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第2章2.1.1同步训练及详解

高中数学必修一同步训练及解析 1.下列各式正确的是( A. ?-3?2=-3 ) 4 B. a4=a C. 22=2 D.a0=1 解析:选 C.根据根式的性质可知 C 正确. a4=|a|,a0=1 的条件为 a≠0,故 A,B,D 错. 2 1 ?27? 的值为( 1 ?0-(1-0.5-2)÷ 2.? ) ? 2? ? 8 ?3 1 A.- 3 1 B. 3 4 C. 3 7 D. 3 ?3?2=1-(-3)×4=7.故选 D. 解析:选 D.原式=1-(1-22)÷ ?2? 9 3 3.化简:[(- 3)2] 2=________. - 4 1 1 1 1 1 3 - - 解析:[(- 3)2] 2=3 2= 1= = . 3 3 32 答案: 3 3 4.根式 a -a化成分数指数幂是________. 解析:∵-a≥0,∴a≤0, ∴a -a=- 3 ?-a?2?-a?=- ?-a?3=-(-a)2. 3 答案:-(-a)2 [A 级 基础达标] 1.若(x-5)0 有意义,则 x 的取值范围是( A.x>5 B.x=5 C.x<5 D.x≠5 解析:选 D.∵(x-5)0 有意义, ∴x-5≠0,即 x≠5. ) 1 1 1 1 1 - ?-1,2-2,? ?-2,2-1 中,最大的数是( 2.在? ? 2? ?2? ) 1?-1 A.? ?-2? B.2 - 1 2 1?- C.? ?2? 2 1 D.2 -1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 - ?-1=-2,2-2= = ,? ?-2= 2,2-1= ,所以? ?-2最大.故选 解析:选 C.? ? 2? ?2? 2 2 2 ?2? C. 4 1 3.若 a< ,则化简 ?4a-1?2的结果是( ) 4 A. 4a-1 B.- 4a-1 C. 1-4a D.- 1-4a 1 解析:选 C.由于 a< ,则 4a-1<0,而开方时被开方数非负,故在运算过程中把(4a-1)2 改 4 写为其等价形式(1-4a)2. 4 ?4a-1?2= 4 ?1-4a?2=(1-4a)2= 1 1-4a. 11 - 4.计算:π0+2 2×(2 )2=________. 4 1 1 1 91 1 3 11 - 解析:π0+2 2×(2 )2=1+ 2×( )2=1+ × = . 4 2 4 4 2 8 11 答案: 8 5.当 8<x<10 时, 解析:由 8<x<10, ?x-8?2+ ?x-10?2=________. 得 ?x-8?2+ ?x-10?2=|x-8|+|x-10| =(x-8)+(10-x)=2. 答案:2 6.化简求值: 1 3 1 1 - (1)0.064 3-(- )0+164+0.252; 8 -1 -1 a +b (2) (a,b≠0). - ?ab? 1 解:(1)原式=(0.43) 3-1+(24)4+(0.52)2 - 1 3 1 1 - =0.4 1-1+8+ 2 5 1 = +7+ =10. 2 2 1 1 a+b + a b ab (2)原式= = =a+b. 1 1 ab ab [B 级 能力提升] 7.下列各式运算错误的是( ) 2 A.(-a2b)2· (-ab2)3=-a7b8 2 3 3 B.(-a b ) ÷ (-ab2)3=a3b3 C.(-a3)2· (-b2)3=a6b6 3 2 D.[-(a ) · (-b2)3]3=a18b18 解析: 选 C.对于 A, (-a2b)2· (-ab2)3=a4b2· (-a3b6)=-a7b8, 故 A 正确; 对于 B, (-a2b3)3÷ (- 2 3 6 9 3 6 6-3 9-6 3 3 3 2 2 3 ab ) =-a b ÷ (-a b )=a b =a b ,故 B 正确;对于 C,(-a ) · (-b ) =a6· (-b6)=- a6b6,故 C 错误;对于 D,易知正确,故选 C. 8.若 xy≠0,那么等式 4x2y3=-2xy y成立的条件是( ) A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0,y>0 D.x<0,y<0 解析:选 C.由 y可知 y>0,又∵ x2=|x|, ∴当 x<0 时, x2=-x. 1 - 9.已知 3a=2,3b= ,则 32a b=________. 5 32a ?3a?2 22 - 解析:32a b= b = b = =20. 3 3 1 5 答案:20 10.求下列各式的值: 3 6 (1)2 3× 1.5× 12; b3 4 a (a>0,b>0). a b3 1 1 1 1 1 1 1 3?1 2 1- + × + + 解:(1)原式=2×32×? ?2?3×(3×2 )6=2 3 3 32 3 6=2×3=6. 3 a2 ?b ?1 ? a ?1?1 (2)原式=? b · ?b3?4?2 ? ? a ?2· (2) a2 b =a1-4+8· b 7 1 1 - + - 1 3 3 2 4 8 =a8· b 8. 11.已知 a+a 1=5,求下列各式的值: - (1)a2+a 2; - - 1 1 (2)a2-a - 1 2 . - - - 解:(1)法一:由 a+a 1=5 两边平方得:a2+2aa 1+a 2=25, - 即:a2+a 2=23; - - - - 法二:a2+a 2=a2+2aa 1+a 2-2aa 1 - =(a+a 1)2-2=25-2=23. (2)∵(a2-a 2)2=a+a 1-2=5-2=3, - - 1 1 1 ∴|a2-a 2|= 3,∴a2-a 2=± 3. - 1 1 - 1 3

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