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2018-2019学年高中数学苏教版选修2-3:课时跟踪训练(十) 随机变量及其概率分布-含解析


数学 课时跟踪训练(十) 随机变量及其概率分布 一、填空题 1.给出下列四个命题: ①15 秒内,通过某十字路口的汽车的数量是随机变量; ②在一段时间内,某候车室内候车的旅客人数是随机变量; ③一条河流每年的最大流量是随机变量; ④一个剧场有三个出口,散场后某一出口退场的人数是随机变量. 其中是真命题的有________.(填写序号) 2.抛掷两枚骰子,所得点数之和记为 X,那么 X=5 表示的随机实验结果是________. 3.设离散型随机变量 X 的概率分布如下: X P 1 1 p 2 2 1 3 3 1 6 4 p 则 p 的值为________. 4.设随机变量 X 等可能取值 1,2,3?,n,如果 P(X<4)=0.3,那么 n=________. 5 .随机变量 X 的概率分布规律 P(X = k) = 1 5? P? ?2<X<2?的值为______. 二、解答题 6.一个袋中有形状、大小完全相同的 3 个白球和 4 个红球. ? ?0,摸出白球, (1)从中任意摸出一球, 用 0 表示摸出白球, 用 1 表示摸出红球, 即 X=? ?1,摸出红球, ? c (k = 1,2,3,4 ,其中 c 是常数 ) ,则 k?k+1? 求 X 的概率分布; (2)从中任意摸出两个球,用“X=0”表示两个球全是白球,用“X=1”表示两个球不 全是白球,求 X 的概率分布. 数学 1 7.一批产品分为一、二、三级,其中一级品是二级品的 2 倍,三级品是二级品的 ,从 2 这批产品中随机抽取一个检验质量,其级别为随机变量 X,求 X 的概率分布及 P(X>1)的值. 8.袋中有 3 个白球,3 个红球和 5 个黑球.从中抽取 3 个球,若取得 1 个白球得 1 分, 取得 1 个红球扣 1 分,取得 1 个黑球得 0 分.求所得分数 X 的概率分布列. 答 案 1.解析:根据随机变量的概念可知,①②③④都正确. 答案:①②③④ 2.解析:点数之和为 5,一颗 3 点,一颗 2 点,或一颗 1 点,一颗 4 点. 答案:一颗 3 点,一颗 2 点或一颗 1 点,一颗 4 点 1 1 1 1 3.解析:∵ p+ + +p=1,∴p= . 2 3 6 3 数学 1 答案: 3 1 4.解析:∵随机变量 X 等可能取 1,2,3?,n,∴取到每个数的概率均为 . n 3 ∴P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)= =0.3,∴n=10. n 答案:10 5.解析:由 P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1, 得 c c c c + + + =1. 1×2 2×3 3×4 4×5 1 1 1 1 1 1 1 1- + - + - + - ?=1, ∴c? ? 2 2 3 3 4 4 5? 5 ∴c= . 4 1 5 <X< ?=P(X=1)+P(X=2) P? 2 2? ? 5 5 4 4 5 5 20 5 = + = + = = . 1×2 2×3 8 24 24 6 5 答案: 6 3 3 4 4 6.解:(1)由题意知 P(X=0)= = ,P(X=1)= = , 4+3 7 4+3 7 故 X 的概率分布如下表: X P 0 3 7 1 4 7 C2 6 3 1 (2)由题意知 P(X=0)= 2= ,P(X=1)=1-P(X=0)= ,故 X 的概率分布如下表: C7 7 7 X P 0 1 7 1 6 7 1 7.解:依题意得 P(X=1)=2P(X=2),P(X=3)=

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