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2018-2019年人教A版高中数学选修2-1练习:第二章 2.2 2.2.2 第1课时 椭圆的简单几何性质 Word版含解析

初中、高中、教案、习题、试卷 [A 组 基础巩固] ) B.(-6,0),(6,0) D.(0,- 6),(0, 6) 1.椭圆 6x2+y2=6 的长轴端点坐标为( A.(-1,0),(1,0) C.(- 6,0),( 6,0) y2 解析:方程化为 x2+ 6 =1, ∴a2=6,a= 6,长轴的端点坐标为(0,± 6). 答案:D y2 2.正数 m 是 2 和 8 的等比中项,则椭圆 x2+m=1 的离心率为( 3 A. 2 B. 5 3 5 C. 2 或 2 3 D. 2 或 5 ) 解析:由题意得 m2=2×8=16, ∵m 是正数,∴m=4, ∴c2=4-1=3,∴c= 3, 3 ∴e= 2 .故选 A. 答案:A x2 y2 →· → 3.若 P 是以 F1,F2 为焦点的椭圆a2+b2=1(a>b>0)上的一点,且PF 1 PF2=0, 1 tan∠PF1F2=2,则此椭圆的离心率为( 5 A. 3 2 B. 3 1 C.3 ) 1 D.2 解析:在 Rt△PF1F2 中,设 PF2=1,则 PF1=2,F1F2= 5,故此椭圆的离心率 2c 5 e=2a= 3 . 答案:A x2 y2 x2 y2 4.椭圆 C1:25+ 9 =1 和椭圆 C2: + =1(0<k<9)有( 9-k 25-k A.等长的长轴 C.相等的离心率 B.相等的焦距 D.等长的短轴 ) 2 解析:对椭圆 C1,c1= a2 1-b1=4,对椭圆 C2,∵0<k<9,∴25-k>9-k>0. 初中、高中、教案、习题、试卷 其焦点在 y 轴上,∴c2= 25-k-?9-k?=4,故选 B 答案:B 3 5.若椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴,长轴长为 2 3,离心率为 3 ,则该椭 圆的方程为( x2 y2 A.12+ 8 =1 x2 y2 y2 x2 B.12+ 8 =1 或12+ 8 =1 x2 y2 C. 3 + 2 =1 x2 y2 y2 x2 D. 3 + 2 =1 或 3 + 2 =1 解析:由题意知 a= 3, 3 又∵e= 3 ,∴c=1, ∴b2=a2-c2=3-1=2, x2 y2 y2 x2 所求椭圆方程为 3 + 2 =1 或 3 + 2 =1.故选 D. 答案:D 1 6.已知椭圆的中心在原点,焦点在 y 轴上,若其离心率为2,焦距为 8,则该椭 圆的方程是________. 解析:由题意知,2c=8,c=4, c 4 1 ∴e=a=a=2, ∴a=8,从而 b2=a2-c2=48, y2 x2 ∴方程是64+48=1. y2 x2 答案:64+48=1 x2 y2 7.已知椭圆a2+b2=1 有两个顶点在直线 x+2y=2 上,则此椭圆的焦点坐标是 ________. 解析:直线与 x 轴,y 轴的交点分别为 A(2,0),B(0,1),由题意 a=2,b=1,椭 ) 初中、高中、教案、习题、试卷 x2 圆方程为 4 +y2=1,c2= a2-b2=3,故椭圆的焦点坐标为(± 3,0). 答案:(± 3,0) x2 y2 8.过椭圆a2+b2=1(a>b>0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦 点,若∠F1PF2=60° ,则该椭圆的离心率为________. 解析:如图所示,在 Rt△PF1F2 中, |F1F2|=2c, ∴|PF1|= 2c 4c ,|PF2|= . 3 3 2c 4c + =2a, 3 3 由椭圆定义知 c 3 ∴e=a= 3 . 3 答案: 3 1 9.设椭圆方程为 mx2+4y2=4m(m>0)的离心率为2,试求椭圆的长轴的长和短轴 的长、焦点坐标及顶点坐标. x2 y2 解析:椭圆方程可化为 4 +m=1. (1)当 0<m<4 时,a=2,b= m,c= 4-m, 4-m 1 c ∴e=a= 2 =2, ∴m=3,∴b= 3,c=1, ∴椭圆的长轴的长和短轴长分别是 4,2 3,焦点坐标为 F1(-1,0),F2(1,0),顶点 坐标为 A1(-2,0),A2(2,0),B1(0,- 3),B2(0, 3). (2)当 m>4 时,a= m,b=2, ∴c= m-4, m-4 1 c 16 ∴e=a= =2,解得 m= 3 , m 4 3 2 3 ∴a= 3 ,c= 3 , 初中、高中、教案、习题、试卷 8 3 ? 2 3? ?, ∴椭圆的长轴的长和短轴的长分别为 3 , 4 ,焦点坐标为 F1 ?0,- 3 ? ? ? ? ? 2 3? 4 3? 4 3? ?,顶点坐标为 A1?0,- ?,A2?0, ?,B1(-2,0),B2(2,0). F2?0, 3 ? 3 ? 3 ? ? ? ? 10.已知椭圆 x2 y2 3 + 9 =1 的离心率 e= 2 ,求 k 的值. k+8 解析:(1)当椭圆的焦点在 x 轴上时, a2=k+8,b2=9,得 c2=k-1. k-1 3 3 由 e= 2 ,可得 = ,即 k=28. k+8 4 (2)当椭圆的焦点在 y 轴上时, a2=9,b2=k+8,得 c2=1-k. 1-k 3 3 23 由 e= 2 ,得 9 =4,即 k=- 4 . 23 故满足条件的 k 值为 k=28 或- 4 . [B 组 能力提升] 1.我国发射的“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦 点的椭圆,设其近地点 A 距地面为 n 千米,远地点 B 距地面为 m 千米,地球半 径为 R 千米,则飞船运行轨道的短轴长为( A.2 ?m+R??n+R?千米 C.mn 千米 ) B. ?m+R??n+R?千米 D.2mn 千米 解析:设运行轨道的长半轴长为 a,焦距为 2c, ?a-c=n+R, 由题意,可得? ?a+c=m+R, m+n m-n 解得 a= 2 +R,c= 2 , 故 b= a2-c2= ?m+n ? ?m-n? ? +R?2-? 2 ?2

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