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2018年高考数学权威预测:选择题的解法


第二十五讲 一、题型特点: 选择题的解法 1.高考数学试题中,选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想 和方法,体现以考查“三基”为重点的导向,能否在选择题上获取高分,对高考数学 成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速. 2.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基 本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略 是:要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来,能定性判 断的,就不再使用复杂的定量计算;能使用特殊值判断的,就不必采用常规解法; 能使用间接法解的,就不必采用直接解;对于明显可以否定的选择应及早排除, 以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路的,宜选最简解法等。解题时应仔细 审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确。 3.解数学选择题的常用方法,主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选 择题最基本、最常用的方法;但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解 答,不但时间不允许,甚至有些题目根本无法解答.因此,我们还要掌握一些特殊 的解答选择题的方法. 二、例题解析 1.直接求解法 涉及数学定义、定理、法则、公式的应用的问题,常通过直接 演算得出结果,与选择支进行比照,作出选择,称之直接求解法. 例 1、 圆 x2+2x+y2+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2 的点共有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解 :本题的关键是确定已知直线与圆的相对位置,这就需对圆心到直线的距离 作定量分析.将圆的方程化为(x+1)2+(y+2)2=(2 2 )2,∴ 1,-2)到直线 x+y+1=0 的距离 d= 例 2、 设 F1、 F2 为双曲线 | ?1 ? 2 ? 1 | 2 r=2 2 .∵ 圆心(- = 2 ,恰为半径的一半.故选C. x2 -y2=1 的两个焦点, 点 P 在双曲线上满足∠F1PF2 4 =90o,则△F1PF2 的面积是( ) 1 / 11 A.1 B. 5 /2 C.2 D. 5 解 ∵ |PF1|-|PF2|=± 2a=± 4,∴ |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|· |PF2|=16, ∵ ∠F1PF2=90o,∴ S ?F PF = |PF1|· |PF2|= (|PF1|2+|PF2|2-16). 1 2 1 2 1 4 又∵ |PF1|2+|PF2|2=(2c)2=20.∴ 例 3、 S ?F PF 1 2 =1,选A. 椭圆 mx2+ny2=1 与直线 x+y=1 交于 A、B 两点,过 AB 中点 M 与 m 2 ,则 的值为( n 2 原点的直线斜率为 A. 2 2 ) C.1 D. 3 2 B. 2 3 3 分析:命题:“若斜率为 k(k≠0)的直线与椭圆 1)相交于 A、B 的中点,则 k· kOM=- x2 y2 x2 y2 + = 1 (或双曲线 - = a2 b2 a2 b2 b2 b2 ( 或 k · k = ),”(证明留给读者)在 OM a2 a2 处理有关圆锥曲线的中点弦问题中有着广泛的应用.运用这一结论,不难得到: 1 m m 2 2 b 解 ∵ kAB· kOM=- 2 =- n =- ,∴ =-kAB· kOM=1· = , 故选A. 1 n n 2 2 a m 2 2.直接判断法 涉及有关数学概念的判断题,需依据对概念的全面、正确、深刻的理解而作 出判断和选择

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