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2015届高三数学(文理通用)二轮专项复习课件:专题7


成才之路· 数学 新课标版 ? 二轮专题复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 新课标版 · 数学 · 二轮专题复习 专题七 概率与统计 专题七 概率与统计 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 新课标版 · 数学 · 二轮专题复习 专题七 第四讲 随机变量及其分布列(理) 专题七 概率与统计 命题角度聚焦 核心知识整合 学科素能培养 方法警示探究 命题热点突破 课后强化作业 命题角度聚焦 ? (1)以客观题形式考查超几何分布、正态分布、 条件概率,一般为容易题. ? (2)将互斥事件、独立事件、条件概率与离散 型随机变量的分布列、期望、方差揉合在一 起,综合考查概率知识,难度为中等. 核心知识整合 1.设离散型随机变量X的分布列为: X P x1 p1 x2 p2 ? ? xi pi ? ? xn pn 则①pi≥0,i=1,2,?,n; ②p1+p2+?+pi+?+pn=1. 2.二点分布 如果随机变量X的分布列为 ,其中 0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数为p的二点 分布,期望E(X)=p,方差D(X)=p· (1-p). 3.超几何分布 一般地,设有总数为N件的两类物品,其中一类有M件, 从所有物品中任取n件(n≤N),这n件中所含这类物品件数X是 一个离散型随机变量,它取值为m时的概率为P(X=m)= n-m Cm C M N-M (0≤m≤l,l为n和M中较小的一个).我们称离散型随 n CN nM 机变量X服从参数为N、M、n的超几何分布.期望E(X)= N . 4.条件概率 P?AB? 在事件A发生的条件下,事件B发生的概率P(B|A)= . P?A? 5.若A、B相互独立,则P(AB)=P(A)· P(B). 6.独立重复试验与二项分布 一般地,如果在一次试验中事件A发生的概率是p,那么 在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)=C pk(1-p)n-k(k=0,1,2,?,n).称事件A发生的次数X服从参数 为n、p的二项分布. 若X~B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p). k n 7.设离散型随机变量X的分布列为 X P x1 p1 x2 p2 ? ? xi pi ? ? xn pn 则E(X)=x1p1+x2p2+?+xipi+?+xnpn,D(X)=(x1- E(X))2p1+(x2-E(X))2p2+?+(xn-E(X))2pn. 8.正态分布 数学期望为μ,标准差为σ的正态随机变量概率密度函数为 ?x-μ?2 1 f ( x) = e- 2σ2 ,x∈R. 2πσ (1)正态曲线的特点 ①曲线位于x轴上方,与x轴不相交; ②曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称; 1 ③曲线在x=μ处达到峰值 ; σ 2π ④曲线与x轴之间的面积为1; ⑤当σ一定时,曲线随着μ的变化而沿x轴平移,如图①所 示;⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越小,曲线越“瘦 高”,表示总体的分布越集中;σ越大,曲线越“矮胖”,表 示总体的分布越分散,如图②所示. (2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 正态变量在区间(-μ-σ,μ+σ)内取值的概率为68.3%; 正态变量在区间(-μ-2σ,μ+2σ)内取值的概率为 95.4%; 正态变量在区间(-μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率为99.7%. 9.期望、方差的性质 E(aX+b)=aE(X)+b;D

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