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2016年3月2016届高三第一次全国大联考(新课标I卷)文综卷(正式考试版)


… …… …○ …… …… 外… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… …… 线… …… …○…………

… …… …○ …… …… 内… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… …… 线… …… …○…………

绝密★启用前

A. 4

B. 36

C. ? 74

D. 80 )

【学科网学易大联考】2016 年第一次全国大联考统考 【新课标 I 卷】文科数学试卷
考试时间:120 分钟;满分 150 分 命题人:学科网大联考命题中心

8. 程序框图如图,该程序运行后,为使输出的 y ? 256 ,则循环体的判断框内①处应填 ( A. m ? 2 ? B. m ? 2 ? C. m ? 3? D. m ? 4 ? )

9. 已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |?

?
2

) ,则下面结论正确的是(

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知 A ? {?2,?1,0,1,2} , B ? {x | y ? lg( 2 x ? 1)},则 A ? B ? ( A. ? B. {?1,0,1} C. {0,1,2} ) D. {?1,0,1,2} ) D. 12 第8题 A.函数 f ( x) 的最小正周期为 C. ? 6 ? i D. 6 ? i 第9题 第 11 题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

2. 已知 A( 2,?1) , C (0,2) , AB ? (3,5) ,则 | BC |? ( A. 6 B.

??? ?

29


C. 8

3. 已知 (3 ? z )i ? 1 ? 3i ,则 z ? ( A. ? 3 ? i B. ? 3 ? i

? 2

B.函数 f ( x) 是偶函数

C.函数 f ( x) 的图象关于直线 x ?

?
3

对称

D.函数 f ( x) 在区间 [0,

?
4

] 上是增函数

4. 2016 年春节,小红、小芳、小英、小丽四个同学相互发短信,小红不给小英发短信的概率是 ( A. )

?101? x ? 1, x ? 0 10. 函数 f ( x) ? ? ,若 f (a) ? 1 ,则 f (8 ? a) ? ( ?lg( x ? 2), x ? 0
A.4 B. 6 C.8

) D.11 )

1 4

B.

3 4

C.

1 16

D.

80 81

x2 y2 1 2 5. 已知椭圆 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,半焦距为 c ,抛物线 x ? 2cy 的准线方程 a b 3
为 y ? ?2 , 则椭圆的标准方程为( A. ) C.

11. 如图, 小方格是边长为 1 的正方形, 一个几何体的三视图如图, 则原几何体的的体积为 ( A.

32? 3

B. 164 ?

32? 3

C. 16?

D. 64 ?

256 ? 3

12. 设定义在 (0,?? ) 的单调函数 f ( x) ,对任意的 x ? (0,??) 都有 f [ f ( x) ? log2 x] ? 6 .若 x 0 是

x2 y2 ? ?1 12 8

B.

x2 y2 ? ?1 144 128
?

x2 y2 ? ?1 128 144

D.

x2 y2 ? ?1 8 12


? 方程 f ( x) ? f ?( x) ? 4 的一个解,且 x0 ? (a, a ? 1)(a ? N ) ,则 a ? (



6. 扇形的半径为 3,中心角为 120 ,把这个扇形折成一个圆锥,则这个圆锥的体积为( A. ?

A.4

B. 3

C.2

D.1

2 B. 3

2 2 C. 3

2 2 D. ? 3



二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.在等比数列 {a n } 中,前 n 项和为 S n , Sn?1 ? m ? 2
n ?1

? 5 , a4 ? 40 ,则 a3 ? a5 ?



7. 设数列 {an } 是的等差数列, S n 为其前 n 项和.若 S6 ? 8S3 , a3 ? a5 ? 8 ,则 a20 ? (
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… …… …○ …… …… 内… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… …… 线 … …… …○…………

14.已知 f ( x ) ?

ax2 ? 1 (a ? R ) 在 (1, f (1)) 处的切线经过点 (0,1) ,则 a ? x ?1
.

. 19.(本小题满分 12 分) 某学校从星期一到星期五的大米需求量逐渐增加,前 5 天的大米需求量统计数据下表: 星期 x 需求量 y (单位: kg) 1 236 2 246 3 257
?

?y ? x ? 15.在约束条件 ?2 y ? x 下,目标函数 z ? 2 x ? y ? 1 的最大值为 ?x ? y ? 4 ?
16. 已知双曲线

4 276
? ?

5 286

1 x2 y2 ? 2 ? 1(b ? 0) ,双曲线在第一象限一点 P 满足 | OP |? | F1 F2 | ,离心率 2 4 b

e ? (1,2] ,则点 P 的纵坐标的最大值为________.

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直线方程预测该校星期日的大米需求量.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin 2 x cos 2 x ? sin 2 2 x ? (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期及对称中心; (Ⅱ)在 ?ABC 中,角 B 为钝角,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , f ( ) ? 且 sin C ? 2 sin A , S?ABC ? 4 ,求 c 的值.

1 . 2

?? (附:线性回归方程 y ? b x ? a 中, b

?

?

?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2 i

? nx

2

? ? y ? bx ) ,a

B 4

2 , 2

20. (本小题满分 12 分)已知圆 C : x ? y ? r (r ? 0) 经过点 (1, 3) .
2 2 2

(Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)是否存在经过点 ( ?1,1) 的直线 l ,它与圆 C 相交于 A 、 B 两个不同点,且满足关系 18.(本小题满分 12 分)如图,在四边形 ABCD 中, AD ? AB , DC // AB ,

1 AD ? AE ? DC ? AB ? 4 , ?MDC 是等边三角形,且平面 MDC ? 平面 ABCD . 2
(Ⅰ)证明: EC // 平面 MAD; (Ⅱ)求三棱锥 B ? AMC 的体积.

OA ? OB ? 0 (O 为坐标原点),如果存在,求出直线 l 的方程;如果不存在,请说明
理由.

第3页 共6页



第4页 共6页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

(Ⅰ)利用所给数据求需求量 y 与 x 之间的回归直线方程 y ? b x ? a ;

… …… …○ …… …… 外… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… …… 线… …… …○…………

… …… …○ …… …… 外… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… …… 线… …… …○…………

… …… …○ …… …… 内… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… …… 线… …… …○…………

21. (本小题满分 12 分)设 a ? R ,函数 f ( x) ? ln x ? ax . (Ⅰ)讨论函数 f ( x) 的单调区间和极值; (Ⅱ)已知 x1 ?

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知直线 l 的极坐标方程为 2? cos(? ?

?

?x ? t ) ? ?1 ,曲线 C 的参数方程是 ? (t 为参数 ) , 2 4 ?y ? t
1 2 5 1 5 , ? ) ,直线 l 与曲线 2 2 2

e ( e 是自然对数的底数)和 x2 是函数 f ( x) 的两个不同的零点,求 a 的值
3 2

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

以极点为原点,极轴为 x 轴正方向建立直角坐标系,点 M ( ?

并证明: x2 ? e .

C 交于 A , B 两点.
(Ⅰ)求直线 l 与曲线 C 的普通方程; (Ⅱ)求 | MA | ? | MB | 的值.
2 2

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲
2 如图,圆内接四边形 ABCD 满足 AB ∥ CD , P 在 BA 的延长线上,且 PD ? PA ? PB . 若

BD ? 2 2 , PD ? CD ? 2 .
(Ⅰ)证明: ?PDA ? ?CDB ; (Ⅱ)求 BC 的长.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

设函数 f ( x) ?| x ? 1 | ? | x ? m | .
(Ⅰ)若 m ? 2 ,解不等式 f ( x) ? 1 ; (Ⅱ)如果 ?x ? R , f ( x) ? 5 ,求实数 m 的取值范围.

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