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万有引力


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一、行星运动三定律和万有引力定律
1. 哪位科学家第一次对天体做圆周运动产生了怀疑: A. 布鲁诺 B. 伽利略 C. 开普勒 D.第谷 2. 第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是 A. 牛顿 B. 伽利略 C. 胡克 D. 卡文迪许 3. 下列说法正确的是( ) B. 万有引力定律是由伽利略发现的 A. 万有引力定律是由开普勒发现的

C. 万有引力定律是由牛顿发现的 D. 万有引力定律是由胡克发现的 4. 两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时,它们之间的万有引力为 F。 若两个半径 2 倍的实心大 铁球紧靠在一起,则它们的万有引力为: A、2F B、4F C、16F D、0 5. 设行星绕恒星的运动轨道是圆, 则其运行周期 T 的平方与其运行轨道半径 R 的三次方之比为常数, 2 3 即 T / R = K。那么 K 的大小 A.只与行星的质量有关 B.只与恒星的质量有关 C.与恒星和行星的质量都有关 D.与恒星的质量及行星的速率有关 6.两颗人造地球卫星 A、B 绕地球作圆周运动,周期之比为 T1︰T2=1︰8,则 A、B 的轨道半径之 比和运动速率之比分别为多少? 7.设月球绕地球运动的周期为 27 天,则地球的同步卫星到地球中心的距离 r 与月球中心到地球中心 的距离 R 之比 r/R 为( ) A、1/3 B、1/9 C、1/27 D、1/18

二、万有引力定律和匀速圆周运动规律在天体上的运用 (一)第一宇宙速度(近地卫星)
1.火星是太阳系中与地球最为相似的一颗行星,人们花了大量的精力和财力探索人类移居火星的可 能性, 让我们也来了解一些火星的基本情况, 火星的质量 M 火与地球质量 M 地之比为 0.1,火星的半 径 R 火与地球半径 R 地之比为 0.5.求: (1)火星表面的重力加速度 g 火与地球表面的重力加速度 g 地之比. (2)火星的第一宇宙速度 V 火与地球的第一宇宙速度 V 地之比. (3)飞船环绕火星表面与环绕地球表面飞行的周期之比 T 火︰T 地. 2.设地球表面的重力加速度为 g 地.火星表面的重力加速度为 g 火。根据下表提供的太阳系九大行星

基本情况,写出 g 地、g 火的比值 g 地/g 火= 【找规律】



3、某中子星的质量大约与太阳的质量相等,为 2×1030kg,但是它的半径仅 10km,求: (1)此中子星表面的自由落体加速度; (2)贴近中子星表面,沿圆轨道运动的小卫星的速度。
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4、据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的 6.4 倍,一个在地球 表面重量为 600 N 的人在这个行星表面的重量将变为 960 N, 由此可推知该行星的半径与地球半径 之比约为 A、0.5 B、2 C、3.2 D、4 5、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥 1 号” 。设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表 1 1 面。已知月球的质量约为地球质量的 ,月球的半径约为地球半径的 ,地球上的第一宇宙速度 81 4 约为 7.9 km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为 A、0.4 km/s B、1.8 km/s C、11 km/s D、36 km/s 6、两个球形行星 A 和 B 各有一卫星 a 和 b,卫星的圆轨道接近各自行星的表面。如果两行星质量之 比 MA/MB=p,两行星半径之比 RA/RB=q,则两卫星周期之比 Ta/Tb 为

A、 q q

p

B、 q p

C、 p p
q

D、 pq

7、我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为 m1、m2, 半径分别为 R1、R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为 v,对应的环绕周期为 T,则环绕月球表面 附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为 A.
3 m 2 R1 m1 R2 v, T B. 3 m1 R2 m 2 R1 3 m1 R2 m 2 R1 v, T C. 3 m 2 R1 m1 R2 3 3 m 2 R1 m1 R2 m 2 R1 m1 R2 D , v, v T T 3 3 m1 R2 m 2 R1 m1 R2 m 2 R1

(二)中心天体质量
1.地球绕太阳公转的周期和公转轨道半径分别为 T 和 R,月球绕地球公转的周期分别为 t 和 r,则太 阳质量和地球质量之比为 。 2. 地球的半径为 R,地表的重力加速度为 g,万有引力常数为 G, 求: (1)第一宇宙速度(用 g、R 表示) ; (2)地球的质量(用 g、R、G 表示) 。 3. 为了估算一个天体的质量,需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是: A. 质量和运转周期 B. 运转周期和轨道半径 C. 轨道半径和环绕速度 D. 环绕速度和质量 4.某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动,已知行星运动的轨道半径为 R,周期为 T,万有引 力恒量为 G,则该行星的线速度大小为____;太阳的质量可表示为____。 5、土星周围有美丽壮观的“光环” ,组成环的颗粒是大小不等、线度从 1μm 到 10 m 的岩石、尘埃, 类似于卫星, 它们与土星中心的距离从 7.3×104 km 延伸到 1.4×105 km。 已知环的外缘颗粒绕土 -11 2 2 星做圆周运动的周期约为 14 h,引力常量为 6.67×10 N·m /kg 。则土星的质量约为(估算时 不考虑环中颗粒间的相互作用) A、9.0×1016 kg B、6.4×1017 kg C、9.0×1025 kg D、6.4×1026 kg 6.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中心距离分别位 rA=8.0×104 km 和 r B=1.2×105 km。 忽略所有岩石颗粒间的相互作 用。 (结果可用根式表示) (1)求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比。 (2)求岩石颗粒 A 和 B 的周期之比。 (3)土星探测器上有一物体,在地球上重为 10 N,推算出他在距土星中心 3.2×105 km 处受到土星 的引力为 0.38 N。已知地球半径为 6.4×103 km,请估算土星质量是地球质量的多少倍?

【找规律】

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7.一卫星绕某行星做匀速圆周运动, 已知行星表面的重力加速度为 g 行, 行星的质量 M 与卫星的质量 m 之比 M/m=81,行星的半径 R 行与卫星的半径 R 卫之比 R 行/R 卫=3.6,行星与卫星之间的距离 r 与行星的半径 R 行之比 r/R 行=60.设卫星表面的重力加速度为g卫,则在卫星表面有: 2 GMm/r =mg 卫 经过计算得出:卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的 1/3600.上述结果是否正 确?若正确,列式证明;若错误,求出正确结果. 8.一位同学站在楼顶边缘以初速度 v0 沿水平方向抛出一个小球,经过时间 t 球落到地面上,小球落 地速度大小为 v. 已知地球半径为 R,引力常量为 G,求:地球表面的重力加速度和地球质量。 9、宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一个小球。经过时间 t,小球落到星球表面, 测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时的初速增大到 2 倍,则抛出点与落地点之间的距 离为 3 L。已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为 R,万有引力常数为 G。求该星球 的质量 M。

10、在勇气号火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来。 假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为 h,速度方向是水平的,速度大小 为 v0,求它第二次落到火星表面时速度的大小,计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的 圆轨道的半径为 r,周期为 T。火星可视为半径为 r0 的均匀球体。

(三)同步卫星
1、同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星 (A)它可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同值 (B)它可以在地面上任一点的正上方,但离地心的距离是一定的 (C)它只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同值 (D)它只能在赤道的正上方,且离地心的距离是一定的 2.同步卫星相对于地面静止不动,犹如悬在空中一样,下列说法中正确的有: A.同步卫星只能位于赤道上方 B.同步卫星绕地心运转的角速度跟地球自转的角速度相等 C.同步卫星处于平衡状态 D.同步卫星的高度和速率是唯一确定的 3.通信卫星,又叫同步卫星,则所有地球的同步卫星: A.都位于地球的赤道平面内. B.质量都相等. C.绕地球作匀速圆周运动的角速度都相等. D.离地心的距离都相等. 4、我国在 1984 年 4 月 8 日成功地发射了一颗通讯卫星,这颗卫星绕地球公转的角速度ω 1 跟地球自 转的角速度ω 2 之比ω 1/ω 2=______ 5.已知地球半径为 R,地球自转角速度为 ?,地球表面的重力加速度为 g,则在赤道上空,一颗相 对地面静止的同步通讯卫星离地面的高度为 (用已知三个量表示) 。 6.一颗人造地球卫星距地面的高度为 h,设地球半径为 R,卫星运动周期为 T,地球表面处的重力加 速度为 g,则该同步卫星的线速度的大小应该为__________________。

【找规律】

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7、在地球(看作质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星,下面说法中正确的是 A.它们的质量可能不同 B.它们的速度可能不同 C.它们的向心加速度可能不同 D.它们离地心的距离可能不同 8、已知某行星半径为 R,以其第一宇宙速度运行的卫星绕行星的周期为 T,该行星上发射的同步卫 星的运行速度为 V,则同步卫星距行星表面高度为多高?求该行星的自转周期? 9、“神舟”六号载人飞船在经过 115 小时 32 分钟近八十圈的太空飞行,完成了我国真正意义上有人 参与的空间科学实验后,2005 年 10 月 17 日凌晨 4 时 33 分,返回舱顺利着陆。“神舟”六号飞船 和地球同步卫星绕地球运行时比较 A.“神舟”六号的周期长 B.“神舟”六号的轨道半径大 C.“神舟”六号的线速度大 D.“神舟”六号的加速度大

(四)万有引力和向心力公式的一般运用
1. 如图所示为四个圆轨道,关于这四个轨道下列说法正确的是 A.卫星都能在(1)、(2)、(3)、(4)轨道上稳定运行 B.卫星只能在(3)、(4)轨道上稳定运行 C.(3)、(4)都可作为同步通讯卫星的轨道 D.只有(4) 才可作为同步通讯卫星的轨道

(1)

(2)

(3)

(4)

2、假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的 2 倍,仍做圆周运动,则 A、根据公式 v=ωr,可知卫星运动的线速度将增大到原来的 2 倍 B、根据公式 F=mv2/r,可知卫星所需的向心力将减小到原来的 1/2 C、根据公式 F=GMm/r2,可知地球提供的向心力将减小到原来的 1/4 D、根据上述(B)和(C)给出的公式,可知卫星运动的线速度将减小到原来的 2 / 2 3、人造地球卫星的轨道半径越大,则 (A)速度越小,周期越小 (B)速度越小,周期越大 (C)速度越大,周期越小 (D)速度越大,周期越大 4.若人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,则离地面越近的卫星 ( ) A.轨道半径越小 B.线速度越小 C.角速度越大 D.周期越小 5.设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,若卫星离地面越高,则卫星( ) (A)线速度越大 (B)角速度越大 (C)向心加速度越小 (D)周期越小。

【找规律】
6、把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动,则离太阳越远的行星 (A)周期越小 (B)线速度越小 (C)角速度越小 (D)加速度越小 7、若人造卫星绕地球作匀速圆周运动,则下列说法正确的是 A、卫星的轨道半径越大,它的运行速度越大 B、卫星的轨道半径越大,它的运行速度越小 C、卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越大 D、卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越小 8.2003 年 l0 月 15 日,我国成功地发射了“神舟五号”载人航天飞船,这是我过航天史上的又一个重 要里程碑。“神舟五号”在进入预定轨道飞行后,以周期为 T=90min 绕地球做匀速圆周运动。则下 列叙述中正确的是 ( )
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A.与月球相比,“神舟五号”环绕地球运行的线速度较小 B.与月球相比,“神舟五号”环绕地球运行的角速度较小 C.与地球同步卫星相比,“神舟五号”环绕地球运行的周期较长 D.与环绕速度等于第一宇宙速度的地球卫星相比,“神舟五号”环绕地球运行的周期较长 9.我国自行研制并发射成功的风云一号、风云二号气象卫星都绕地球做匀速圆周运动,周期分别为 12h 和 24h,下列说法中正确的是 (A)风云一号的运行轨道离地面较高 (B)风云一号的线速度较小 (C)风云一号的角速度较小 (D)风云一号的向心加速度较大 10.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如线速度减小到原来的 1/2,卫星仍做匀速圆周运动, 则: A、卫星的加速度减小到原来的 1/4 B、卫星的角速度减小到原来的 1/2 C、卫星的周期增大到原来的 8 倍 D、卫星的周期增大到原来的 2 倍 11.人造地球卫星在运行中,由于受到稀薄大气的阻力作用,其运动轨道半径会逐渐减小,在此进程 中,以下说法中正确的是 A.卫星的速率将增大 B.卫星的周期将增大 C.卫星的向心加速度将增大 D.卫星的向心力将减小 12. 己知引力常量 G、 月球中心到地球中心的距离 R 和月球绕地球运行的周期 T。 仅利用这三个数据, 可以估算的物理有 A、月球的质量 B、地球的质量 C、地球的半径 D、月球绕地球运行速度的大小 【2008 高考题赏析】 全国Ⅰ17.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 390,月球绕地球旋转的周期约为 27 天. 利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 A、0.2 B、2 C、20 D、200 四川 20.1990 年 4 月 25 日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约 600km 的高空,使得人类 对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。己知地球半 径为 6.4× l06m , 利用地球同步卫星与地球表面的距离为 3.6× l07m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地 球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是 A、0.6 小时 B、1.6 小时 C、4.0 小时 D、24 小时 海南 12.一探月卫星在地月转移轨道上运行,某一时刻正好处于地心和月心的连线上,卫星在此处 所受地球引力与月球引力之比为 4︰1 .己知地球与月球的质量之比约为 81︰1 , 则该处到地心 与到月心的距离之比约为 。 北京 17.据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度 200 km,运行周期 127 min。 若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用上述条件不能求出的是( (A)月球表面的重力加速度 (C)卫星绕月运行的速度 (B)月球对卫星的吸引力 (D)卫星绕月运行的加速度 )

宁夏《与名师对话》第 63 页【迁移练 1】和【例 2】 。 广东《与名师对话》第 69 页【例 2】 。
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