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人教版选修A4-4数学课件:1.1平面直角坐标系 (共28张PPT)_图文

第一讲 坐标系 -1- 一 平面直角坐标系 -2- 一 平面直角坐标系 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 学 习 目 标 1.体会 平面直角坐标系的作用,掌握 平面直角 坐标系中刻画点的位置的方法和坐标法的解 题步骤. 2.会运用 坐标法解决实际问题与几何问题. 3.通过具体例子,了解 在平面直角坐标系伸缩 变换下平面图形的变化情况. 思 维 脉 络 平面直角坐标系 坐标法 轨迹问题 伸缩变换 -3- 一 平面直角坐标系 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1.坐标法 根据几何对象的特征,选择适当的坐标系,建立它的方程,通过方 程研究它的性质及与其他几何图形的关系,这就是研究几何问题的 坐标法. 名师点拨用坐标法解决几何问题的步骤 1.建立适当的坐标系,用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素, 将几何问题转化为代数问题. 2.通过代数运算解决代数问题. 3.把代数运算结果翻译成几何结论. -4- 一 平面直角坐标系 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 2.平面直角坐标系中的伸缩变换 设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ: ' = , > 0, ' = , > 0 的作用下,点P(x,y)对应到点P'(x',y'),称φ为平面直角 坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 名师点拨1.理解伸缩变换,应注意以下几点: (1)λ>0,μ>0;(2)把图形看成点的运动轨迹,平面图形的伸缩变换可 以用点的坐标的伸缩变换得到;(3)在伸缩变换下,平面直角坐标系 不变,即在同一平面直角坐标系中进行伸缩变换. -5- 一 平面直角坐标系 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 2.伸缩变换对图形的影响. ' = , > 0, (1)由伸缩变换公式知 ' = , > 0 ,当0<λ<1时,原图形上点的 横坐标缩为原来的λ,当λ>1时,原图形上点的横坐标伸长为原来的λ 倍;当0<μ<1时,原图形上点的纵坐标缩为原来的μ,当μ>1时,原图形 上点的纵坐标伸长为原来的μ倍.(2)因为伸缩变换把直线变成直线, 所以伸缩变换把多边形变成边数一致的多边形;伸缩变换不能实现 曲线段与直线段的互变.换句话说,它不能把圆变成正方形. -6- 一 平面直角坐标系 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 做一做 (1)将一条射线作伸缩变换后得到的图形的形状可能是 ( ) A.射线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线 (2)将点(2,3)变成点(3,2)的伸缩变换是 . 解析:(1)射线在伸缩变换前后图形的形状不发生变化. (2)由题意知x=2,y=3,x'=3,y'=2. ' = , > 0, 设满足条件的伸缩变换为 ' = , > 0, 3 3 = 2, > 0, 2 则有 解得 2 2 = 3, > 0, = . 3 3 ' = , 2 故满足条件的伸缩变换为 2 ' = . 3 3 ' = , 2 答案:(1)A (2) 2 ' = 3 = , -7- 一 平面直角坐标系 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画 “×”. (1)在平面直角坐标系中,线段通过伸缩变换后还是线段. ( √ ) (2)在平面直角坐标系中,通过伸缩变换可以把圆变成椭圆. ( √ ) (3)在平面直角坐标系中,通过伸缩变换可以把双曲线变成抛物线. (× ) (4)等腰三角形ABC的底边为AB,且A(-1,1),B(3,7),则顶点C的轨迹 方程为x+2y-7=0. ( × ) -8- 一 平面直角坐标系 探究一 探究二 探究三 思维辨析 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 应用坐标法解决有关问题 【例1】求证:任意平面四边形两组对边中点的连线及两条对角 线的中点连线三线共点,且互相平分. 分析:建立坐标系,只需证明三条连线的中点的坐标相同即可. 证明:建立如图所示的平面直角坐标系.设四边形各顶点的坐标 分别为A(0,0),B(a,0),C(b,c),D(d,e). -9- 一 平面直角坐标系 探究一 探究二 探究三 思维辨析 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 若点E,F,G,H,M,N分别为线段AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点,连接 EG,FH,MN,则 则E ,0 2 ,F + , 2 2 ,G + + , 2 2 ,H , 2 2 ,M , 2 2 ,N + , 2 2 . 由中点坐标公式求得线段EG,FH,MN的中点坐标都是 ++ + , 4 4 . 三条连线的中点的坐标完全相同,说明三条线段EG,FH,MN均相 交于此点,且互相平分. -10- 一 平面直角坐标系 探究一 探究二 探究三 思维辨析 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 反思感悟建立平面直角坐标系的规律技巧 坐标系建立的是否恰当,直接影响到方程的繁简.因此,在建立平 面直角坐标系时,要尽量

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