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2017-2018学年安徽省淮北实验高级中学高一上学期期中考试数学试题

淮北市实验高级中学 2017-2018 学年度第一学期期中考试 高 一 数 学 试 题 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.设全集 U ? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?0,2? , B ? ?3,4? ,求 A ? (CU B) ? ( A. ?1,3? B. ?0,1? ) B. f ( x) ? ( x ? 1)0 D. f ( x) ? C. ?0, 2? D. ?2,4? ) 2.下列两个函数为同一函数的是( A. f ( x) ? ( x )2 g ( x) ? x g ( x)? x ? 3 g ( x) ? 1 2 x2 ? 9 C. f ( x) ? x ?3 3.已知 f ( x) ? ? A. 5 4.若 a ? 2 , b ? 2 0.6 ? x ? 3? ) g ( x)? | x ? 3| ? ?2 x, x ? 0 ,则 f ? ? f ? ?2 ? ? ? 的值是 ( ? x ? 3, x ? 0 B. 6 -1.2 C. 7 D. 8 ) , c ? log0.6 1.2 ,则 a, b, c 的大小关系是( B. c ? a ? b C. c ? b ? a A. a ? b ? c D. b ? c ? a 5.函数 f ( x ) 的定义域是 ? 0, ? ?? ,对于任意的正实数 x, y 都有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,且 f ( 3) ? 1,则 f (3) 的值是 ( A. 2 B. ) C. 1 D. 2 ) 1 2 6. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( A.球 7.若幂函数 y B.三棱锥 C.正方体 ( D.圆柱 ) D. (-?, 0] ) ? x? 过点 (2, 4) ,则它的单调递增区间是 B. (0, ? ?) C. (-?, ? ?) A.(-?, 0) 8.函数 f ( x) ? 2 x ? 8 ? log3 x 的零点一定位于区间 ( A. (4,5) B. (3, 4) C. ? 2,3? D. ?1, 2 ? 9. 已知 a ? 0, b ? 0 ,且 ab ? 1 ( a ? 1 ) ,则函数 f ( x) ? a x 与函数 g ( x) ? ? logb x 的图象 可能是( ) 10. 如 右 图 所 示 直 角 ?O ' A ' B ' 是 一 个 平 面 图 形 的 直 观 图 , 若 O ' B ' ? 1 ,则原平面图形的面积是( A. 2 B. 1 C. 2 2 ) D. y' 1 2 11.下列命题中正确的是( ) A. 圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 B. 如果棱柱有一个侧面是矩形,则其余各侧面也都是矩形 C. 两个平面可以只有一个交点 D. 若空间三条直线两两平行,则这三条直线可确定三个平面 12.已知函数 f ( x) ? ? 范围是 ( A. ) x' ?kx ? 2, x ? 0 (k ? R) ,若 y ? f ( x) ? k 有三个零点,则实数 k 的取值 ?ln x, x ? 0 k?2 B. ?1 ? k ? 0 C. ?2 ? k ? -1 D. k ? ?2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分。 13. 计算 1 lg 4 ? lg 5 ? ________ 2 2 14. 函数 y ? 3x ?2 x 的单调递增区间是________ , CD , DA 15. 空间四边形 ABC D中,点 E , F , G, H 分别是边 AB, BC 的中点,若 AC ? BD ? 2 ,且 AC ? BD ,则四边形 EFGH 的面积是________ 16. 用 min ?a, b? 表示 a , b 两个数中的最小值。若函数 f ( x) ? min ?|x |,| x ? t |? 的图像关于 直线 x ? ?1 对称,则 t 的值是______ 三、解答题:本大题共 6 小题,共计 70 分,请写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 设全集为 R ,集合 A ? ?x | ?3 ? x ? 4? , B ? ?x | 2 ? x ? 9? (1)求 A ? B , A ? (CR B) ; (2)已知集合 C ? ?x | a ?1 ? x ? a ?1 ? ,若 C ? A ? C ,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? log a (1 ? x) , g ( x) ? log a (1 ? x) ,其中 a ? 0, a ? 1 , (1)求 f ( x) ? g ( x) ? 0 时方程的根; (2)设函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,判断 h( x) 的奇偶性,并证明. 19.(本小题满分 12 分) E 为棱 AA1 的中点. 如图所示,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB ? BC ? AA1 ? 1, (1)求异面直线 D1C 与 DB 所成的角; (2)求证: CE, D1F , DA 三条直线交于一点. 20. (本小题满分 12 分) 对于函数 f ( x ) ,若存在 x0 ? R ,使 f ( x0 ) ? x0 ,则称 x0 是 f ( x ) 的一个不动点,已知函数 f ( x) ? x2 ? bx ? a 的不动点为 -1和2 . (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (k ? R) (2)设 g ( x) ? f ( x) ? kx ,若 g ( x) 在 ? ?1,

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