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华师大附中2015届高三5月适应性考试数学文试题及答案

2015 届高三年级 5 月适应性考试 数学(文科) 命题人: 审题人: 试 题 2015.5.25 本试卷共 4 页,共三大题 22 小题。全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题 卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸 上无效。 4.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设 a 是实数,且 A.1 a 1? i 是实数,则 a ? ? 1? i 2 B. 1 2 C. 3 2 D.2 2.已知集合 M ? {x | x 2 ? 5x ? 0}, N ? {x | p ? x ? 6} , M ? N ? {x | 2 ? x ? q} ,则 p ? q 等于 A.6 3.下列说法中不正确 的是 ... 2 A.若命题 p : ?x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R ,都有 x 2 ? x ? 1 ? 0 ; B.7 C.8 D.9 B.存在无数个 ? , ? ? R ,使得等式 sin(? ? ? ) ? sin? cos ? ? cos? sin ? 成立; C.命题“在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ,则 A ? B ”的逆否命题是真命题; D. “ p ? q 为真”是“ p ? q 为真”的必要不充分条件. 4.在等比数列 {an } 中,公比 q ? 1, a1 ? am ? 17, a2 am?1 ? 16 ,且前 m 项和 Sm ? 31 , 则项数 m 等于 A.4 B.5 C.6 D.7 5.已知函数 f ( x) ? sin x ? ? cos x 的图像的一个对称中心是 ( ,0) ,则函数 3 2 g ( x) ? ? s i n xc o s x?s i n x 的图像的一条对称轴是 ? A. x ? 5? 6 B. x ? 4? 3 C. x ? ? 3 D. x ? ? ? 3 6.已知直线 3x ? 4 y ? 15 ? 0 与圆 O : x 2 ? y 2 ? 25 交于 A 、 B 两点,点 C 在圆 O 上,且 S?ABC ? 8 ,则满足条件的点 C 的个数为 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 7.已知某几何体的三视图如图所示,当 xy 取得最大值时, 该几何体的体积为 A. 2 7 C. 8 7 B. 4 7 D. 16 7 俯视图 10 D. 4 个 x 正视图 y 2 7 侧视图 ?y ? 1 ? 8.在平面直角坐标系 xOy 中,点 M(x, y) 的坐标满足不等式组 ? y ? 2 x ? 1 ,已知 N (1,?1) , ?x ? y ? m ? 且 ON ? OM 的最小值为 ?1 ,则实数 m ? A. 0 B. 2 C. 5 D. 6 9.已知集合 M ? {( x, y ) | y ? f ( x)} ,若对于任意实数对 ( x1 , y1 ) ? M ,都存在 ( x2 , y2 ) ? M ,使得 .给出下列四个集合: x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 成立,则称集合 M 是“垂直对点集” 1 ① M ? {( x, y) | y ? } ; ② M ? {( x, y) | y ? log2 x} ;③ M ? {( x, y) | y ? e x ? 2} ; x ④ M ? {( x, y) | y ? sin x ? 1} ,其中是“垂直对点集”的序号是 A.①④ B.②③ C.③④ D.②④ 10.已知函数 f ( x) 满足 x 2 f ?( x) ? 2 xf ( x) ? A.有极大值,无极小值 C.既有极大值,也有极小值 ex e2 , f ( 2) ? ,则当 x ? 0 时, f ( x) x 8 B.有极小值,无极大值 D.既无极大值,也无极小值 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答 错位置、书写不清、模棱两可均不得分. 11.要从已编号 1~360 的 360 件产品中随机抽取 30 件进行检验,用系统抽样的方法抽出样本. 若在抽出的样本中有一个编号为 105,则在抽出的样本中最小的编号为__________. 12. 已知 a, b 是两个单位向量,且 a ? b ? ? 1 ,向量 c 与 a ? b 共线,则 a ? c 的最小值为_______. 2 开始 13.若执行如图所示的程序框图后,输出的结果是 ?29 ,则判断框中的整数 k 的值是______. n ?1 S ?1 n ? k? 是 否 S ? 2S ? 3 输出 S n ? n ?1 结束 14.在边长为 2 的正方形 ABCD 内部任取一点 M ,则满足 ?AMB ? 90? 的概率为________. ?ln x, x ? 0 15.已知 f ( x) ? ? ,若 f (a ) ? f ( ?a) ,则实数 a 的取值范围是__________. ?? ln(? x), x ? 0 16.已知 F 为抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点,抛物线的准线与双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 a 2 b2 两条渐近线分别交于 A 、 B 两点.若 ?AFB 为直角三角形,

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