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《二元一次不等式组与简单的线性规划问题》教案(2)


二元一次不等式组与简单的线性规划问题 【三维目标】 : 一、知识与技能 1.巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域; 2.能用平面区域表示二元一次不等式组; 3.能根据实际问题中的已知条件,找出约束条件; 二、过程与方法 1.本节课是在学习了相关内容后的第二节课,学生已经学会了如何画出一元二次不等式(组)所表示的平面 区域.这节课主要是通过实际生活中的例子提供给学生应用数学的实践机会。教师要善于引导学生思维,调 动学习兴趣,让他们乐学并巧学,真切体会到数学在生活中的妙用.针对本堂课的特点,采用多媒体教学可更 好地促进教学双赢 2.经历把实际问题抽象为数学问题的过程,体会集合、化归、数形结合的数学思想; 三、情感、态度与价值观 1.结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用 数学”的意识,激励学生创新。 2.培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力,加强学生之间的合作互助精神,并从数形结合中得到辨证唯物 主义的思想教育 【教学重点与难点】 : 重点:理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式(组)所表示的平面区域画出来; 难点:把实际问题抽象化,用二元一次不等式(组)表示平面区域。 【学法与教学用具】 : 1. 学法:通过分组讨论,让学生在活动中学会沟通和合作,提高分析和处理信息的能力.充分尊重学生的自 主性,以学生探究为主,教师点拨为辅,重在培养创新 2. 教学用具:直角板、投影仪(多媒体教室) 【授课类型】 :新授课 【课时安排】 :1 课时 【教学思路】 : 一、创设情景,揭示课题 通过前一课的学习,我们已经知道了二元一次不等式的几何意义.那么,二元一次不等式组 ?4 x ? y ? 1 0 ? ?4 x ? 3y ? 2 0 二、研探新知 (1) (2) 的几何意义又如何呢? 根据前面的讨论,不等式( 1 )表示直线 y ? 10 ? 4x 及其下方的平面区域; 不等式( 2 )表示直线 4 x ? 3y ? 20? 0 及其下方的平面区域.因此,同时满足这两个不等式的点 ( x, y ) 的集合就是这两个平面区 域的公共部分(如下图①所示) . 如果再加上约束条件 x ? 0, y ? 0 ,那么,它们的公共区域为图②中的阴影部分. 图① 图② 三、质疑答辩,排难解惑,发展思维 例 1 画出下列不 等式组所表示的平面区域: ? y ? 2x ? 1 ? x ? 2y ? 4 (1) ? (2) ?x ? 0 ? ?y ? 0 ?4 x ? 3 y ? 8 ? 0 ? 解: (1) 不等式 y ? 2 x ? 1 表示直线 y ? 2 x ? 1 及其下方的平面区域; 不等式 x ? 2 y ? 4 表示直线 x ? 2 y ? 4 上方的平面区域;因此,这两个平面区域的公共部分就是原不等式组所表示的平面区域. (2)原不等式组所表示的平面 区域即为不等式 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 所表示的平面区域位于第一象限内的部分 . 思考:如 何寻找满足(2)中不等式组的整数解?(要确定不等式组的整数解,可以画网格,然后按顺序找 出在不等 式组表示的平面区域内的格点,其坐标即为不等式组的整数解) 例 2 ?ABC 三个顶点坐标为 A(0, 4), B(?2,0), C (2,0) ,求 ?ABC 内任一点 ( x, y ) 所满足的条件. 解: ?ABC 三边所在的直线方程: AB : 2 x ? y ? 4 ? 0 ; AC : 2 x ? y ? 4 ? 0 ; BC : y ? 0 . ?ABC 内

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