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新人教A版高中数学必修四 1.3《三角函数的诱导公式》教学课件


三角函数的诱导公式(一) 教学目标 : (1)识记诱导公式 ; (2)理解和掌握公式的内涵及结构特征,会 初步运用诱导公式求三角函数的值; (3)会进行简单三角函数式的化简和证明. 1、形如 180 ? ? 的三角函数值与 ? 的三角函数值之间的关系 单位圆:以原点为圆心,等于单位长的线段为半径作一个圆 已知任意角? 的终边与这个圆 相交于点p(x,y),由于角 180 ? ? 的终边就是角? 的终边的反向 延长线,角 180 ? ? 的终边与 单位圆的交于点p'(-x,-y),又因 单位圆的半径 r=1,由正弦函 数和余弦函数的定义得到: °+α)= -x 1 p(x,y) -1 o π ?? ? 1 x -1 p'(-x,-y) sin ? ? y, cos? ? x, tan? ? y x 因此 sin( π ? ? ) ? ? y,cos( π ? ? ) ? ? x, tan( π ? ? ) ? y x 从而得到公式二: sin( π ? ? ) ? ? sin ? cos( π ? ? ) ? ? cos ? tan( π ? ? ) ? tan ? 2、形如 的三角函数值与 ?? ? 的三角函数值之间的关系 : 1 任意角 ? 的终边与这个圆相交 于点p(x,y),角 ? ? 的终边与 单位圆的交于点p'(x,-y),又因 单位圆的半径 r=1,由正弦函 数和余弦函数的定义得到: p(x,y) -1 M O α -α 1 x p'(x,-y) -1 sin ? ? y, cos? ? x, tan? ? y x y x sin(?? ) ? ? y, cos(?? ) ? x, tan(?? ) ? ? 从而得到公式三: sin(?? ) ? ? sin ? cos(?a) ? cos? t an(?? ) ? ? t an? 同理可得公式四: sin( π ? ? ) ? sin ? cos( π ? ? ) ? ? cos ? tan( π ? ? ) ? ? tan ? 注:? ? k 2 π(k ? Z), ?? , π ? ?的三角函数值, 等于?的同名三角函数值,前面加上一个把? 看做锐角时原函数值的符号 例1、 将下列各三角函数化成锐角三角函数 (1) sin(-699? ) (3) tan(-872? ) (2) cos(-1525? ) (4) cos(92? ) 答案:(1) –sin21? (2) cos85? (3) tan28? (4) -sin2? 例2、求三角函数值 4 ⑴ cos225 ⑵ tan π 3 ⑶ sin 11 π 10 2 2 解:⑴ cos 225 ? cos(180 ? 45 ) ? ? cos 45 ? ? 4 π π ⑵ tan π ? tan( π ? ) ? tan ? 3 3 3 3 11 π π ⑶ sin π ? sin( π ? ) ? ? sin ? ? sin18 ? ?0.3090 10 10 10 11 ⑵ cos( ?150 15?) ⑶ sin π 6 3 π π 解:⑴ tan π ? tan( π ? ) ? ? tan ? ?1 4 4 4 3 ⑴ tan π 4 ⑵ cos(?150 15?) ? cos150 15? ? cos(180 练习:求三角函数值 ? 29 45?) ? ? cos 29 45? ? ?0.8682 11

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