tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 财会/金融考试 >>

经济数学试题及答案

经济数学基础试题及答案

一、单项选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列各函数对中,( )中的两个函数是相等的.

A. f (x) ? x 2 ?1 , g(x) ? x ?1 x ?1

B. f (x) ? x2 , g(x) ? x

C. f (x) ? ln x 2 , g(x) ? 2ln x

D. f (x) ? sin 2 x ? cos2 x , g(x) ? 1

2.设函数

f

(x)

?

??x sin ?

2 x

?

k,

x?0
在 x = 0 处连续,则 k = (

).

??1,

x?0

A.-2

B.-1

C.1

D.2

3. 函数 f (x) ? ln x 在 x ? 1处的切线方程是( ).

A. x ? y ? 1

B. x ? y ? ?1

C. x ? y ? 1

D. x ? y ? ?1

4.下列函数在区间 (??,??) 上单调减少的是( ).

A. sin x

B.2 x

C.x 2

? ? 5.若 f (x)dx ? F(x) ? c ,则 xf (1? x2 )dx =( ).

A. 1 F (1 ? x2 ) ? c 2

B. ? 1 F (1 ? x2 ) ? c 2

C. 2F (1 ? x2 ) ? c

D. ? 2F (1 ? x2 ) ? c

D.3 - x

6.下列等式中正确的是( ).

A . sin xdx ? d(cosx)

B. ln xdx ? d(1 ) x

C. a xdx ? 1 d(a x ) ln a

D. 1 dx ? d( x ) x

7.设 23,25,22,35,20,24 是一组数据,则这组数据的中位数是(

).

A. 23.5

B. 23

C. 22.5

D. 22

8.设随机变量 X 的期望 E( X ) ? ?1,方差 D(X) = 3,则 E[3( X 2 ? 2)] ? = (

).

A. 36

B. 30

C. 6

D. 9

9.设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( )

A. ( A ? B)?1 ? A?1 ? B ?1

B. ( AB) ?1 ? B ?1 A?1

C. ( AB T )?1 ? A?1 (B T ) ?1

D. (kA) ?1 ? kA?1 (其中 k 为非零常数)

?1 10.线性方程组 ??2

1?? x1

3??

? ?

x2

? ? ?

?

?3? ??9??

满足结论(

).

A.无解

B.有无穷多解

C.只有 0 解

D.有唯一解

二、填空题(每小题 2 分,共 10 分)

11.若函数 f (x ? 2) ? x2 ? 4x ? 5 ,则 f (x) ?



?p
12.设需求量 q 对价格 p 的函数为 q( p) ? 100 e 2 ,则需求弹性为 E p ?

? 13. d cosxdx ?



14.设 A,B,C 是三个事件,则 A 发生,但 B,C 至少有一个不发生的事件表示为

. .

15.设 A , B 为两个 n 阶矩阵,且 I ? B 可逆,则矩阵方程 A ? BX ? X 的解 X ?
. 三、极限与微分计算题(每小题 6 分,共 12 分)
16. lim x 2 ? 2x ? 3 x??3 sin(x ? 3)

17.设函数 y ? y(x) 由方程 x2 ? y 2 ? e xy ? e2 确定,求 y?(x) .
四、积分计算题(每小题 6 分,共 12 分)
?
? 18. 2 x cos 2xdx 0
19.求微分方程 y? ? y ? x2 ? 1的通解. x
五、概率计算题(每小题 6 分,共 12 分)
20.设 A, B 是两个相互独立的随机事件,已知 P(A) = 0.6,P(B) = 0.7,求 A 与 B 恰有一个发生的概率. 21.设 X ~ N (2,32 ), 求 P(?4 ? X ? 5) 。(已知 ?(1) ? 0.8413, ?(2) ? 0.9772 ,

?(3) ? 0.9987 )
六、代数计算题(每小题 6 分,共 12 分)
?1 1 0? 22.设矩阵 A ? ??1 2 2?? ,求 A?1 .
??0 1 3??
23.设线性方程组 讨论当 a,b 为何值时,方程组无解,有唯一解,有无穷多解. 七、应用题(8 分)

24.设生产某商品每天的固定成本是 20 元,边际成本函数为 C?(q) ? 0.4q ? 2 (元/单位),求总成本函

数 C(q) 。如果该商品的销售单价为 22 元且产品可以全部售出,问每天的产量为多少个单位时可使利润达到
最大?最大利润是多少? 八、证明题(本题 4 分)
25.设 A 是 m ? n 矩阵,试证明 AAT 是对称矩阵.

经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准
(供参考) 一、单项选择题(每小题 3 分,共 30 分)

1.D 2. C

3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B 10. D

二、填空题(每小题 2 分,共 10 分)

11. x2 ? 1

12. ? p 2

13. cosxdx

14. A(B ? C)

三、极限与微分计算题(每小题 6 分,共 12 分)

16.解 lim x 2 ? 2x ? 3 ? lim (x ? 3)( x ? 1) ? ?4 x??3 sin(x ? 3) x??3 s i nx( ? 3)

15. (I ? B)?1 A
(6 分)

17.解

(x2 )? ? ( y 2 )? ? (e xy )? ? (e2 )?

2x ? 2 yy? ? e xy ( y ? xy?) ? 0

(3 分)



y? ? ? 2x ? ye xy

2 y ? xe xy

四、积分计算题(每小题 6 分,共 12 分)

? ? 18. 解:

? 2

x

cos

2xdx

=

1

x

sin

2

x

? 2

-

1

?
2 sin 2xdx

0

2

0 20

?

= 1 cos2x 2 = ? 1

4

02

19.解 ? P(x) ? 1 , Q( x) ? x2 ? 1 x

? 用公式

y

?

e??

1 dx
x[

(x2

?1

)

e? 1x

dx
dx

?

c]

? 1 [ x4 ? x2 ? c] ? x3 ? x ? c

x4 2

4 2x

(6 分) ( 4 分)
( 6 分)
(2 分) (6 分)

五、概率计算题(每小题 6 分,共 12 分)

20. 解 A 与 B 恰有一个发生的事件表示为 AB ? AB ,则

P( AB ? AB) ? P( AB) ? P( AB)

? 0.46

21.解 P(?4 ? X ? 5) ? P( ? 4 ? 2 ? X ? 2 ? 5 ? 2)

3

3

3

? 0.8185

六、代数计算题(每小题 6 分,共 12 分)

(6 分)

?1 1 0 1 0 0? ?1 1 0 1 0 0? 22.解 因为 ( A I ) ? ??1 2 2 0 1 0?? ? ??0 1 2 ?1 1 0??
??0 1 3 0 0 1?? ??0 1 3 0 0 1??

? 4 ?3 2 ? 所以 A?1 ? ??? 3 3 ? 2??
?? 1 ?1 1 ??

?1 0 1 2? ?1 0 1

2?

23.解 因为 ??1 2 ?1 0?? ? ??0 2 ? 2

?

2

? ?

??2 1 ? a b?? ??0 1 ? a ? 2 b ? 4??

?1 0 1

2?

? ??0 1 ?1

?1

? ?

??0 0 ? a ?1 b ? 3??

所以当 a ? ?1且 b ? 3 时,方程组无解 当 a ? ?1 时,方程组有唯一解 当 a ? ?1且 b ? 3 时,方程组有无穷多解.
七、应用题(8 分)

? 24. 解

C(q) ?

q
0 (0.4t ? 2)dt ? C0

? 0.2q 2 ? 2q ? 20

又 R(q) ? 22q

(3 分) (6 分)
(6 分)
(3 分) (6 分)
(2 分)

于是利润函数 L ? R ? C ? 20q ? 0.2q 2 ? 20 ,

(4 分)

且令

L? ? 20 ? 0.4q ? 0

解 得 唯 一 驻 点 q ? 50 , 因 为 问 题 本 身 存 在 最 大 值 . 所 以 , 当 产 量 为 q ? 50 单 位 时 , 利 润 最 大 .

(6 分)

最大利润 L(50) ? 20 ? 50 ? 0.2 ? 50 2 ? 20 ? 480 (元).

(8 分)

八、证明题 (本题 4 分)

25.证 因为 ( AAT )T ? ( AT )T AT ? AAT , 所以 AAT 是对称矩阵。

(4 分)


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com