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(导学教程)2012届高三数学(理)二轮复习试题:专题六第三讲综合验收评估(北师大版)

一、选择题 1.一个容量 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下表: 组别 频数 (0,10] 12 (10,20] 13 (20,30] 24 (30,40] 15 (40,50] 16 (50,60] 13 (60,70] 7

则样本数据落在(10,40]上的频率为 A.0.13 C.0.52 解析 B.0.39 D.0.64

由题意可知在(10,40]上的频数为:13+24+15=52,

52 由频率的意义可知所求的频率是100=0.52.故选 C. 答案 C

2.某学校为调查高三年级的 240 名学生完成课后作业所需时间,采取了两种 抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取 24 名同学进行调查;第二种由 教务处对高三年级的学生进行编号,从 001 到 240,抽取学号最后一位为 3 的同学 进行调查,则这两种抽样方法依次为 A.分层抽样,简单随机抽样 C.分层抽样,系统抽样 解析 答案 结合抽样方法的定义可知选 D. D B.简单随机抽样,分层抽样 D.简单随机抽样,系统抽样

3.(2011· 杭州模拟)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶 图,则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是

A.48 C.60 解析

B.64 D.59 甲比赛得分的中位数为 28,乙比赛得分的中位数为 36,

所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 28+36=64.

答案

B

4.统计某校 1 000 名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所 示,若满分为 100 分,规定不低于 60 分为及格,则及格率是

A.20% C.6% 解析

B.25% D.80%

根据频率分布直方图,得出不合格的频率为:

(0.015+0.005)×10=0.2, 故及格率为(1-0.2)×100%=80%. 答案 D

5.(2011· 陕西)设(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点, 直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正 确的是

A.x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 B.x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 C.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 D.直线 l 过点(- x ,- y) 解析 因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值,它的

绝对值越接近 1,两个变量的线性相关程度越强,所以 A、B 错误.C 中 n 为偶数 时,分布在 l 两侧的样本点的个数可以不相同,所以 C 错误.根据回归直线方程

一定经过样本中心点可知 D 正确.所以选 D. 答案 D

6. (2011· 江西)变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1), (11.3,2), (11.8,3), (12.5, 4),(13,5);变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2), (13,1).r1 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数,r2 表示变量 V 与 U 之间的线性相 关系数,则 A.r2<r1<0 C.r2<0<r1 解析 答案 B.0<r2<r1 D.r2=r1

画草图易知:Y 与 X 正相关,r1>0;V 与 U 负相关,r2<0.∴r2<0<r1. C

二、填空题 7.(2011· 西宁模拟)某中学高中部有三个年级,其中高一年级有学生 400 人, 采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本,高二年级抽取 15 人,高三年级抽取 10 人,那么高中部的学生数为________. 解析 45 45-15-10 设高中部的学生数为 n,则 n = , 400

解得 n=900. 答案 900

8.为普及校园安全知识,某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试, 从中抽出 60 名学生,将其成绩分成六段[40,50),[50,60),?,[90,100]后,画出如 图所示的频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:估计这次考试的及 格率(60 分及以上为及格)为________;平均分为________.

解析

及格的各组的频率是(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,

即及格率约为 75%; 样本的均值为 45×0.1+55×0.15 +65×0.15+ 75×0.3+ 85×0.25+95×0.05

=71, 以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为 71. 答案 75%;71

9. (2011· 广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系, 下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系: 时间 x 命中率 y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4

小李这 5 天的平均投篮命中率为________;用线性回归分析的方法,预测小 李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为________. 解析 0.4+0.5+0.6+0.6+0.4 小李这 5 天的平均投篮命中率- y= =0.5,可求 5
∧ ∧

得小李这 5 天的平均打篮球时间- x =3.根据表中数据可求得b=0.01,a=0.47,故


回归直线方程为 y=0.47+0.01x, 将 x=6 代入得 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率约 为 0.53. 答案 0.5;0.53

三、解答题 10.(2011· 北京)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记 录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示. 甲组 9 1 9 1 0 1 乙组 X 8 0 9

(1)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树 总棵数为 19 的概率. 1 (注:方差 s2=n[(x1-- x )2+(x2-- x )2+?+(xn-- x )2],其中- x 为 x1,x2,?, xn 的平均数) 解析 (1)当 X=8 时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是 8,8,9,10,所以

- 8+8+9+10 35 平均数为 x = =4; 4 35? ? 35? ? 35? 1?? 方差为 s2=4??8- 4 ?2+?8- 4 ?2+?9- 4 ?2+ ?? ? ? ? ? ? 35? ? 11 ? ?10- 4 ?2?= . ? ? ? 16

(2)记甲组四名同学为 A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为 9,9,11,11; 乙组四名同学为 B1,B2,B3,B4, 他们植树的棵数依次为 9,8,9,10. 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学, 所有可能的结果有 16 个,它们是: (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4), (A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4), (A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4), 用 C 表示:“选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件,则 C 中的结果 4 有 4 个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为 P(C)=16 1 =4. 11.某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量 Y(单位:万千瓦时)与 该河上游在六月份的降雨量 X(单位:毫米)有关.据统计,当 X=70 时,Y=460; X 每 增 加 10 , Y 增 加 5. 已 知 近 20 年 X 的 值 为 :

140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表: 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 频率 70 1 20 110 140 4 20 160 200 220 2 20

(2)假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同, 并将频 率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490( 万千瓦时 ) 或超过 530(万千瓦时)的概率. 解析 (1)在所给数据中,降雨量为 110 毫米的有 3 个,为 160 毫米的有 7 个,

为 200 毫米的有 3 个.故近 20 年六月份降雨量频率分布表为

降雨量 频率

70 1 20

110 3 20

140 4 20

160 7 20

200 3 20

220 2 20

X (2)由已知可得 Y= 2 +425, 故 P(“发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时”) =P(Y<490 或 Y>530)=P(X<130 或 X>210)=P(X=70)+P(X=110)+P(X= 220) = 1 3 2 3 + + = . 20 20 20 10

故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或超过 530(万千瓦时) 3 的概率为10. 12.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从 该地区调查了 500 位老年人,结果如下: 性别 是否需要性志原者 需要 不需要 男 40 160 女 30 270

(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有 关? (3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要 志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由. 附: P(K2≥k) k n?ad-bc?2 K= . ?a+b??c+d??a+c??b+d?
2

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

解析

(1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助, 因此该地区老

70 年人中,需要帮助的老年人的比例的估计值为500=14%. 500×?40×270-30×160?2 (2)K = ≈9.967. 200×300×70×430
2

由于 9.967>6.635, 所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性 别有关. (3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据 能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调 查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用 分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.

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