tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 工学 >>

傅立叶变换和小波分析


傅立叶变换和小波分析

收藏

无论是傅立叶变换还是小波变换,其实质都是一样的,既:将信 号在时间域和频率域之间相互转换, 从看似复杂的数据中找出一些直 观的信息,再对它进行分析。由于信号往往在频域有比在时域更加简 单和直观的特性,所以,大部分信号分析的工作是在频域中进行的。 音乐——其实就是时/频分析的一个极好例子,乐谱就是音乐在频域 的信号分布,而音乐就是将乐谱变换到时域之后的函数。从音乐到乐 谱,是一次傅立叶或小波变换;从乐谱到音乐,就是一次傅立叶或小 波逆变换。 1、傅立叶变换 可以理解为: 任意一条在实数域内有意义的曲线都可以分解为若 干个正弦曲线的叠加。傅立叶变换与分形的原理其实是同源的,不要 小瞧这个变换,它可能就是宇宙的一个最基本法则。换句通俗的话说 就是:无论多么复杂的物质,都可以用几种简单的基本物质通过一定 方式的组合来构成。 小到分子原子, 中到地形地貌, 大到银河系宇宙, 其实都是这样。 但是,傅立叶变换也有它的缺陷。由于正弦波是无限宽度的,这 使得被分析的信号也需要具有从负无穷大到正无穷大都有意义的特 性,所以傅立叶变换不能很好的处理一些局部信号。比如,一个在局 部范围内有非 0 值而其余所有地方都等于 0 的函数, 它的频谱会呈现 出一幅相当混乱的状况。这时,频域的信号反而不如时域的直观,频 谱分析变得很艰难。

2、小波分析 为了克服傅立叶变换的这些缺陷, 数学家和工程师们已经开发出 若干种使用有限宽度基函数进行变换的方法。 这些基函数不仅在频率 上而且在位置上是变化的,这些有限宽度的波被称为“小波” (Wavelet) 基于它们的变换被称为“小波变换” Wavelet transforms) 。 ( 。 小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师 J.Morlet 在 1974 年首先提出的,通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的 建立了反演公式,当时未能得到数学家的认可。正如 1807 年法国的 热学工程师 J.B.J.Fourier 提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级 数的创新概念未能得到著名数学家 J.L.Lagrange,P.S.Laplace 以及 A.M.Legendre 的认可一样。幸运的是,早在七十年代,A.Calderon 表 示定理的发现、Hardy 空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波 变换的诞生做了理论上的准备,而且 J.O.Stromberg 还构造了历史上 非常类似于现在的小波基;1986 年著名数学家 Y.Meyer 偶然构造出 一个真正的小波基, 并与 S.Mallat 合作建立了构造小波基的同意方法 棗多尺度分析之后,小波分析才开始蓬勃发展起来,其中比利时女数 学家 I.Daubechies 撰写的《小波十讲(Ten Lectures on Wavelets)》 对小波的普及起了重要的推动作用。它与 Fourier 变换、窗口 Fourier 变换(Gabor 变换)相比,这是一个时间和频率的局域变换,因而能 有效的从信号中提取信息, 通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号 进行多尺度细化分析(Multiscale Analysis),解决了 Fourier 变换不

能解决的许多困难问题,从而小波变化被誉为“数学显微镜”,它是调 和分析发展史上里程碑式的进展。 小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。 现在,它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。 电子信 息技术是六大高新技术中重要的一个领域, 它的重要方面是图像和信 号处理。现今,信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分,信 号处理的目的就是:准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递 或存储、精确地重构(或恢复)。从数学的角度来看,信号与图像处 理可以统一看作是信号处理(图像可以看作是二维信号),在小波分 析地许多分析的许多应用中,都可以归结为信号处理问题。现在,对 于其性质随实践是稳定不变的信号, 处理的理想工具仍然是傅立叶分 析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的,而特别适用于非 稳定信号的工具就是小波分析。 事实上小波分析的应用领域十分广泛,它包括:数学领域的许 多学科;信号分析、图像处理;量子力学、理论物理;军事电子对抗 与武器的智能化;计算机分类与识别;音乐与语言的人工合成;医学 成像与诊断; 地震勘探数据处理; 大型机械的故障诊断等方面; 例如, 在数学方面, 它已用于数值分析、 构造快速数值方法、 曲线曲面构造、 微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、 传递等。在图象处理方面的图象压缩、分类、识别与诊断,去污等。 在医学成像方面的减少 B 超、CT、核磁共振成像的时间,提高分辨 率等。

(1)小波分析用于信号与图像压缩是小波分析应用的一个重要 方面。它的特点是压缩比高,压缩速度快,压缩后能保持信号与图像 的特征不变, 且在传递中可以抗干扰。 基于小波分析的压缩方法很多, 比较成功的有小波包最好基方法,小波域纹理模型方法,小波变换零 树压缩,小波变换向量压缩等。 (2)小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的 处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号 的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。 (3)在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形 学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。

4、Gabor Filter(Gabor 滤波器)

Gabor 小波是小波集中的一种,公式见(下面的链接)。从外形 上看,Gabor 小波被封装在一个 Gaussion 分布的形状中,而且它的 积分为零。如果要将 Gabor filter 在三维中显示出来,应该是下面 这个样子,左边是实部(偶函数),右边是虚部(奇函数)。 http://cs.ccnu.edu.cn/wjylwjyl/kjqy/paper/Recognition.htm 通过改变 k 的相位和波长,可以得到一组不同的 Gabor 滤波器。 出于速度和效果的综合考虑,一般使用 8 个方向和 5 种频率,这样, 一共可以产生 5x8=40 个不同的 Gabor 滤波器。对于大小为 128x128 的图象,最小和最大频率的波长分别为 16 和 4 个象素。

4、Jet 将原始图像分别与每一个 Gabor 滤波器做卷积,会得到 40 个结 果(注意,实部和虚部必须分开才能做卷积)。对于每一个输入的像 素而言,则会产生 40 个输出的复数,我们将这 40 个复数按滤波器的 顺序排列好,就是一个 Jet. 如何做卷积?对于每个象素, 将两个图像错开一定的距离放在一 起,将重叠的像素相乘后累加。当然别忘了还有个经典公式:时域卷 积 = 频域相乘。只要事先将图象变换到频域,相乘后,再反变换回 时域即可。好在老外早在几十年前就发明了快速傅立叶变换算法 (FFT),将原本是 N*N 的计算量减少到了 N/2*log2N,使得信号在 频域和时域中的转换变得十分快速。


推荐相关:

傅立叶分析和小波分析之间的关系之通俗终极版_图文.doc

傅立叶分析和小波分析之间的关系之通俗终极版转载请注明出处和作者 知乎作者:咚懂咚懂咚 从傅里叶变换到小波变换,并不是一个完全抽象的东西,完全可以讲得很形象...

傅立叶变换与小波变换区别分析_图文.pdf

傅立叶变换与小波变换区别分析 - 第34卷增刊 V01.34增刊 河北工业大学学

小波变换与傅里叶变换比较_图文.ppt

小波变换与傅里叶变换比较 - 小波变换与傅里叶变换比较 小波变换 ? 什么是小波

傅立叶分析和小波分析之间的关系之通俗终极版.txt

傅立叶分析和小波分析之间的关系之通俗终极版 - 傅立叶分析和小波分析之间的关系之通俗终极版 转载请注明出处和作者 知乎作者:咚懂咚懂咚 从傅里叶变换到小波...

傅立叶分析和小波分析.doc

傅立叶分析和小波分析 - 傅立叶分析和小波分析都是数字信号处理中常用的基本方法。

傅里叶变换与小波变换区别.doc

傅里叶变换与小波变换区别 - 傅里叶变换的特点: 对于数据信号的去噪,傅立叶变换是将信号完全的放在频率域中分析,但无法给出 信号在每一个时间点的变化情况,无...

傅立叶分析和小波分析.pdf

傅立叶分析和小波分析 - w 页码,1/10(W) 傅立叶分析和小波分析,到底什

傅立叶分析和小波分析简单比较.pdf

傅立叶分析和小波分析简单比较 - 傅立叶分析和小波分析简单比较 傅立叶分析和小波分析简单比较 2008-12-03 16:12 傅立叶分析和小波分析都是数字信号处理中常用...

小波变换与傅里叶变换的对比、异同.doc

小波变换与傅里叶变换的对比、异同 - 小波变换与傅里叶变换的对比、 小波变换与傅里叶变换的对比、异同 一、基的概念 两者都是基,信号都可以分成无穷多个他们...

傅立叶变换与小波变换的比较_图文.doc

傅立叶变换与小波变换的比较 - 傅立叶变换与小波变换的比较 傅立叶分析和小波分析

小波变换与傅里叶变换.doc

小波变换与傅里叶变换 - 小波变换与傅里叶变换 如果有人问我, 如果傅里叶变换没有学好 (深入理解概念) 是否能学好小波。 , 答案是否定的。 如果有人还问...

傅里叶变换与小波分析的对比研究(2010!).pdf

傅里叶变换与小波分析的对比研究(2010!) - 第 23 卷第 2 期 20

基于小波变换与离散傅里叶变换的频谱分析l.doc

基于小波变换与离散傅里叶变换的频谱分析l_信息与通信_工程科技_专业资料 暂无评价|0人阅读|0次下载 | 举报文档 基于小波变换与离散傅里叶变换的频谱分析l_...

基于小波分析和傅立叶变换的交通流特性分析_论文.pdf

基于小波分析傅立叶变换的交通流特性分析 - 随着经济的发展和汽车保有量的增长,

傅立叶变换与小波变换_图文.pdf

傅立叶变换与小波变换 - 傅立叶变换与小波变换 Fourier Transform and Wavelet Transform --- 再谈积分变换 1. 窗式傅里叶变换 1.1 Fo...

小波变换与傅里叶变换.txt

小波变换与傅里叶变换 - 小波变换与傅里叶变换 分类: 图像处理与机器视觉 2010-09-15 16:16 1084人阅读 评论(0) 收藏 举报 如果有人问我,如果傅里叶变换...

傅里叶变换与小波变换在信号去噪中的应用_图文.pdf

傅里叶变换与小波变换在信号去噪中的应用 - 第 19 卷 第4期 电子设计工程

小波变换_完美通俗解读.pdf

小波变换_完美通俗解读 - 小波变换 完美通俗解读 要讲小波变换,我们必须了解傅立叶变换。要了解傅立叶变换,我们先要弄清楚 什么是”变换“。很多处理,不管是压缩...

小波变换和傅立叶变换在信号频率分析中的比较_刘海忠_图文.pdf

@761A B6CD377 称赞Fourier分析是一首伟大的数学 史诗 # 小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师 ’)- 傅立叶变换和小波变换提取信号频率傅立叶变换是...

几种时频分析综述1傅里叶变换和小波变换.doc

几种时频分析综述1傅里叶变换和小波变换_建筑/土木_工程科技_专业资料。介绍傅里叶变换和小波变换 几种时频分析方法综述 1傅里叶变换和小波变换夏巨伟...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com