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集合的基本运算第一节(交并)


1.1.3集合间的基本运算
一、复习回顾:
1.已知A={1,2,3},S={1,2,3,4,5},则A___S; {x|x∈S且x ∈ A}=______ 2.用适当符号填空: 0 ___ {0}; 0___ Φ; Φ__ {x|x +1=0,x∈R} {0}__ {x|x<3且x>5}; {x|x>6} __ {x|x<-2或x>5} ; {x|x>-3}__ {x>2}

并集的定义:
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合, 叫做集合A与集合B的并集(union set)。记作:A∪B(读 作:“A并B”),即 A∪B={x|x ∈A,或x ∈B}

用Venn图表示:

加阴影的区域就是 A∪B

B

A

A

B

说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由 集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看 成一个元素)。

讨论:A∪B与集合A、B有什么特殊的关系?
A∪A= A∪B=A
.

?

, A∪Ф=

, A∪B

, A∪B=B

?

B∪A

巩固练习(口答): ①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则A∪B= ; ②.设A={锐角三角形},B={钝角三角形},则 A∪B= ; ③.A={x|x>3},B={x|x<6},则A∪B= 。

思考:画问号的区域怎样用
集合来表示?
A

?

B

交集的定义 一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合 ,叫做集合A与B的交集(intersection)。 记作:A∩B 读作:“A交B” 即: A∩B={x|∈A,且x∈B}

交集的Venn图表示

拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集
B A A(B) A B A B A B

讨论:A∩B与A、B、B∩A的关系?
A∩A= A∩Ф= A∩B=A ? A∩B B∩A A∩B=B ?

巩固练习(口答):
①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则A∩B= ; ②.A={等腰三角形},B={等边三角形},则A∩B= ③.A={x|x>3},B={x|x<6},则A∩B= 。

课后作业: 1、选择题

(1)设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9}, P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)=______ A.{1,4} B.{1,7} C.{4,7}D{1,4,7} (2)已知A={y|y=x2-4x+3,x∈R}, B={y|y=x-1,x∈R},则A∩B=( ) A.{y|y=-1或0} B.{x|x=0或1} C.{(0,-1),(1,0)} D.{y|y≥-1 }

(3)已知集合M={x|x-a =0},N={x| ax-1=0},若M∩N=M,则实数 a=_____ A.1 B.-1 C.1或-1 D.1或-1或0

2、填空题 (1).若集合A、B满足A∪B=A∩B,则集合A, B的关系是_______________________________ (2)设A={y|y=x2-2x-3,} ,B={y|y=-x2+2x+13} , 则A∩B =________。

3、解答题 (1).已知关于x的方程3x2+px-7=0的解 集为A,方程3x2-7x+q=0的解集为B, 若A∩B={-1\3 }, 求A∪B.

作业布置: 已知X={x|x2+px+q=0,p24q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且,试求p、 q; ? 集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A B={-2, 0,1},求p、q; ? A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a}, 且A B ={3,7},求B


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