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2013年高考数学全国课标Ⅱ卷(理科)第21题解答评析_图文

2 0 1 4年 第 3 期  河北理科 教 学研 究  考试指 导  2 0 1   3年 高考数学全 国课标Ⅱ 卷  ( 理科 ) 第2   1 题解 答评析  考 试 指 导  1 题目   甘 肃 省 玉 f 1 市 第 中学 一 .  谢鹏 作 7 3 5 2 l l   ( 一2 ,  0 ) 时, (  )<0 ; 当  ∈ (  。 , + ∞)   时,  (  )>0 ; 从 而 当  =  。 时, 厂 (  ) 取得  已知 函数 f (  )= e  一I n (   +m)   ( 工) 设 z =0 是f (  ) 的极 值 点 , 求 m,   并讨 论 厂 (  ) 的单 调性 ;   ( Ⅱ)当 m ≤ 2时 , 证明 f (  )>0 .   最小值 . 由 厂(  。 )=0 得 e X o=   , 即   l n (  o+2 )=一  o , 故f (  )≥ f (  0 )= e   。   +2 )=   =   >   该题 目对考 生 自主探 索 能力 , 逻 辑 思 维  能力 , 创新意识等有较高要求 , 体现出考查学  生 的学 习潜 能 和 高考 选 拔 功能 . 下 面 给 出解  法及 评析 .   2   题 目解 法及 评析  1   。   十 ,“ 一   0 . 综上 : 当 m ≤ 2时 , 厂 (  )>0成 立 .   评析 : (工) 是 由极值 点讨 论 函数 的单 调  性, 利用极值点的概念 , 极值点与导数之间的  , 函数 f (  )的单调 区 间 由   解法 1 : ( I ) 因为  (   ) =e   一 — ÷一 ,   关系得 m = 1 由  =0是 f (  ) 的极值 点得  ( 0 )= 0 , 所  以 m : 1 . 于是 f (  )的 定 义 域 为 ( 一1 ,   厂(  )= e x一   函数值 的正负判断, 故  (  )的零 点及 个数 成为影 响该 问题解 答 的  +。 。 ) , 由 y=e  和  =一   在( 一l ,   关键 , 面对超越方程 e  一   =0 的根 , 高  + ∞)内单 调 递 增 知 导 函数  (   )= e  一   中阶段 数 学 采 用 观 察 特 殊 值 验 证 的方 法 解  答, 除 了题 中指 出 的  =0 , 容易 猜测 有 唯一  在( 一1 , +∞) 内单调递增且 厂( o )=   0 , 因此 , 当  ∈ ( 一1 , 0 ) 时,   (  )<0 ; 当  ∈( 0 , +o 。 ) 时,  (  )>0 . 即f (  ) 在( 一1 ,   零点 , 从而转 化判 断  (  ) 的单调 性 . 由于 Y   =e   和 y=一   在( 一1 , + ∞) 内单调 递  0 )内单调递 减 , 在( 0 ,+ ∞)内单调 递增 .   ( Ⅱ)当 m ≤ 2 ,   ∈( 一   ,+ ∞)时 ,   I n (   +m)≤ I n (   +2 ) , 故 只需 证 明当 m =   增, 故厂(  )=e x 一   一 为递增函数 , 有唯  零点 .   2时 , f (  )> 0 .由导 函数  (  )= e  一   +  ( Ⅱ) 当 m ≤ 2时 , 由I n (   +m) ≤I n (   +2 ) 得e  一I n (   +m) ≥e  一I n (   +2 ) , 所  以证 明 厂 (  )= e  一I n (   +2 )>0且 p 可, 从  一 在( 一2 , + ∞) 内单调 递增 . 且  ( 一1 )   <0 , 厂( 0 )>0知 ,  (  )=0在 ( 一2 , +。 。 )   族 函数 到一个 函数 , 从 m 的可 变性 到 m =   有 唯一 实数 根  。 , 且  。∈ ( 一1 , 0 ) . 当  ∈   ? 2时的特 例 , 是 以 相 同 自变 量 所 对 不 同 函数  46 ?   2 0 1 4年 第 3 期  河北 理科教 学研 究  考试 指导  的函数 值 比较 大 小 确 定 的 , 对 于证 明 厂 (  )   >0 , 同( I) 知  (  )为 增 函数 , 故 零 点 唯  一 函数 , 当  ∈ (   ,+ 。 。 )时 , g (  )> 0且 p   (  )>0 , 厂 (  ) 为增 函数 . 所以 厂 (  ) 在定  , 设其 ‰ . 面对无法求解而大胆去设 的过  义域 内的最小值为 厂 (  。 ): e x o—I n (  。+   eX o m)= e X o~i n   = eX o + x0 : e X o + 程 既符 合 思维 习惯 , 又 能得 到 问题 的有 效 进  展, 是 高考试 题 大胆创 新 的一 面 , 考 查学 生 面  对 考题 的策 略 与方法 , 解题 的胆 识 与勇气 , 敢  去一   m ≥2一   , 取“ =” 当且 仅 当 。=0 , 从而 由   g(  。 )= 0得 m = 1 , 故 2一 m = l>0 . 故  当 m ≤ 2时 厂 (  )>0成 立 .   于 创造 的能 力 . 正是 因 为 戈  的 出现 , 有e   o=   — _  n +  成立 , 才 能 在 计 算 f(  。 )= e x o一   评析 : ( 工)同解 法 1的评 析 ( 工) , 判 断  (  ) 的正 负 值 或零 点可 用 导 数 的 方 法 , 由   于 导 函数  (  ):   形式 复杂 ,   I n ( X O + 2 ) 时 自然的代换为 (  。 )=_ n   +  

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