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高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理课件新人教A版选修2_2_图文

2.1.2 演绎推理 预习课本 P78~81,思考并完成下列问题 (1)什么是演绎推理?它有什么特点? (2)什么是三段论?一般模式是什么? (3)合情推理与演绎推理有什么区别与联系? [新知初探] 1.演绎推理 (1)概念:从一般性的 原理 出发,推出某个特殊情况 下的 结论 ,我们把这种推理称为演绎推理. (2)特点:演绎推理是从 一般 到 特殊 的推理. (3)模式:三段论. 2.三段论 “三段论”是演绎推理的一般模式,包括: ①大前提——已知的一般原理; “三段论” ②小前提——所研究的特殊情况; 的结论 ③结论——根据一般原理,对特殊情况 做出的判断 “三段论” 的表示 ①大前提:M是P; ②小前提:S是M; ③结论:S是P [点睛] 用集合的观点理解三段论 若集合 M 的所有元素都具有性质 P,S 是 M 的一个子 集,那么 S 中所有元素也都具有性质 P. [小试身手] 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“三段论”就是演绎推理. (2)演绎推理的结论是一定正确的. (3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理. ( ×) ( × ) ( × ) 2.平行于同一直线的两直线平行,因为 a∥b,b∥c,所以 a∥c, 这个推理称为 A.合情推理 C.类比推理 答案:D ( B.归纳推理 D.演绎推理 ) 3. 正弦函数是奇函数, f(x)=sin(x2+1)是正弦函数, 因此 f(x)=sin(x2 +1)是奇函数, 以上推理中“三段论”中的_________是错误的. 答案:小前提 把演绎推理写成三段论的形式 [典例] 将下列推理写成“三段论”的形式: (1)向量是既有大小又有方向的量, 故零向量也有大小和方向; (2)0.332是有理数; (3)y=sin x(x∈R)是周期函数. · [解] (1)大前提:向量是既有大小又有方向的量. 小前提:零向量是向量. 结论:零向量也有大小和方向 (2)大前提:所有的循环小数都是有理数. 小前提:0.332是循环小数. 结论:0.332是有理数. (3)大前提:三角函数是周期函数. 小前提:y=sin x(x∈R)是三角函数. 结论:y=sin x(x∈R)是周期函数. · · 用三段论写推理过程的技巧 (1)关键:用三段论写推理过程时,关键是明确大、小 前提,三段论中大前提提供了一个一般原理,小前提提供 了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与 特殊情况的内在联系. (2)何时省略:有时可省略小前提,有时甚至也可将大 前提、小前提都省略. (3)如何寻找:在寻找大前提时可找一个使结论成立的 充分条件作大前提. [活学活用] 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 ( 结论:π 是无限不循环小数 B.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π 是无限不循 环小数;结论:π 是无理数 C.大前提:π 是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是 无理数;结论:π 是无理数 D.大前提:π 是无限不循环小数;小前提:π 是无理数;结论: 无限不循环小数是无理数 ) A.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π 是无理数; 解析:选 B 对于 A,小前提与大前提间逻辑错误,不 符合演绎推理三段论形式;对于 B,符合演绎推理三段 论形式且推理正确;对于 C,大小前提颠倒,不符合演 绎推理三段论形式;对于 D,大小前提及结论颠倒,不 符合演绎推理三段论形式. 演绎推理在几何中的应用 [典例] 如图所示,D,E,F 分别是 BC, CA,AB 边上的点,∠BFD=∠A,DE∥BA, 求证:DE=AF.写出“三段论”形式的演绎推理. [解] (1)同位角相等,两直线平行,(大前提) ∠BFD 和∠A 是同位角,且∠BFD=∠A,(小前提) 所以 DF∥AE.(结论) (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(大前提) DE∥BA 且 DF∥EA,(小前提) 所以四边形 AFDE 为平行四边形.(结论) (3)平行四边形的对边相等,(大前提) DE 和 AF 为平行四边形的对边,(小前提) 所以 ED=AF.(结论) 几何证明中应用演绎推理的两个关注点 (1)大前提的正确性:几何证明往往采用演绎推理,它往 往不是经过一次推理就能完成的,常需要几次使用演绎推理, 每一个推理都暗含着大、小前提,前一个推理的结论往往是 下一个推理的前提,在使用时不仅要推理的形式正确,还要 前提正确,才能得到正确的结论. (2)大前提可省略:在几何证明问题中,每一步都包含着 一般原理,都可以分析出大前提和小前提,将一般原理应用 于特殊情况,就能得出相应结论. 提醒:在应用“三段论”进行推理的过程中,大前提、 小前提或推理形式之一错误,都可能导致结论错误. [活学活用] 如图, 在空间四边形 ABCD 中, E, F 分别是 AB, AD 的中点,求证:EF∥平面 BCD. 证明:三角形的中位线平行于底边,....................大前提 点 E,F 分别是 AB,AD 的中点,.................... 小前提 所以 EF∥BD. ...........................................................结论 若平面外一条直线平行于平面内一条直线, 则这条直线与此平面平行,......................................大前提 EF?平面 BCD,BD?平面 BCD,EF∥BD,...............小前提 所以 EF∥平面 BCD. .....................................................结论 演绎推理在代数中的应用 [典例] x-2 已知函数 f(x)=a + (a>1),求证:函数 f(x

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