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江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(54)(苏教版)


高三数学午间小练(54)
班级_________ 姓名____________ 数列的通项与求和
1 的等差数列, 其前 100 项和为 145, 则 a2 ?a4 ?a6 ? ? a1 ___ 0 0 ? 2 1 1 1 ? ? ? ? 2、 1 ? . 1? 2 2 ? 3 99 ?100 3、若 Sn ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ( ?1) n?1 ? n ,则 S17 ? S33 ? S50 ? . 1 1 1 1 4、数列 1 , 2 ,3 , 4 , 前 10 项的和为 . 2 4 8 16 1 1 1 1 5、 . ? ? ? ? ? 3 ?1 2 ? 2 5? 3 n?2 ? n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6、数列 1,1 ? ,1 ? ? 2 ,1 ? ? 2 ? 3 , ,1 ? ? 2 ? ? n 的前 n 项和为 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7、数列 ?an ? 中, a1 ? ?60 ,且 an?1 ? an ? 3 ,则这个数列前 30 项的绝对值的和是 .
1、 若数列 ?an ? 是公差为 8、求和 12 ? 22 ? 32 ? 42 ?

? (?1)n?1 ? n2 ?



9、已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2n ? 1, bn ? 和 Sn ? .

1 (a1 ? a2 ? n

? an ) ,则数列 ?bn ? 的前 n 项

1? . ? ,则 an = n? 11、设数列 {an } 是公差不为 0 的等差数列,它的前 10 项和 S10 ? 110 ,且 a1 , a2 , a4 成等比数
10、 (08 江西)在数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an ?1 ? an ? ln ?1 ? 列.设 bn ? 2 n ,则数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ?
a

? ?


2

12、 设数列 ?an ? 对所有正整数 n 都满足 a1 ? 3a2 ? 3 a3 ? 项和 Sn ? .

? 3n ?1 an ?

n , 则数列 ?an ? 的前 n 3

13、 (08 全国Ⅰ)在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 2n . (Ⅰ)设 bn ?

an .证明:数列 ?bn ? 是等差数列; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn . 2 n ?1

1.85;2.

199 1 1 n ? 2 ? n ? 1 ? 2 ?1 ;3.1;4. 56 ? 10 ;5. ;6. n ?1 ? 2 n ? 2 ; 100 2 2 2

7.765;提示: ?an ? 成等差数列, an ? 3n ? 63 ,数列前 20 项为负数,数列前 30 项的绝对 值的和 T30 ? S30 ? 2S20 ? 765 . 8. ( ?1)
n ?1

n(n ? 1) ;提示:当 n 为偶数时, 2

12 ? 22 ? 32 ? 42 ?
? ?(1 ? 2 ? 3 ? 4 ?
当 n 为奇数时,

? (?1)n?1 ? n2 ? (12 ? 22 ) ? (32 ? 42 ) ?
? n) ? ? n(n ? 1) ; 2

? [(n ?1)2 ? n2 ]

12 ? 22 ? 32 ? 42 ? ? (?1)n?1 ? n2 ? 12 ? (22 ? 32 ) ? (42 ? 52 ) ? ? [(n ?1)2 ? n2 ]
? 1? 2 ? 3 ? 4 ?
9 .

?n?

n(n ? 1) . 2
提 示 : 数 列

1 n(n ? 5) 2



?an ?













bn ? Sn ?

1 (a1 ? a2 ? n

? an ) ?

1 n(3 ? 2n ? 1) ? ? n ? 2 , 所 以 数 列 ?bn ? 也 成 等 差 数 列 , n 2

n(3 ? n ? 2) 1 ? 1? ? n(n ? 5) .10. 2 ? ln n ;提示:由 an?1 ? an ? ln ?1 ? ? 叠加可得. 2 2 ? n?
n ?1

11. ? 4

1 3

4 ; 提示: 由 a1 , a2 , a4 成等比数列得 (a1 ? d )2 ? a1 (a1 ? 3d ) , d ? 0 , ? a1 ? d . 3

S10 ? 55a1 ? 110 ,得 a1 ? 2 ,? an ? 2n . bn ? 2an ? 4n ,数列 {bn } 成等比数列,
4 ? 4n ?1 1 n ?1 4 Tn ? ? ?4 ? . 1? 4 3 3
1 1 1 n n ?1 1 1 n ?1 ? ? , an ? n .因为 a1 适 ;提示: a1 ? ,当 n ? 2 时, 3 an ? ? n 2 2?3 3 3 3 3 3 1 合 上 式 , 所 以 数 列 ?an ? 的 通 项 公 式 为 an ? n , 该 数 列 成 等 比 数 列 , 3 1 1 ? n ?1 1 1 . Sn ? 3 3 ? ? n 1 2 2 ? 3 1? 3 a ?1 a n ? nn ?1, 13. (1) 证:an?1 ? 2an ? 2 , nn 则 bn 为等差数列, bn?1 ? bn ? 1 , b1 ? 1 , bn ? n , 2 2 ?1
12.

an ? n2n?1 .

(2)解: Sn ? 1? 20 ? 2 ? 21 ?

? (n ?1) ? 2n?2 ? n ? 2n?1

2Sn ? 1? 21 ? 2 ? 22 ?

? (n ?1) ? 2n?1 ? n ? 2n 两式相减,得

Sn ? n ? 2n ?1? 20 ? 21 ?

2n?1 ? n ? 2n ? 2n ? 1.


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