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【高中数学】2018-2019学年度最新苏教版高中数学苏教版必修一学案:3.2.1 第1课时 对数的概念


3.2.1 第 1 课时 学习目标 对 数 对数的概念 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值. 知识点一 对数的概念 1 思考 解指数方程:3 = 3.可化为 3 = 3 ,所以 x= .那么你会解 3x=2 吗? 2 x x 1 2 梳理 对数的概念 一般地, 如果 a(a>0, a≠1)的 b 次幂等于 N, 即 ab=N, 那么就称 b 是____________________, 记作____________,其中,a 叫做____________,N 叫做________. 通常将以 10 为底的对数称为____________,以 e 为底的对数称为____________.log10N 可简 记为________,logeN 简记为________. 知识点二 对数与指数的关系 思考 loga1(a>0,且 a≠1)等于? 梳理 (1)对数与指数的关系 若 a>0,且 a≠1,则 ax=N?logaN=______. 对数恒等式:alogaN=______;logaax=______(a>0,且 a≠1). (2)对数的性质 ①1 的对数为____; ②底的对数为____; ③零和负数____________. 类型一 对数的概念 例 1 在 N=log(5-b)(b-2)中,实数 b 的取值范围是____________. 反思与感悟 由于对数式中的底数 a 就是指数式中的底数 a,所以 a 的取值范围为 a>0,且 a≠1;由于在指数式中 ax=N,而 ax>0,所以 N>0. 1-x 跟踪训练 1 求 f(x)=logx 的定义域. 1+x 类型二 应用对数的基本性质求值 例 2 求下列各式中 x 的值. (1)log2(log5x)=0;(2)log3(lg x)=1. 反思与感悟 本题利用对数的基本性质从整体入手,由外到内逐层深入来解决问题. logaN =0?N=1;logaN=1?N=a 使用频繁,应在理解的基础上牢记. 跟踪训练 2 若 log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则 x+y+z 的值为________. 类型三 对数式与指数式的互化 命题角度 1 指数式化为对数式 例 3 将下列指数式写成对数式. (1)54=625;(2)2 6= - 1?m 1 ;(3)3a=27;(4)? ?3? =5.73. 64 反思与感悟 指数式化为对数式,关键是弄清指数式各部位的去向: 跟踪训练 3 1 1?6 1 - (1)将 3 2= ,? = 化为对数式. 9 ?2? 64 1? m (2)解方程:? ?3? =5. 命题角度 2 对数式化为指数式 例 4 求下列各式中 x 的值. 2 (1)log64x=- ;(2)logx8=6;(3)lg 100=x; 3 (4)-ln e2=x;(5) log ( 1 2 ?1) 3+2 2 = x. 反思与感悟 要求对数的值,设对数为某一未知数,将对数式化为指数式,再利用指数幂的 运算性质求解. 跟踪训练 4 计算:(1)log927;(2) log 4 3 81 ;(3) log 3 4 625 . 5 命题角度 3 对数恒等式 a 例 5 (1)求 3 (2)求 a 3? log3 x loga N =N 的应用 =2 中 x 的值; 的值(a,b,c∈(0,+∞)且不等于 1,N>0). loga b?logb c?logc N

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