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浙江省杭州二中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试卷


本试卷分为第Ⅰ卷(选择题和填空题)和第Ⅱ卷(答题卷)两部分 满分 100 分 考试时间 100 分钟 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把答案填在答卷相应空格中) .. 1.在 ?ABC 中,三个内角分别是 A, B, C ,若 sin C ? 2 cos A ? sin B ,则此 ?ABC 一定是 A.直角三角形 B.正三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

2.等差数列 ?an ?中, a n ? 44, S n ? 158, d ? 3 , A. 4 B. 7

则n为 C. 6 D. 5

3.在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 是 三 内 角 A, B, C 的 对 边 , 且 sin 2 A ? sin 2 C =

?sin A ? sin B ?sin B ,则角 C 等于
A.

?
6

B.

?
3

C.

5? 6

D.

2? 3

4.设 a, b 是正实数,以下不等式: (1)

2ab a b ;(4) a ? a ? b ? b ? ? 2 ;(2) 2 a 2 ? b 2 ? a ? b ;(3) ab ? b a a?b
B. ?2 ??3? C. ?3??4 ? D. ?2 ??4 ?

?

?

其中恒成立的有 A. ?1??2 ?

5.等比数列 {an } 中,若 a2 ? A. 2 ?

1 299

1 1 ,a5 ? ,则等比数列 {an } 的前 100 项的和为 2 16 1 1 1 B. 2 ? 100 C. 2 ? 101 D. 2 ? 98 2 2 2

6.若正实数 x, y 满足 x ? 3 y ? 5 xy ,则 3 x ? 4 y 的最小值是

A.

24 5

B.

28 5

C. 5

D. 6

a a 7. 等差数列 ?an ? 中, 1 ? 1 , n , an ?1 是方程 x 2 ? (2n ? 1) x ?
前 n 项和 S n ?

1 则数列 ?bn ? ? 0 的两个根, bn

A.

1 2n ? 1

B.

1 n ?1

C.

n 2n ? 1

D.

n n ?1

8.数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 ,且 an ?

1 1 an ?1 ? ( ) n (n ? 2 ,且 n ? N* ) ,则 ?an ? 的通项公式为 3 3
C. n ? 2 D. (n ? 2)3n

A.

n?2 3n
x, y

B.

3n n?2

9.设实数

?x ? 4 y ? 4 ? 0 ?2 x ? 3 y ? 2 ? 0 ? 满足 ? ,若目标函数 z ? ax ? by ?a ? 0, b ? 0 ? 的最大值为 1, x?0 ? ?y ? 0 ?

则 log 2 ?

?1 2? ? ? 的最小值为 ?a b?
B.4 C.

A.2

1 2

D. 3

10.设 ?ABC 的内角 A,B,C 所对的边 a, b, c 成等比数列,则 围是 A. (0, ??) B. (0,

sin A ? cos A ? tan C 的取值范 sin B ? cos B ? tan C
D.

5 ?1 ) 2

C. (

5 ?1 , ??) 2

5 ?1 5 ?1 , ) 2 2 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,把答案填在答卷中相应横线上) (
11.等比数列 ?an ?中, a11 ? a12 ? 1 , a15 ? a16 ? 16 ,则 a13 ? a14 等于 12.数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ? 13.设 a>b>0 ,则 a ?
2

1 2 2 n ? n ? 3 ,则这个数列的通项公式为__ ______ 4 3

1 1 ? 的最小值是 ab a ? a ? b ?

14.已知 ?ABC 中, ?A ? 30? , AB , BC 分别是 3 ? 2 , 3- 2 的等差中项与等比 中项,则 ?ABC 的面积等于
?x ? 4 y ? 3 ? 0 15. 已知点 P 的坐标(x,y)满足: ?3 x ? 5 y ? 25 ,及 A(2,0) ,则| OP |·cos∠AOP(O ? ?x ?1 ? 0 ?

为坐标原点)的最大值是

杭州二中 2012 学年第二学期高一年级期中考试数学答题卷
一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11. 15.

. .

12. 16.

. .

13. 17.

. .

14.

.

三、解答题(本大题共 4 小题,共 42 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18. (本小题满分 9 分)已知不等式 mx 2 ? nx ? (1)求 m, n 的值; (2)解关于 x 的不等式: (2a ? 1 ? x)( x ? m) ? 0 ,其中 a 是实数.

1 1 ? 0 的解为 {x | x ? ? 或 x ? 2} m 2

19. (本小题满分 9 分)已知 {an } 是一个公差大于

0

的等差数列,且满足 a3 ? a6 ? 55 ,

1 a2 ? a7 ? 16 .数列 b1 , b2 ? b1 , b3 ? b2 ,…, bn ? bn ?1 是首项为1 ,公比为 的等比数列 3
(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 cn ? an ? (bn ? ) ,求数列 ?c n ? 的前 n 项和 S n .

3 2

20.(本小题满分 9 分) 在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,角 A 为锐角,已知向量 p ? (1, 3 cos

A ), 2

q ? (2 sin

A ,1 ? cos 2 A) ,且 p // q 2

(1)若 a 2 ? c 2 ? b 2 ? mbc ,求实数 m 的值; (2)若 a ?

3 ,求△ABC 面积的最大值.

21. (本小题满分 15 分)设 S n 为数列 ?an ?的前项和,且对任意 n ? N * 都有 S n ? 2?an ? 1? , 记 f ?n ? ?

3n 2n Sn

(1)求 an ; (2)试比较 f ?n ? 1? 与

3 f ?n ? 的大小; 4

(3)证明:? f ?k ? ? f ?2n ? k ? ? 2 f ?n ? ,其中 k ? n且k ? N * ;

? ?2n ? 1? f ?n ? ? f ?1? ? f ?2 ? ? ? ? f ?2n ? 1? ? 3 .


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