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《导数及其应用》单元测试题


《导数及其简单应用》单元测试题
一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 5,共 40 分)
1. f(x)=x3, f '( x0 ) =6,则x0= (A) 2 2、设连续函数 (B) - 2 ( (C) ? )

2

(D) ±1
b

f ( x) ? 0 ,则当 a ? b 时,定积分 ?a f ( x)dx 的符号
B、一定是负的

A、一定是正的 C、当 0 ? a

? b 时是正的,当 a ? b ? 0 时是负的
)

D、以上结论都不对 3、 f '( x0 ) =0 是可导函数 y=f(x)在点 x=x0 处有极值的 ( (A)充分不必要条件 (C)充要条件
3

(B)必要不充分条件 (D)非充分非必要条件

4、曲线 y=x +x-2 在点 P0 处的切线平行于直线 y=4x,则点 P0 的坐标是( ) A.(0,1) 5、若
k 0

B.(1,0) C.(-1,-4)或(1,0)
2

D.(-1,-4)

? (2 x ? 3x )dx ? 0 ,则 k=(
B、0 C、0 或 1

) D、以上都不对 ) D、不确定

A、1

6.设 y=x-lnx,则此函数在区间(0,1)内为( A.单调递增, B、有增有减

C、单调递减, )

7. 已知 f(x)= 3 x ·sinx,则 f’(1)=( A . +cos1

1 3

B.

1 1 sin1+cos1 C. sin1-cos1 3 3

D.sin1+cos1

8. 若函数 f(x)在区间(a ,b)内函数的导数为正,且 f(b)≤0,则函数 f(x)在(a, b)内有( ) A f(x) >0 B f(x) <0 C f(x) = 0 D 无法确定

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
9. 抛物线y=(1-2x)2在点x= 10.函数 y=2ln(x
2

3 处的切线方程为 2




?1)

的导数是

11、用定积分的几何意义,则

?

3

?3

9 ? x 2 dx =
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12.函数 y=2x3-3x2-12x+5 在[0,3]上的最大值是

,最小值是



13.若 f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是_________. 14.设有长为 a,宽为 b 的矩形,其底边在半径为 R 的半圆的直径所在的直线上,另两个顶点正好在 半圆的圆周上,则此矩形的周长最大时,

a = b



三、解答题:本大题 6 小题,共 80 分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤).
15.(本题满分 12 分)设 f(x)=x3+

3 ,求函数 f(x)的单调区间及其极值; x

16、(本题满分 14 分)计算下列定积分 (1)
2 ? (3x ? sin x)dx 2 0

?

(2)

?? cos xdx
2 2 6

?

17. (本题满分 12 分)求抛物线 y ? x 2 与直线 x+y=2 所围图形的面积.

18. (本题满分 14 分)求证:若 x>0,则 ln(1+x)>

x . 1? x 3 处有极值. 2

19. (本题满分 14 分)已知函数 f(x)=4x3+ax2+bx+5 在 x=-1 与 x= (1)写出函数的解析式; (2)求出函数的单调区间; (3)求 f(x)在[-1,2]上的最值.

20. (本题满分 14 分) 已知二次函数 y ? g ( x) 的导函数的图像与直线 y ? 2 x 平行,且 y ? g ( x) 在

x ? ?1 处取得极小值 m ? 1(m ? 0) .设 f ( x ) ?

g ( x) . x

(1)若曲线 y ? f ( x) 上的点 P 到点 Q(0, 2) 的距离的最小值为 2 ,求 m 的值; (2) k (k ? R) 如何取值时,函数 y ? f ( x) ? kx 存在零点,并求出零点.

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《导数及其简单应用》单元测试题
答题卷 班级:__________ 座号:__________ 姓名:__________
题号 评分 一、 二、 选择题 填空题 15 16 三、解答题 17 18 19 20 综合

一、 选择题:
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8

二、 填空题:
9. ___________________;10.___________________;11.___________________; 12.___________________;13.___________________;14.___________________.

三、 解答题:
15.(本小题满分 12 分)

第 3 页 共 6 页

16.(本小题满分 14 分)

17.(本小题满分 12 分)

第 4 页 共 6 页

18.(本小题满分 14 分)

19.(本小题满分 14 分)

第 5 页 共 6 页

20.(本小题满分 14 分)

第 6 页 共 6 页


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