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高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算(第2课时)课堂探究学案 新人教A版必修4


2.2 平面向量的线性运算(第 2 课时) 课堂探究 探究一向量的减法运算 1. 2.向量加减法化简的两种形式:(1)首尾相接且相加;(2)起点相同且相减.做题时, 注意观察是否有这两种形式的向量出现.同时注意向量加法、减法法则的逆向运用. 【典型例题 1】 化简下列各式: (1) AB - AC + BD - CD ; (2)( AB + CD )+( BC + DE )-( EF - EA ). 解:(1) AB - AC + BD - CD = CB + BD - CD = CD - CD =0. (2)( AB + CD ) + ( BC + DE ) - ( EF - EA ) = ( AB + BC ) + ( CD + DE ) - ( EF - EA )= AC + CE - AF = AE - AF = FE . 探究二 用已知向量表示未知向量 1.解决此类问题应搞清楚图形中的相等向量、相反向量、平行向量以及构成三角形三 向量之间的关系,确定已知向量与被表示向量的转化渠道. 2.通过表示向量的有向线段的字母符号运算来解决问题时,运算过程中,将“-”改 为“+”, 只需把表示向量的两个字母的顺序颠倒一下即可, 如“- AB ”改为“+ BA ”. 3.在减法的逆运算中,一定要注意“共起点”“指向被减向量终点”这两个方面. 【典型例题 2】 如图,在五边形 ABCDE 中,若四边形 ACDE 是平行四边形,且 AB =a, AC =b, AE =c,试用 a,b,c 表示向量 BD , BE , CE . 思路分析: 寻找图形中已知向量与所表示向量的关系, 再灵活运用三角形法则或平行四 边形法则表示即可. 解:∵四边形 ACDE 为平行四边形, → ∴CD= AE =c, BC = AC - AB =b-a. ∴ BD = BC + CD =b-a+c, BE = AE - AB =c-a, CE = AE - AC =c-b. 探究三向量减法的综合运用 向量 a+b,a-b 的几何意义在证明、运算中具有重要的应用.对于平行四边形、菱形、 矩形、正方形对角线具有的性质要熟悉并会应用.基本思路是:先对向量条件化简.转化, 再找(作)图形(三角形或平行四边形),确定图形的形状,利用图形的几何性质求解. 【典型例题 3】 已知 O 为四边形 ABCD 所在平面外的一点, 且向量 OA , OB , OC , OD 满足 OA + OC = OB + OD ,则四边形 ABCD 的形状为________. 解析:∵ OA + OC = OB + OD , ∴ OA - OD = OB - OC , ∴ DA = CB . ∴| DA |=| CB |,且 DA∥CB, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 答案:平行四边形

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