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高中数学(北师大版)选修4-4 :第二章 参数方程测评含解析


第二章测评 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知直线的参数方程为 的点的坐标是( ) (t 为参数),则直线上与点 P(4,5)的距离等于 A.(-4,5) B.(3,6) C.(3,6)或(5,4) D.(-4,5)或(0,1) 解析: 由题意,可得 |t|= ?t=± ,将 t 代入原方程,得 所以所求点的坐标为(3,6)或(5,4). 答案:C 2.设 r>0,则直线 xcos θ+ysin θ=r 与圆 A.相交 C.相离 B.相切 D.视 r 的大小而定 =r, (φ 是参数)的位置关系是( ) 解析: 易知圆的圆心在原点,半径是 r,则圆心(0,0)到直线的距离为 d= 恰好等于圆的半径,所以,直线和圆相切. 答案:B 3.参数方程 A.一条射线 (t 为参数)所表示的曲线是( B.两条射线 C.一条直线 ) D.两条直线 解析: 由 x=4t+ 可知,x≥4 或 x≤-4,又 y=-2,故参数方程 示的曲线是两条射线. 答案:B 4.已知圆的渐开线的参数方程为 的交点可以是( A.(1,0) 答案:D 5.曲线 A.在直线 y=2x 上 C.在直线 y=x-1 上 解析: 由已知得 两式平方相加得(x+1)2+(y-2)2=1. 所以其对称中心为(-1,2). 显然该点在直线 y=-2x 上. 故选 B. 答案:B 6.双曲线 的渐近线方程为( ) (θ 为参数)的对称中心( B.在直线 y=-2x 上 D.在直线 y=x+1 上 ) ) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0) (t 为参数)所表 (φ 为参数),则渐开线与 x 轴 A.y=± x C.y=± 2x B.y=± x D.y=± 3x 解析: 将参数方程化为普通方程为 -x2=1. 故渐近线方程为 y=± 2x. 答案:C 7.已知椭圆的参数方程 原点,则直线 OM 的斜率为( A. B.C.2 ,则 M(1,2 ) D.-2 ),故直线 OM 的斜率 k=2 . (t 为参数),点 M 在椭圆上,对应参数 t= ,点 O 为 解析: 当 t= 时,x=1,y=2 答案:C 8.与普通方程 x2+y-1=0 等价的参数方程(t,φ,θ 为参数)是( A. B. ) C. D. 解析: 普通方程 x2+y-1=0 中 x 可以取得一切实数. 选项 A 中 x 大于等于-1,小于等于 1,故不满足题意. 选项 B 中,结合正切函数图像可知,满足题意,故成立. 选项 C 中,由偶次根式的定义可知,x>0,故 x 不可取得一切实数,不满足题意. 选项 D 中,同理可知结合正弦函数的有界性可知 x 不能取得一切实数,故不满 足题意. 答案:B 9.已知过曲线 (θ 为参数,π≤θ≤2π)上一点 P 与原点 O 的直线 PO,倾斜 角为 ,则点 P 的极坐标为 A. B. ( ) C. D. 解析: 将曲线化成普通方程为 =1(y≥0),与直线 PO:y=x 联立可得点 P 的坐标 为 答案:D .利用直角坐标与极坐标转化公式即可得到点 P 的极坐标. 10.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数).以原点 O 为极 点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ=4 则直线 l 和曲线 C 的公共点有( A.0 个 答案:B B.1 个 C.2 个 ) D.无数个 sin ,

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