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2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学选修1-2《反证法》课时同步练习及解析


(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学选修 1-2 §4 课时目标 反证法 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程,会用 反证法证明数学问题. 1 .反 证 法:先假定 ____________________ 成立,在 这个 前提下,若推出的 结 果 与 ____________________相矛盾, 或与命题中的______________相矛盾, 或与________相矛盾, 从而说明命题结论的反面不可能成立,由此断定________________成立. 2.反证法的证题步骤是:(1)作出否定结论的假设;(2)进行推理,导出矛盾;(3)否定 假设,肯定结论. 一、选择题 1.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 2.实数 a、b、c 不全为 0 的含义为( A.a、b、c 均不为 0 B.a、b、c 中至多有一个为 0 C.a、b、c 中至少有一个为 0 D.a、b、c 中至少有一个不为 0 3.如果两个数的和为正数,则这两个数( A.一个是正数,一个是负数 B.两个都是正数 C.至少有一个是正数 D.两个都是负数 ) ) ) 1 1 1 4.设 x、y、z 均为正实数,a=x+ ,b=y+ ,c=z+ ,则 a、b、c 三个数( y z x A.至少有一个不大于 2 C.至少有一个不小于 2 B.都小于 2 D.都大于 2 ) 5.用反证法证明命题: “若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0 有有理根,那么 a,b, c 中存在偶数”时,否定结论应为( A.a,b,c 都是偶数 B.a,b,c 都不是偶数 C.a,b,c 中至多一个是偶数 D.至多有两个偶数 ) 二、填空题 6. 用反证法证明命题“x2-(a+b)x+ab≠0, 则 x≠a 且 x≠b”时应假设为____________. 7.用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤: ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为 180°矛盾,故假设 错误. ②所以一个三角形不能有两个直角. ③假设△ABC 中有两个直角,不妨设∠A=90°,∠B=90°. 上述步骤的正确顺序为__________.(填序号) 8.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手, 甲说: “是乙或丙获奖. ”乙说: “甲、丙都未获奖. ”丙说: “我获奖了. ”丁说: “是乙获奖. ”四位歌 手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是________. 三、解答题 9.若下列方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0 至少有 一个方程有实根,试求实数 a 的取值范围. 1 1 1 10.已知三个正数 a,b,c 成等差数列,且公差 d≠0,求证: , , 不可能成等差数 a b c 列. 能力提升 11.在不等边△ABC 中,A 是最小角,求证:A<60°. x-2 12.已知函数 f(x)=ax+ (a>1),用反证法证明方程 f(x)=0 没有负数根. x+1 1.在使用反证法时,必须在假设中列出与原命题相异的结论,缺少任何一种可能,反 证法都是不完全的. 2.推理必须从假设出发,不用假设进行论证就不是反证法. 3.对于否定性命题,结论中出现“至多” 、 “至少” 、 “不可能”等字样时,常用

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