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大学物理7-8章作业解


7-3.在体积为 2.0× 10-3m3 的容器中,有内能为 6.75× 102J 的刚性双原子分子理想气体。求: (1)气体的压强;(2)设分子总数为 5.4× 1022 个,则分子的平均平动动能及气体的温度。

[解] (1)理想气体的内能 理想气体的压强 由(1) 、 (2)两式可得 (2)由 E ? N ? kT 又

i E ? N ? kT 2 p ? nkT ?

(1)

i 2

N (2) kT V 2 E 2 ? 6.75 ? 10 2 p? ? ? 1.35 ? 10 5 Pa 5V 5 ? 2 ? 10 ?3 2E 2 ? 6.75 ? 10 2 ? ? 362 K 则 T? 5kN 5 ? 1.38 ? 10 ? 23 ? 5.4 ? 10 22

3 3 w ? kT ? ? 1.38 ? 10 ?23 ? 362 ? 7.5 ? 10 ?21 J 2 2

7-4.容器内储有氧气,其压强为 p = 1.01× 10 5 Pa,温度为 t= 27℃。试求: (1)单位体积内的分子数; (2)分子的平均平动动能。 解: (1)由 p ? nkT

p 1.01?105 ? ? 2.44 ?1025 m-3 ?23 kT 1.38 ?10 ? 300 3 3 ? 23 ? 21 (2) w ? kT ? ? 1.38 ? 10 ? 300 ? 6.21 ? 10 J 2 2 n?
7-5.容器内某理想气体的温度 T=273K,压强 p=1.00 × 10-3atm,密度为 ? ? 1.25g ? m?3 ,求:(1)气体的摩尔 质量;(2)气体分子运动的方均根速率;(3)气体分子的平均平动动能和转动动能;(4)单位体积内气体分子的 总平动动能;(5)0.3mol 该气体的内能。

[解] (1)由 所以

pV ? ?RT

v2 ?

3p 3kT 3 ? 1.00 ? 10 ?3 ? 1.013 ? 105 ? ? ? 493 m s m ? 1.25 ? 10 ?3

(2) 气体的摩尔质量

M mol ? N 0 m ? N 0

?kT
p 1.25 ? 10 ?3 ? 1.38 ? 10 ?23 ? 273 ? 0.028 kg mol 1.00 ? 10 ?3 ? 1.013 ? 10 5

? 6.02 ? 10 23 ?

所以该气体是 N 2 或 CO (3)气体分子的平均平动动能

? ? kT ? ? 1.38 ? 10?23 ? 273 ? 5.65 ? 10 ?21 J
气体分子的转动动能

3 2

3 2

? 2 ? kT ? 1.38 ? 10?23 ? 273 ? 3.77 ? 10?21 J
(4)单位体积内气体分子的总平动动能

2 2

E ? n?1 ?

p 3 3 3 ? kT ? p ? ? 1.00 ? 10?3 ? 1.013 ? 105 ? 1.52 ? 10 2 J m3 kT 2 2 2

(5)该气体的内能

i 5 E ? 0.3Emol ? 0.3 ? RT ? 0.3 ? ? 8.31? 273 ? 1.70 ? 103 J 2 2
8-3.一定量的理想气体,其体积和压强依照V= a / p 的规律变化,其中a为已知常数。试求: (1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功; (2)体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比。 解:

A ? ? pdv ? ?
V1

v2

v2

v1

?1 1? a2 dv ? a 2 ? 2 ?V ? V ? ? v 2 ? ? 1
PV ? m RT M


(2)由状态方程
T 1 ? ?

p1V1 a2 PV a2 ? , T2 ? 2 2 ? ?R ?RV ?R ?RV2 1 T V 1 ? 1 T2 V2

8-4. 0.02kg的氦气(视为理想气体),温度由17℃升为27℃,假设在升温过程中 (1)体积保持 不变;(2)压强保持不变;(3)不与外界交换热量。试分别求出气体内能的改变,吸收的热量, 外界对气体所作的功。 解:氦气为单原子分子理想气体,i=3 (1)定容过程,V=常量,A=0 据 Q=ΔE+ A 可知

Q ? ?E ?

m CV,m (T2 ? T1 ) ? 623J M

(2)定压过程,P=常量,

Q?

m CP,m (T2 ? T1 ) ? 1.04 ? 103 J M

ΔE 与(1)同

A ? Q ? ?E ? 417J
外界对气体所做的功为:A?=-A=-417J (3)Q=0,ΔE 与(1)同 气体对外界做功: A ? ??E ? ?623J 外界对气体所做的功为:A’=-A=623J. 8-7. 1mol 单原子分子理想气体的循环过程如图 8-7 的 T—V 图所示,其中 c 点的温度为

Tc=600K,试求: (1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量; (2)经一循环系统所做的净功;(3)循环的效率。(注:循环效率=A/Q1,A为循环过程系统对 外作的净功,Q1为循环过程系统从外界吸收的热量, ln 2 =0.693) 解: (1)由图可知,ab过程中V和T成正比,因此为等压过程,bc为等容过程,ca为等温 过程。根据图所示和理想气体的状态方程,可得各转折点的状态参量(P,V,T)分别为:a点:

Va ? 2 ?10?2 m 2 ,Ta ? 600K , Pa ?

? RT
V

?

8.31? 600 ? 2.493 ?105 Pa , ?2 2 ?10

5 b点: Va ? 1?10?2 m2 ,Ta ? 300K , P b ?P a ? 2.493?10 Pa 5 c点: Va ? 1?10?2 m2 ,Tc ? 600K , P c ? 2P a ? 4.986 ?10 Pa

设在ab、bc、ca三个过程中所吸收的热量分别为 Q1 , Q2 , Q3

5 Q1 ? ? CP ,m ?T ? ? 8.31? ? ?300 ? ? ?6.23 ? 103 J 2 3 Q2 ? ? CV ,m ?T ? ? 8.31? 300 ? 3.74 ?103 J 2

Q3 ? ? RTc ln

Va ? 8.31? 600 ? ln2 ? 3.46 ?103 J Vc

(2)根据热力学第一定律,在整个循环过程中有

A ? Q ? Q1 ? Q2 ? Q3 ? 0.97 ?103 J
(3)次循环的效率为

??

A A = ? 13.4% Q吸 Q2 +Q3

8-8. 热容比=1.40的理想气体,进行如习题 8-8 图所示的ABCA循 环,状态A的温度为300K。试求: (1)状态 B 和 C 的温度; (2)各过程中气体吸收的热量、气体所作 的功和气体内能的增量。 解:根据题意和图有,对 A 点:

习题 8-8 图

VA ? 2m3,PA ? 400Pa, TA =300K ,因此摩尔数为? =
TB = 对 B 点: VB ? 6m ,PB ? 100 Pa,
3

PAVA 400 ? 2 ? ? 0.32mol RTA 8.31? 300

PV 100 ? 6 = =225 K ? R 0.32 ? 0.83

对 C 点: VC ? 2m ,P TC =TB C ? 100 Pa,
3

VC =75K VB

(2)AB 过程: ? =

i?2 ? 1.4 ,可得 i ? 5 , i

? 400+100 ? ? 4 =1000J i 5 ?E1 = ? R?T ? ? 0.321? 8.31? ? ?75 ? ? ?500J , A1 ? S AB下 = 2 2 2
Q1 ? A ? ?E ? 500J
BC 过程:

i 5 ?E2 = ? R?T ? ? 0.321? 8.31? ? ?150 ? ? ?1000J ; A2 ? -SBC下=-100 ? 4=-400J ; 2 2

Q2 ? A2 ? ?E2 ? -1400J
CA 过程: ?E3 = ? R?T ?

i 2

5 ? 0.321? 8.31? 225 ? 1500J ; A3 ? 0 ; 2

Q3 ? A3 ? ?E3 ? 1500J


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