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数学竞赛训练题--填空题(每题含详解)


高中数学竞赛训练题—填空题 x 1. 若不等式 1-loga (10 ? a ) <0 有解,则实数 a 的范围是 . 2 . 设 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 满 足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ; 又 当 0 ? x ? 1 时 , f ( x) ? 1 1 x ,则方程 f ( x) ? ? 的解集为 2 2 。 3. 设 a1 , a2 ,?, a2002 均 为 正 实 数 , 且 1 1 1 1 , 则 ? ? ?? ? 2 ? a1 2 ? a2 2 ? a2002 2 a1 ? a2 ? ?? a2002 的最小值为____________________. 4. x ? R, 函数 f ( x) ? 2sin x x ? 3cos 的最小正周期为 2 3 . 5. 设 P 是圆 x2 ? y 2 ? 36 上一动点,A 点坐标为 ? 20,0? 。当 P 在圆上运动时,线段 PA 的中 点 M 的轨迹方程为 6.. 设 z 是虚数, w ? z ? . 1 ,且 ?1 ? w ? 2 ,则 z 的实部取值范围为 z . 7. 设 f ( x) ? k ( x2 ? x ? 1) ? x4 (1 ? x)4 。如果对任何 x ? [0,1] ,都有 f ( x) ? 0 ,则 k 的最 小值为 8. cos( 1 ? 9.设 f ( x) ? . x 2 ? 5 x ? 7 ? x 2 ? 5 x ? 6) = 。 1 1 1 1 ? ? ,则 f ( x) ? f ( ) ? _________ 。 lg x lg x lg x 1? 2 1? 4 1? 8 x 10 . 设 集 合 S ? ?1 ,, 2 ?, 15? , A ? ?a1, a2, a3? 是 S 的 子 集 , 且 ? a1,a2,a3 ? 满 足 : 1 ? a1< a2 < a3 ? 15 , a3 ? a2 ? 6 ,那么满足条件的集合 A 的个数为 . . 11.已知数列 {an } 满足 a1 ? 0, an?1 ? an ? 1 ? 2 1 ? an (n ? 1,2,?) ,则 an =___ 12 .已知坐标平面上三点 A ? 0,3? , B ? 3, 0 , C ? ? ? 3, 0 , P 是坐标平面上的点,且 . ? PA ? PB ? PC ,则 P 点的轨迹方程为 0 13.已知 5 sin 2? ? sin 2 ,则 tan( ? ? 10 ) 的值是______________. tan( ? ? 10 ) 14.乒乓球比赛采用 7 局 4 胜制,若甲、乙两人实力相当,获胜的概率各占一半,则打完 5 局后仍不能结束比赛的概率等于_____________. 15.不等式 4x 2 (1 ? 1 ? 2 x ) 2 ? 2 x ? 9 的解集为_______________________. 16. 从 m 个男生,n 个女生( 10 ? m ? n ? 4 )中任选 2 个人当组长,假设事件 A 表示选 出的 2 个人性别相同, 事件 B 表示选出的 2 个人性别不同. 如果 A 的概率和 B 的概率相等, 则(m,n)的可能值为 . 17.O, A, B 是平面上不共线三点,向量 OA ? a ,OB ? b ,设 P 为线段 AB 垂直平分线上 任 意 一 点 , 向 量 OP ? p . 若 | a |?

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