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高中数学变式探究教学案例_图文

: :   韩 翠 翠  ( 山东 省 广 饶 县 第 一 中学 , 山东 广 饶 摘  要 :直 线 和 圆 锥 曲 线 位 置 关 系 的 相 关 问 题 是 考 查  学生数 学综合 能 力的 主要 载体 . 对 相 关 问 题 的 变 式 探 究 也  是 培养 学 生数 学基本 思 想方 法、 强化数 学能 力的重要 途 径 .   2 01 3年 全 国 高 中数 学 联 赛 的 一 道 关 于 抛 物 线 的 试 题 是 研  究 与 直 线 与 抛 物 线 位 置 关 系有 关 的度 量 问 题 及 轨 迹 问题 的  好素材.   关 键 词 :高 中数 学 抛 物 线  变式 探 究 基 本 不 等 式  在 我 国传 统 的 数 学 教 学 中 十 分 重 视 变 式 教 学 , 正是 因 为  应 用 了变 式 教 学 。我 国 中 学 生 在 基 础 知 识 和基 本 技 能 方 面 远  远 超 过 了西 方 学 生 ,可 以说 变 式 教 学 是 具 有 中 国特 色 的 教 学  方 法 ,但 是 我 国学 生 在 解 答 开 放 性 问 题 及 动 手 能力 方 面 逊 于  西方学生. 我 国的 专 家 学 者 对 变 式 教 学 的 理 论 研 究 比 较 多 。 实  践 研 究 比较 相 对 较 少 , 对 理 论 的研 究 大都 停 留 在 感 性 知 识 上 .   甚 至 在 有 些 理 论 的 认 识 上 还 模 棱 两 可 .还 有 就 是 很 少 有 高 中  教师 能在教学 实践 中深层 次地 剖析 变式 教学 , 因此 , 对 变 式  教 学 的实 践 探 究 就 有 非 常重 要 的 理 论 和 实 践 意 义 .下 面 笔 者  列举数学教学 案例就对变式 教学的实践谈谈 体会. 例如 . 与 直  量 墨 墨   高 中 数 学 变 式 探 究 教 学 案 例  2 5 7 3 0 0 )   引 例 :在 平 面 直 角 坐 标 系 x 。 y 中, A、 B 两 点在抛 物线y   =   4 x 上, 且满足   ? 魂= 一 4 , F 是抛物线的焦点 , 则s A O F A " s   。 F B =   分析 : 借 助几何直观 , 学生不难 发现三角形O F A与 三 角 形  O F B 同底 , 所 以 它们 面积 的乘 积 由A、 B 两 点 的纵 坐 标 乘 积 的绝  对值决定. 结合 已知条件 , 可 以 利 用 向量 数 量 积 运 算 的 坐 标 表  示 及 抛 物 线 方 程 进行 转 化 求 解  . ,     ‘ I 线 和 圆 锥 曲 线 位 置 关 系 有 关 的 问 题 是 各 级 竞 赛 及 高 考 的 热  点问题 . 同时 也 是 考 查 学 生 数 学 综 合 能 力 的 主 要 载 体 . 对 相 关  问题的变式 、 探究 是培养学生数学基本思想 方法 、 形 成 数 学 能  力 的 重 要 途 径 .本 文 主 要 结 合 2 0 1 3 年 全 国数 学 联 赛 的一 道 试  题 重 点 研 究 与 直 线 和 抛 物 线 位 置 关 系 有 关 的度 量 问题 及 轨 迹  问 题 ,其 基 本 的 思 想 方 法 可 以类 比到 直 线 与 其 他 二 次 曲 线 的  问 题 中.   解: 设 A、 B 两 点 的坐 标 分 别 为A( x 。 , Y 。 ) , B( X E , Y 2 ) , 则y   = 4 x 。 ,   2 y2 = = 4 x 2 , 所 以y   ? y   =1 6 x l x 2 3 L x  ̄ x z + y l y 2 = 一 4, 所 以y   y 2 +1 6 y 。 y 2 + 6 4 = 0,   所 以 Y l  ̄ Y 2  ̄ " ' - 8 , 所 以 s △ 0 F   . s △  { 1 0   F I l y J y   I _ 2 .   【 评析 】 本 题 是2 0 1 3  ̄ 全 国 高 中数 学 联 赛 一 试 的一 道 填 空  题, 题 目内容 简 洁 清 晰 , 以学 生 比较 熟 悉 的抛 物 线 及 向量 的数  学 生 的认 知 水 平 , 如果不 符合 , 就必须修 改 , 因 为这 是 关 系 到  我们所讲 的这节课是 否能引起 大部分学 生兴趣 的关键 所在 .   而 学 生 的 学 习 兴 趣 正 是 提 高 课 堂 教 学 效 率 的一 个 重 要 因 素 。   借助多媒体教学媒介 . 把 课 堂 知 识 学 习与 生 活 情 景 联 系 起 来 .   改变过去呆 板僵化 、 单调 老套的说教 形式 。 克服 教学 内容多 、   教 学 时 间 少 的 困难 , 提高 了教学效 率 , 增 强 了课 堂 吸 引 力 、 诱  惑力 , 使 课 堂 充 满 了乐 趣 。   三、 数 学 教 师 要重 新 构 建课 堂结 构 、 知 识 结 构  1 . 课 上 让每 个 学 生 都 动起 来 。首 先 , 课 堂语 言要 充 满 活 力  和感染力 , 抑扬顿挫 , 风趣幽默。 这需要数学教师投入感情 。 要  生 回答 , 让 他 们 树 立 自信 心 , 同时 , 尽 量 给 他们 板 演 的机 会 , 让  他 们 养 成 良好 的 练 习 习 惯 , 还有课堂作业要 “ 堂堂清” , 教 师 要  严格监督 , 不 给他 们 拖 拉 的 机 会 , 再者 , 还 不 能 让 他 们 有 抄 袭  作 业 的 机会 . 一经发现及时批评 。 并严格处理。   4 . 课 堂 教 学 要 坚持 “ 三为主 ” 。 即 以学为主 , 以练 为 主 , 以  进入角色 , 眼 睛有 神 , 动作有力。 其次 , 课 堂 教 学 时要

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