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高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案


1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
学习目标: 1、阅读教材分类加法计数原理与分步乘法计数原理(选修 2-2 第 2 页至 12 页) ,对照学案中的 1、2 能举 例说明; 2、完成考点一、二、三并加以总结;完成达标训练,把有困惑的问题做出标号。 基础知识: 1.分类加法计数原理 完成一件事,可以有 n 类办法,在第一类办法中有 m1 种方法,在第二类办法中有 m2 种方法,?,在第

n 类办法中有 mn 种方法,那么,完成 这件事共有 N=m1+m2+?+m_n 种方法(也称加法原理).
2.分步乘法计数原理 完成一件事情需要经过 n 个步骤,缺一不可,做第一步有 m1 种方法,做第二步有 m2 种方法,?,做第

n 步有 mn 种方法,那么,完成这件事情共有 N=m1×m2×?×mn 种方法(也称乘法原理).
3.辨明两个计数原理的区别 分类加法计数原理: 每类办法都能独立完成这件事.它是独立的、一次的且每次得到的是最后的结果,

只需一种方法就完成。各类办法之间是互斥的,并列的,独立的 分步乘法计数原理: 每一步得到的只是其中 间结果,任何一步都不能独立完成这件事 ,缺少任何一步都

不可,只有各步骤都完成了才能完成这件事。各步之间是相互依存的,并且既不能重复,也不能遗漏 知识应用: 考点一 分类加法计数原理

(2015·深圳市调研考试)我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数”(如 2 013 是“六合数”), 则“ 六合数”中首位为 2 的“六合数”共有( A.18 个 B.15 个 ) D.9 个

C.12 个

考点二 分步乘法计数原理 已知集合 M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)(a,b∈M)表示平面上的点,则 (1)P 可表示平面上________个不同的点; (2)P 可表示平面上________个第二象限的点.

1

考点三 两个计数原理的综合应用(高频考点) 两个计数原理在高考中一般是联合在一起出题,经常是先分类再分步,以选择题或填空题的形式出现. 对两个计数原理的考查主要有以下三个命题角 度: (1)与数字有关的问题; (2)涂色问题; (3)方程解的个数. (1)(2015·浙江省名校联考)如果正整数 a 的各位数字之和等于 6,那么称 a 为“好数”(如:6,24 ,2 013 等均为“好数”),将所有“好数”从小到大排成一列 a1,a2,a3,?,若 an=2 013,则 n=( B.51 C.52 D.53 )A.50

(2) 如图,用 6 种不同的颜色把图中 A,B,C,D 4 块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则涂 色方法共有________种(用数字作答).

(3)用 0,1,?,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( A.243 B.252 C.261 D.279

)

(4).从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 a,b,共可得到 lg a-lg b 的 不同值的个数是( )A.9 B.10 C.18 D.20

(5)用 1,2,?,9 九个数字,可组成的四位数共有________个,可组成的七位数共有________个. 达标训练: 1. 已知两条异面直线 a, b 上分别有 5 个点和 8 个点, 则这 13 个点可以确定不同的平面个数为( B.16 C.13 D.10 )A. 40

2.高三年级的三个班去 甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去何工厂可自由选择,甲工厂必须 有班级要去,则不同的分配方案有( )
2

A.16 种

B.18 种

C.37 种

D.48 种

3.已知集合 M={1,-1,2},N ={-3,4,6,-8},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则 在直角坐标系第一、第二象限中的不同点的个数为( A.18 B.16 C.14 D.12 )

4. (2015·南充模拟)一个旅游景区的游览线路如图所示,某人从 P 点处进,Q 点处出,沿图中线路游 览 A,B,C 三个景点及沿途风景,则不重复(除交汇点 O 外)的不同游 ( ) 览 线 路 有

A.6 种 C.12 种

B.8 种 D.48 种

5.设集合 I={1,2,3,4,5},选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数, 则不同的选择方法共有( A.50 种 C.48 种 ) B.49 种 D.47 种

6. 一个乒乓球队里有男队员 5 人, 女队员 4 人, 从中选出男、 女队员各一名组成混合双打, 共有________ 种不同的选法.20 7.(2015·辽宁沈阳模拟)三边长均为正整数,且最大边长为 11 的三角形的个数是________.36 8.(2015·河北省保定市高三调研)已知集合 M={1,2,3,4},集合 A、B 为集合 M 的非空子集,若对 ? x∈A、y∈B,x<y 恒成立,则称(A,B)为集合 M 的一个“子集对”,则集合 M 的“子集对”共有________ 个.17 9.标号为 A,B,C 的三 个口袋,A 袋中有 1 个红色小球,B 袋中有 2 个不同的白色小球,C 袋中有 3 个不同的黄色小球,现从中取出 2 个 小球. (1)若取出的两个球颜色不同,有多少种取法? (2)若取出的两个球颜色相同,有多少种取法?

3

10.有一个圆被两相交弦分成四块,现在用 5 种不同颜料给这四块涂色,要求共边两块颜色互异,每 块只涂一色,共有多少种涂色方法?

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