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大学固体物理试题


1 如何判断一个固体是否是晶体,给出你的理由。 晶体有几个比较显著的特点,比如一般晶体都是有规则几何外形的固体。比如正四面体,正 六面体等.像我们生活中的单晶冰糖,钻石等。另外,晶体都有固定的熔点,沸点。比如冰 (0℃) ,海波(48℃) ,各种金属也是晶体,它们都有固定的一个温度使其溶解,沸腾。你 可以根据这几点来判断啊。比如加热使其溶解,用温度计记录其晶体温度的变化情况,非晶 体的温度是一直上升的,而晶体的温度是分为两个阶段上升的。未熔化前温度一直升高.熔 化后温度不再升高,沸腾后温度继续升高。 内部微粒(原子、离子或分子)在空间按一定规律做周期性重复排列构成的固体物质称为晶 体。 晶体的特性: (1)有规则几何外形(晶体内部质点高度有序性的周期性重复排列---本质特征) ; (2)有固定的熔沸点; (3)各向异性(导电性、导热性、光学性质等) 。 区分晶体和非晶体最可靠的科学方法是:对固体进行 X 射线衍射实验。 2 证明面心立方结构的倒点阵是体心立方。29 3 画出体心立方密勒指数为(210)面的原子结构图。

4 空位是晶体中常见的点缺陷,在热平衡状态下,空位的浓度可能与哪些物理量有关?请给 出简单理由。 在晶体中, 原子是以 格点平衡位置 为中心 振动 着,一个原子的振动和周围原子的振动 有密切的关系。这使原子振动的 能量 服从 麦克斯韦-玻尔兹曼几率分布 ,而呈现 涨落现 象 。 当某一原子能量大到一定程度, 就可能脱离正常的平衡位置 , 而在原格点处形成空位。 空位是金属晶体点缺陷的一种,它的热平衡浓度服从玻尔兹曼分布 ,浓度随着温度的升高 而增加。 当温度升高时,集团原子的平均热能加大,导致全局平均振幅加大,因此,由于振动而能脱 离金属键结合的原子数量增大,空位浓度增大。 5 晶格振动的波矢为什么要限制在第一布里渊区?69 6 常温常压下硅具有金刚石结构,可以看作绝缘体。在高压下,硅呈现面心立方结构,并表 现出导体的特征。分析硅发生绝缘体-金属转变的可能原因。 电负性,周期表中各元素的原子吸引电子能力的一种相对标度。元素的电负性愈大,吸引电 子的倾向愈大,非金属性也愈强。 一般认为,电负性大于 1.8 的是非金属元素,小于 1.8 的是金属元素,在 1.8 左右的元素既 有金属性又有非金属性。

硅的电负性是 1.8(以锂为 1.0 为准) ,正好位于金属与非金属的分界线上,也就是说其得电 子与失电子的能力均衡,介于绝缘体与导体之间,所以单晶硅是典型的半导体。通过查看元 素周期表就能发现,它位于金属与非金属的分界线上。单晶硅是重要的电子元件,就是利用 了它的半导体性质。 半导体一般是指连入电路后从一个方向通电可以导电, 从另一个方向通 电(即交换电极)不导电。将导电记为 1,不导电记为 0,则可进行二进制计算,这就是电 子计算机的基础原理。 (并且利用半导体的明显的光电效应还制成了太阳能电池板,硅原子 经过光照,电子得到光子进而得到能量从而发生跃迁,从而形成电流,也就将光能转化为了 电能 ) 。 7 压力可以改变晶体的体积。设某晶体在零压下的费米能为 E0,在压力下,该晶体的体积均 匀缩小了 10%,问这时的费米能是什么?(本题利用自由电子近似) 8 考虑某一维双原子链,原子的质量分别为 M1 和 M2,近邻原子间以弹簧连接。本题中两 原子的质量和为常数(M1+M2=常数) ,晶格常数为 a。若在 M1=0.5M2 时,晶格振动的色散 关系如下图所示: 问:1 当 M1=M2 时,上图中的色散关系将发生哪些明显的变化?哪些部分基本不发生变化? 2 当 M1>>M2 时, 上图中的色散关系将发生哪些明显的变化? 哪些部分基本不发生变化?

(2)

1 原胞可以包含多个原子么?为什么? 可以。晶格分为简单晶格和复式晶格两类。在简单晶格中,每一个原胞有一个原子;在复 式晶格中,每一个原胞包含两个或更多的原子。 2 证明倒点阵原胞的体积(V1)与对应正点阵原胞体积(V0)满足关系:V1=
(2π )3 V0

3 如何确定晶面的密勒指数? 课:9 密勒指数用以表示晶面的方向,又称为晶面指数 1)确定某平面在直角坐标系 3 个轴上的截点,并以晶格常数为单位测得相应的截距。 2)取截距的倒数,然后约简为 3 个没有公约数的整数,即将其化简成最简单的整数比。 3)将此结果以(hkl)表示,即为此平面的密勒指数。 4 填隙原子是晶体中常见的点缺陷,在热平衡状态下,填隙原子扩散的快慢可能与哪些物 理量有关?请给出简单理由。

填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数可统一写成

. 可以看出, 自扩散系数与原子的振动频率 三因素有关. 5 证明单个能带所能占据的最大电子数等于原胞个数的两倍。 , 晶体结构(晶格常数 ), 激活能( )

6 设想如果电子是玻色子,还会有导体和绝缘体之分么?为什么?

7 证明波函数? = 电子的坐标。

∞ ik R i j=1 e

?(R j ? r)是布洛赫波,其中R i 是第 i 个原子的位置、r 为体系
1 1

8 对于体心立方晶体,如果原子间的相互作用有下面的形式,? rij = ( )8 ? ( )4
r ij r ij

如果仅考虑最近邻原子之间的相互作用,试求其平衡晶格常数和平衡时的体积模量。


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