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2017-2018学年高中数学统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课后提升作业(含解析)

用样本的频率分布估计总体分布 (45 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是 ( A.频率分布折线图与总体密度曲线无关 B.频率分布折线图就是总体密度曲线 C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 D.如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无限接近总体密 度曲线 【解析】 选 D.总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的.而频率分布折线图在样本容 量无限增大,分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线,这条光滑曲线就是 总体密度曲线. 2.(2016·长春高一检测)一个容量为 80 的样本中数据的最大值是 140,最小值是 51,组距是 10,则应将样本数据分为 ( A.10 组 B.9 组 ) C.8 组 D.7 组 ) 70 分) 【解析】选 B. = =8.9.所以分为 9 组较为恰当. 3.将容量为 100 的样本数据,按由小到大排列分成 8 个小组,如表所示: 组号 频数 1 10 2 13 ( 和 和 =0.14,累计频率为 = 3 14 ) 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9 第 3 组的频率和累计频率为 A.0.14 和 0.37 C.0.03 和 0.06 B. D. 【解析】选 A.由表可知,第三小组的频率为 0.37. 4.(2016·汕头高一检测)甲、乙两位同学在高三的 5 次月考中数学成绩统计如茎叶图所示, 若甲、乙两人的平均成绩分别是 x 甲,x 乙,则下列叙述正确的是 1 ( ) A.x 甲>x 乙;乙比甲成绩稳定 B.x 甲>x 乙;甲比乙成绩稳定 C.x 甲<x 乙;乙比甲成绩稳定 D.x 甲<x 乙;甲比乙成绩稳定 【解析】选 C.由题意可知,x 甲= ×(72+77+78+86+92)=81, x 乙= ×(78+88+88+91+90)=87.又由方差公式可得 +(78-81) +(86-81) +(92-81) ]=50.4, (90-87) ]=21.6,因为 2 2 2 2 = ×[(72-81) +(77-81) 2 2 2 2 = ×[(78-87) +(88-87) ×2+(91-87) + 2 < ,故乙的成绩波动较小,乙的成绩比甲稳定. 5. 某 校 从 高 一 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 , 将 他 们 的 模 块 测 试 成 绩 分 成 6 组 :[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] 加以统计 , 得到如图所示的频率 分布直方图.已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人 数为 ( ) A.588 B.480 C.450 D.120 【解题指南】先求样本频率,利用样本频率估计总体分布频率,最后估计符合条件的人数. 【解析】选 B.不少于 60 分的频率为(0.030+0.025+0.015+0.010)×10=0.8, 所以所求学生人数为 0.8×600=480(人). 6.下列说法正确的是 ( ) 2 A.对于样本数据增加时,频率分布表不变化 B.对于样本数据增加时,茎叶图不变化 C.对于样本数据增加时,频率折线图不会跟着变化 D.对于样本数据增加时,频率分布直方图变化不太大 【解析】选 D.结合频率分布表、频率折线图、频率分布直方图以及茎叶图可知选项 D 正确. 7.(2016 · 南 宁 高 一 检 测 ) 有 一 个 容 量 为 45 的 样 本 数 据 , 分 组 后 各 组 的 频 数 如 下:(12.5,15.5],3;(15.5,18.5],8;(18.5,21.5],9;(21.5,24.5],11;(24.5, 27.5],10;(27.5,30.5],4.由此估计,不大于 27.5 的数据约为总体的( A.91% B.92% C.95% D.30% ×100% ) 【解析】选 A.不大于 27.5 的样本数为:3+8+9+11+10=41,所以约占总体百分比为 ≈91%. 8.(2016·北京高一检测)如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到 右的前 3 个小组的频率之比为 1∶2∶3,第 2 小组的频数为 10,则抽取的学生人数为 ( ) A.20 B.30 C.40 D.50 【解析】 选 C.前 3 组的频率之和等于 1-(0.012 5+0.037 5)×5=0.75,第 2 小组的频率是 0.75 × =0.25,设样本容量为 n,则 =0.25,即 n=40. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.下列说法正确的是________.(填序号) (1)频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数. (2)频率分布直方图的面积为对应数据的频率. (3)频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比. 【解析】在频率分布直方图中,横轴表示样本数据;纵轴表示 .由于小矩形的面积=组距 3 × =频率,所以各小矩形的面积等于相应各组的频率,因此各小矩形面积之和等于 1.综 上可知(3)正确. 答案:(3) 10.(2016· 杭州高一检测)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了 100 根棉花纤维 的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标 ).所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布 直方图如图所示,则在抽测的 100 根中,有________根棉花纤维的长度小于 20mm. 【解析】 由题意知,棉花纤维的长度小于 20mm 的频率为(0.01+0.01+0.04)×5=0.3,故抽测的 100 根中,棉花纤维的长度小于 20mm 的有 0.3×100=30(根). 答案:30 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 11

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