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江西省赣州市南康中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试卷(理科)

2017-2018 学年江西省赣州市南康中学高一(下)第三次月考数 学试卷(理科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1.数列 1,37,314,321,…中,398 是这个数列的( A.第 15 项 B.第 14 项 C.第 13 项 D.不在此数列中 2.已知| |= ,| |=2 , . =﹣3,则 与 的夹角是( ) ) A.150°B.120°C.60° D.30° 3.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S6=36,则 a7+a8+a9=( A.63 B.45 C.36 D.27 4.已知不等式 ax2﹣5x+b>0 的解集为{x|﹣3<x<2},则 a+b 为( A.25 B.35 C.﹣25 D.﹣35 ) ) ) 5. 若直线 l 的斜率 k 的变化范围是[﹣1, ], 则它的倾斜角的变化范围是 ( A.[﹣ C.[﹣ +kπ, ,﹣ +kπ](k∈Z) ] D.[0, ]∪[ B.[﹣ ,π) ) , ] 6.在下列各函数中,最小值等于 2 的函数是( A.y=x+ C.y= B.y=cosx+ D.y= (0<x< ) 7.已知直线 l1:2x+(λ+1)y﹣2=0,l2:λx+y﹣1=0,若 l1∥l2,则 λ 的值是( A.1 B.﹣2 C.1 或﹣2 D. ) 8.已知圆 C 与圆(x﹣1)2+y2=1 关于直线 y=﹣x 对称,则圆 C 的方程为( A. (x+1)2+y2=1 B.x2+y2=1 C.x2+(y+1)2=1 D.x2+(y﹣1)2=1 ) 9.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若 c2=(a﹣b)2+6, C= ,则△ABC 的面积( ) A.3 B. C. D.3 10.已知 f(x)的定义在(0,3)上的函数,f(x)的图象如图所示,那么不等 式 f(x)cosx<0 的解集是( ) A. (0,1)∪(2,3) B. D. (0,1)∪(1,3) 11.若不等式 x2+ax+2≥0 对一切 x∈ A. B.﹣2 C.﹣ D.﹣3 C . 成立,则 a 的最小值为( ) 12.已知正项等比数列{an}满足 a9=a8+2a7,若存在两项 am,an 使得 则 A. 的最小值为( B. C. ) D.不存在 =4a1, 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.过点 A(2,3)且与直线 2x+y﹣5=0 垂直的直线方程为 14.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则 cosC 的值为 15. 如果点 P 在平面区域 的最小值为 . . . 2 =1 上, 上, 点 Q 在曲线 x2+ (y+2) 那么|PQ| 16.已知数列 an=3n,记数列{an}的前 n 项和为 Tn,若对任意的 n∈N*, (Tn+ ) k≥3n﹣6 恒成立,则实数 k 的取值范围 . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.已知 (Ⅰ)当 a= 时,解不等式 f(x)≤0; (Ⅱ)若 a>0,解关于 x 的不等式 f(x)≤0. 18.如图,已知点 A(2,3) ,B(4,1) ,△ABC 是以 AB 为底边的等腰三角形, 点 C 在直线 l:x﹣2y+2=0 上. (Ⅰ)求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程; (Ⅱ)求△ABC 的面积. 19.数列{an}满足 a1=1, (Ⅰ)求证 (Ⅱ)若 是等差数列; (n∈N*) . ,求 n 的取值范围. 20.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且满足 b2=ac,cosB= . (1)求 (2)设 ? + 的值; = ,求三边 a、b、c 的长度. 21.已知二次函数 f(x)=x2﹣2x+t 与两坐标轴分别交于不同的三点 A、B、C. (1)求实数 t 的取值范围; (2)当 t=﹣3 时,求经过 A、B、C 三点的圆 F 的方程; (3)过原点作两条相互垂直的直线分别交圆 F 于 M、N、P、Q 四点,求四边形 MPNQ 的面积的最大值. 22.某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼,第一年装修费为 1 万元,以后 每年增加 2 万元,把写字楼出租,每年收入租金 30 万元. (Ⅰ)若扣除投资和各种维修费,则从第几年开始获取纯利润? (Ⅱ)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案: ①年平均利润最大时以 46 万元出售该楼; ②纯利润总和最大时,以 10 万元出售该楼, 问哪种方案盈利更多? 2017-2018 学年江西省赣州市南康中学高一(下)第三次 月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1.数列 1,37,314,321,…中,398 是这个数列的( A.第 15 项 B.第 14 项 C.第 13 项 D.不在此数列中 【分析】推导出 an=37n﹣7,由此能求出结果. 【解答】解:数列 1,37,314,321,…中, an=37n﹣7, 由 7n﹣7=98,得 n=15, ∴398 是这个数列的第 15 项. 故选:A. 【点评】本题考查一个数是等差数列的第几项的判断与求法,是基础题,解题时 要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用. ) 2.已知| |= ,| |=2 , . =﹣3,则 与 的夹角是( ) A.150°B.120°C.60° D.30° 【分析】设出两个向量的夹

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