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【教学设计】对数函数及其性质第一课时_数学_高中

教学目标 (一) 教学知识点 1. 对数函数的概念; 2. 对数函数的图象与性质. (二) 能力训练要求 1. 理解对数函数的概念; 2. 掌握对数函数的图象、性质; 3. 培养学生数形结合的意识. (三)德育渗透目标 1.认识事物之间的普遍联系与相互转化; 2.用联系的观点看问题; 3.了解对数函数在生产生活中的简单应用. 教学重点 对数函数的图象、性质. 教学难点 对数函数的图象与指数函数的关系. 教学过程 一、复习引入: 1、 a>1 图 象 的图象和性质. 0<a<1 (1)定义域:R 性 质 (2)值域: (0,+∞) (3)过点(0,1) ,即 x=0 时,y=1 (4)在 R 上是增函数 2、指对数互化关系: (4)在 R 上是减函数 . 如果用 表示自变量, 表示函数,这个函数就是 . 引出新课--对数函数. 二、新授内容: 1.对数函数的定义: 函数 叫做对数函数,定义域为 ,值域为 . 2.对数函数的图象性质 有指数函数与对数函数的关系,得出对数函数的图像,有图像看出性质 a>1 0<a<1 图 象 定义域: (0,+∞) 性 质 值域:R 过点(1,0) ,即当 x=1 时,y=0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 在同一坐标系下做出 与 ,y= x,y= 的图像总结出 补充性质 1.底数互为倒数的两个对数函数的图象关于 x 轴对称 2.在第一象限按逆时针方向底数减小。 三、讲解范例 例 1. 求下列函数的定义域: ; (2) ; (1) (3) (4)y=log(x+1)(x-1) 的定义域(0,+∞)求解. ,∴函数 ,∴函数 得-3 的定义域是 , 的定义域是 的定义域是 ; ; 分析:此题主要利用对数函数 解: (1)由 (2)由 (3)由 9∴函数 >0 得 得 4)要使函数有意义需满足 得 例 2.比较下列各组数中两个值的大小: ⑴ ; ⑵ ; ⑶ . (4) ; (5) (1) (2) (3) . (6) . 小结比较大小的方法: 利用函数单调性(同底不同真) 利用图象(在第一象限按逆时针方向底数减小)比较(同真不同底) 利用中间值(不同真不同底) 五、课堂小结 ⑴对数函数与指数函数对比定义、图象、性质; ⑵对数的定义域 ⑶比较两个对数的大小. 六、课后作业: 思考题。若函数 求 a 的取值范围

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