x ? R . 2 2 ?1? 求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调递减区间;

? 2 ? 设 ???C 的内角 ? , ? , C 的对边分别为 a , b , c ,且 c ?
若 sin ? ? 2sin ? ,求 a , b 的值.

3 , f ? C? ? 0 ,

17、 (本小题满分 14 分)某企业投入 81 万元经销某产品,经销时间共 60 个月, 市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第 x 个月的利润函数

?1,1 ? x ? 20 ? x ? ? ? ? ? f ? x? ? ? 1 (单位:万元) .为了获得更多的利润,企业将 ? x , 21 ? x ? 60 x ? ? ? ? ? ?10 每月获得的利润再投入到次月的经营中.记第 x 个月的利润率为 f ? 3? 第x个月的利润 g ? x? ? ,例如 g ? 3? ? . 第x个月的资金总和 81 ? f ?1? ? f ? 2 ?

?1? 求 g ?10? ; ? 2 ? 求第 x 个月的当月利润率; ? 3? 求该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大,并求出该月的当月

利润率.

18、 (本小题满分 16 分)已知函数 f ? x ? ? x2 ?1 , g ? x ? ? a x ?1 .

?1? 若 x ? R 时,不等式 f ? x? ? g ? x? 恒成立,求实数 a 的取值范围; ? 2 ? 求函数 h ? x? ? f ? x? ? g ? x? 在区间 ??2, 2? 上的最大值.

19、 (本小题满分 16 分)已知函数 f ? x ? ? ln x .

?1? 求函数 g ? x? ? f ? x ?1? ? x 的最大值; ? 2 ? 若 ?x ? 0 ,不等式 f ? x? ? ax ? x2 ?1 恒成立,求实数 a 的取值范围; f ? x ? ? f ? x2 ? 2x ? 2 2 2. ? 3? 若 x1 ? x2 ? 0 ,求证: 1
x1 ? x2 x1 ? x2

mx ?1? 20、 (本小题满分 16 分) 已知函数 f1 ? x ? ? 2 ,f2 ? x ? ? ? ? , 其中 m ? R . 4 x ? 16 ?2? ?1? 若 0 ? m ? 2 ,试判断函数 f ? x? ? f1 ? x? ? f2 ? x? ( x ??2, ??? )的单调性,并证

x ?m

明你的结论;

? 2 ? 设函数 g ? x ? ? ? ?

? f1 ? x ? , x ? 2 ? ? f2 ? x ? , x ? 2

, 若对任意大于等于 2 的实数 x1 , 总存在唯一的小

于 2 的实数 x2 ,使得 g ? x1 ? ? g ? x2 ? 成立,试确定实数 m 的取值范围.

江苏省泰州中学 2016 届高三第一次月度质量检测 数学试题参考答案
一、填空题 1、 ??1,0,1? 6、 ?e 2、
1 2

3、 6

? 6? ?? , ? 4、 ? ? ? 2 ? ? ?

5、 1
21 ? ? 10、 ? ??, ? ? 4? ?

7、 y ? ?2cos 4 x 12、 ?8058

8、充要

9、 ?1, 2?

1? ? 11、 ? 1,1 ? ? e? ?

? 3 3? , 13、 ? ? ? ? 3 3 ?

14、 ?

11 15

二、解答题

18、解:


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