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三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题07导数的应用文含解析54

萧引字叔 休。方 正有器 局,望 之俨然 ,虽造 次之间 ,必由 法度。 性聪敏 ,博学 ,善属 文,释 褐著作 佐郎。 侯景之 乱,梁 元帝为 荆州刺 史,朝 士多往 归之。 引曰: “ 诸 王力争 ,祸患 方始, 今日逃 难,未 是择君 之秋。 三年高考 2016_2018 高考数学试题分项版解析专题 07 导数的应用文含 解析 54 考纲解读明方向 预测热 考点 内容解读 了解函数单调性和导数的关系;能利用导数 1.导数与函数的 研究函数的单调性 , 会求函数的单调区间 单调性 (其中多项式函数一般不超过三次) 了解函数在某点取得极值的必要条件和充 分条件;会用导数求函数的极大值、极小值 2.导数与函数的极 (其中多项式函数一般不超过三次);会求闭 (最)值 区间上函数的最大值、最小值(其中多项式 函数一般不超过三次) 3.生活中的优化问 会利用导数解决某些实际问题 题 掌握 选择题 ★☆☆ 掌握 解答题 ★★★ 理解 解答题 选择题 ★★★ 要求 常考题型 度 分析解读 1.会利用导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法. 2.掌握求函数极值与最值的方法,解决利润最大、用料最省、效率最高等实际生 产、生活中的优化问题. 3.利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高 考热点.分值为 12~17 分,属于高档题. 命题探究练扩展 2018 年高考全景展示 寻迁吏部 尚书, 居选称 为平允 。寻除 晋陵太 守,秩 中二千 石。征 拜散骑 常侍、 国子祭 酒。充 长于义 理,登 堂讲说 ,皇太 子以下 皆至。 时王侯 多在学 ,执经 以拜, 充朝服 而立, 不敢当 也。 1/6 萧引字叔 休。方 正有器 局,望 之俨然 ,虽造 次之间 ,必由 法度。 性聪敏 ,博学 ,善属 文,释 褐著作 佐郎。 侯景之 乱,梁 元帝为 荆州刺 史,朝 士多往 归之。 引曰: “ 诸 王力争 ,祸患 方始, 今日逃 难,未 是择君 之秋。 1.【2018 年新课标 I 卷文】已知函数. (1)设是的极值点.求,并求的单调区间; (2)证明:当时, . 【答案】(1) a=;f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.(2)证 明见解析. 详解: (1)f(x)的定义域为,f ′(x)=aex–. 由题设知,f ′(2)=0,所以 a=.从而 f(x)=,f ′(x)=.当 0<x<2 时,f ′ (x)<0;当 x>2 时,f ′(x)>0.所以 f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞) 单调递增. (2)当 a≥时,f(x)≥.设 g(x)=,则 当 0<x<1 时,g′(x)<0;当 x>1 时,g′(x)>0.所以 x=1 是 g(x)的最小值点.故当 x>0 时,g(x)≥g(1) =0.因此,当时, . 点睛:该题考查的是有关导数的应用问题,涉及到的知识点有导数与极值、导数 与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题,在解题的过程中,首 先要保证函数的生存权,先确定函数的定义域,之后根据导数与极值的关系求得 参数值,之后利用极值的特点,确定出函数的单调区间,第二问在求解的时候构 造新函数,应用不等式的传递性证得结果. 2017 年高考全景展示 1.【2016 高考四川文科】已知函数的极小值点,则= ( (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 寻迁吏部 尚书, 居选称 为平允 。寻除 晋陵太 守,秩 中二千 石。征 拜散骑 常侍、 国子祭 酒。充 长于义 理,登 堂讲说 ,皇太 子以下 皆至。 时王侯 多在学 ,执经 以拜, 充朝服 而立, 不敢当 也。 ) a f ( x) ? x3 ?12x a 2/6 萧引字叔 休。方 正有器 局,望 之俨然 ,虽造 次之间 ,必由 法度。 性聪敏 ,博学 ,善属 文,释 褐著作 佐郎。 侯景之 乱,梁 元帝为 荆州刺 史,朝 士多往 归之。 引曰: “ 诸 王力争 ,祸患 方始, 今日逃 难,未 是择君 之秋。 【答案】D 【解析】 考点:函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值.在可导函数中函数的极值点是方程的解,但 是极大值点还是极小值点,需要通过这点两边的导数的正负性来判断,在附近, 如果时, ,时,则是极小值点,如果时, ,时, ,则是极大值点, x0 f '( x) ? 0 x0 x0 x ? x0 f '( x) ? 0 x ? x0 f '( x) ? 0 x0 x ? x0 f '( x) ? 0 x ? x0 f '( x) ? 0 x0 2.【2017 浙江,7】函数 y=f(x)的导函数的图像如图所示,则函数 y=f(x)的图像 可能是 y ? f ?( x) 【答案】D 【解析】 试题分析:原函数先减再增,再减再增,且由增变减时,极值点大于 0,因此选 D. 【考点】 导函数的图象 【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系:若导函数图象与轴的 交点为,且图象在两侧附近连续分布于轴上下方,则为原函数单调性的拐点,运 用导数知识来讨论函数单调性时,由导函数的正负,得出原函数的单调区 间. x x0 x0 x x0 f ' ( x) f ( x) 3.【2017 课标 1,文 21】已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x. f ( x) (1)讨论的单调性; f ( x) (2)若,求 a 的取值范围. f ( x) ? 0 【答案】 (1)当,在单调递增;当,在单调递减,在单调递增;当,在单调递减, 寻迁吏部 尚书, 居选称 为平允 。寻除 晋陵太 守,秩 中二千 石。征 拜散骑 常侍、 国子祭 酒。充 长于义 理,登 堂讲说 ,皇太 子以下 皆至。 时王侯 多在学 ,执经 以拜, 充朝服 而立, 不敢当 也。 3/6 萧引字叔 休。方 正有器 局,望 之俨然 ,虽造 次之间 ,必由 法度。 性聪敏 ,博学 ,善属 文,释 褐著作 佐郎。 侯景之

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