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上海市上海中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题

上海中学 2014 学年第二学期高一数学期中考试 数学试题 2015.04.22 高一 班 学号 姓名 成绩 一、填空题(每题 3 分,共 33 分) 1.角 ? 的终边过点 P ? 3t ,4t ?? t ? 0? ,则 sin ? ? . 2.所谓弧的度数指的是弧所对的圆心角的度数,如图, BC , CF 的度数分别为 62 ? , 68 ? , 则 ?BAF ? ?DCE ? . D A E B C F 3.函数 y ? sin ? 2 ? x ? ? ? ? ? π ?? ? ? ? ? 是偶函数,且 0 ? ? ? π ,则 ? ? 3 ?? . . . 4.方程 sin x ? cos x ? ?1 的解集为 5.若 π ? ? ? 1 1 1 1 3π ,则 ? ? cos 2? ? 1 ? sin ? ? 2 2 2 2 2 x? 2? π s i ?n ? ?? ? 4 2? c xo s若 2 f , n? 6 . 设 函 数 f ? x? ? 4 s i x ? x? ? m? 2 成 立 的 充 分 条 件 是 π 2π ,则实数 m 的取值范围为 . ≤ x≤ 6 3 π? ? 7 .若动直线 x ? a 与 f ? x ? ? sin ? x ? ? 和 g ? x ? ? 2cos x 的图像分别交于 M , N 两点,则 6? ? MN 的最大值为 . . 8.若等式 cos x ? cos y ? cos ? x ? y ? 成立,则 x , y 应满足的条件为 9 .将函数 y ? sin ? x ? ? ? ? sin? x ? ? ? 化为 y ? Asin ?? x ? ? ? ( A ? 0 , ? ? 0 )的形式后,振 幅为 1,则 ? ? ? ? . 10.函数 f ? x ? ? cos x ? sin x , x ? ?0 ,2π? 的图像与直线 y ? k 有且仅有四个不同的交点,则 k 的取值范围为 . . 2 2 1 π? ? ? 11.设 ? ? ? 0 , ? ,则函数 y ? 的最小值是 sin ? cos ? 2? ? 二、选择题(每题 4 分,共 16 分) 12.下列各组角中,终边相同的角是( A. ) B. kπ ? D. kπ ? ) B. f ? x ? ? tan k π 与 kπ+ , ? k ? Z ? 2 2 π k 与 π , ? k ? Z? 3 3 π π 与 kπ ? , ? k ? Z ? 6 6 x 2 C. ? 2k ? 1? π 与 ? 4k ? 1? π , ? k ? Z ? 13.下列函数中,最小正周期是 π 的函数是( A. f ? x ? ? sin x ? cos x C. f ? x ? ? sin 2x 14.已知 cos ? arcsin a ? ? A. x ? 2kπ ? π? ? D. f ? x ? ? sin ? x ? ? ? cos x 3? ? 3 sin x , tan ? arccos b? ? ? 3 ,且 ? a ? b ,则角 x ? ( 2 1 ? cos x B. x ? 2kπ ? ). π ,k?Z 2 π ,k?Z 2 C. x ? 2 kπ , k ? Z D. x ? 2 k π ? π , k ? Z ? ,则 p 15 .已知 ? , ? ? R ,且设命题 p : ? ? ? 和命题 q : ? ? sin? ? cos? ? ? ? sin? ? cos 是 q 的( 不必要条件 三、解答题 ). B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也 A.充分必要条件 ? π 3π ? 16.(共 9 分)已知关于 x 的方程 169 x 2 ? bx ? 60 ? 0 的两根为 sin ? , cos ? , ? ? ? , ? . ?4 4 ? 1)求实数 b 的值; 2)求 sin ? 1 ? cos? 的值. ? 1 ? cos? sin ? 17.(共 9 分)已知函数 f ? x ? ? 3 sin2 x ? cos2 x ? 2sin x cos x . 1)求 f ? x ? 的最小正周期; ? ? ? π π? 2)设 x ? ? ? , ? ,求 f ? x ? 的单调区间. ? 3 3? 18 . ( 共 10 分 ) 已 知 函 数 f ? t ? ? 1? t , g ? x ? ? cos x ? f ? sin x ? ? sin x ? f ? cos x ? , 1? t 17 π ? ? x ?? π, ?. 12 ? ? 1)将函数 g ? x ? 化简成 Asin ?? x ? ? ? ? B ? A ? 0 , ? ? 0, ? ??0,2π ?? 的形式; 2)求函数 g ? x ? 的值域. 19.(共 11 分)⑴ 如图 1,矩形 ABCD 中 AB ? 1 , AD ? 1 且 AD 长不定,将 △BCE 沿 CE 折 起,使得折起后点 B 落到 AD 边上,设 ?BCE ? ? , CE ? L ,求 L 关于 ? 的函数关系式 并求 L 的最小值. ⑵ 如图 2,矩形 ABCD 中 AB ? 1 .将矩形折起,使得点 B 与点 F 重合,当点 F 取遍 CD 边上每一个点时,得到的每一条折痕都与边 AD 、 CB 相交,求边 AD 长的取值范围. D C D C A E B A E B 图1 图2 ? 9π ? 20.(共 12 分)已知函数 f ? x ? ? a ? sin x ? cos ? ? 4sin 2x ? 9 ,若 f ? ? ? 13 ? 9 2 . ? 4 ? 1)求 a 的值; 2)求 f ? x ? 的最小正周期(不需证明最小性); nπ ? ? 3)是否存在正整

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