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自主招生专题--3--《动量和能量》


实验班培优专用

2016 届物理培优专题辅导(三)-----动量和能量
陈新生编写 1.如图所示,可视为质点的三个物块 A、B、C 质量分别为 m1、m2、m3,三物块间有两 根轻质弹簧 a、b,其原长均为 L0,劲度系数分别为 ka、kb。a 的两端与物块连接,b 的 两端与物块只接触不连接。a、b 被压缩一段距离后,分别由质量忽略不计的硬质连杆 锁定,此时 b 的长度为 L,整个装置竖直置于水平地面上,重力加速度为 g。 (1)现解开对 a 的锁定,若当 B 到达最高点时,A 对地面压力恰为零,求此时 C 距地面 的高度 H; (2)在 B 到达最高点瞬间,解除 a 与 B 的连接。并撤走 A 与 a,同时解除对 b 的锁定。设 b 恢复形变时间极短,此过程中弹力冲量远大于重力冲量,求 C 的最大速度的大小 v3(弹簧的弹性势能可以表示为 E p ? 的形变量); (3)求 C 自 b 解锁瞬间至恢复原长时上升的高度 h。
1 k ?x 2 , 其中 ?x 为弹簧 2

4.设土星质量为5.67× 1026kg,其相对于太阳的轨道速度为9.6km/s。一空间探测器质量 为150kg,其相对于太阳的速率为10.4km/s。并迎向土星飞来的方向飞行。由于土星的 引力,探测器绕过土星沿着和原来速度相反的方向离去,则它离开土星后相对于太阳 的速率为 A.20km/s C.9.6km/s B.29.6km/s D.4.8km/s

5. (14 分) (2011 北约)平直铁轨上停着一节质量为 M=2m 的小车厢。可以忽略车厢 与水平铁轨之间的摩擦。有 N 名组员沿铁轨方向列队前行,另有一名组长在最后,每 名组员的质量同为 m。 (1)当组员和组长发现前面车厢时,都以相同速度 v0 跑步,每名组员在接近车厢时又 以 2v0 速度跑着上车坐下。组长却因跑步速度没有改变而恰好未追上车,试求 N。 (2)组员们上车后,组长前进速度减小为 v0/2,车上的组员朝着车厢前行方向一个接 一个水平跳下,组员离开车厢瞬间相对车厢速度大小同为 u,结果又可使组长也能追上 车。试问:跳车过程中组员们总共消耗掉人体中多少内能?

6.如图所示,光滑平面上,两个相隔一定距离的小球分别以 v0 和 0.8 v0 反向匀速运动, 它们中间另有两个小球(小球 1 和小球 2)将一弹簧压紧,小球 1 和小球 2 的质量分别 2.质量为 m0 的小球,以初速 v0 与另一质量为 M(未知)的小球发生弹性正碰。若碰 后 m 球的速度为 v0/2 且与原方向相反,则 M= 与原方向相同,则 M= 。 ;若碰后 m 球速率为 v0/3 且 为 m 和 2m ,弹簧的弹性势能为 Ep。 现将弹簧由静止释放,求: (1)小球 1 和小球 2 各自的速度。 (2) 若小球 1 能追上左边的以 v0 运动的球, 而小球 2 不能追上右边以 0.8 v0 运动的球, 求 m 的取值范围。

3.一质量为 m=40kg 的孩童,站在质量为 M=20kg 的长木板的一端,孩童与木板在水平 光滑冰面上以 v0=2m/s 的速度向右运动。若孩童以 a=2m/s2 相对木板的匀加速度跑向另 一端,并从端点水平跑离木板时,木板恰好静止。 (1)判断孩童跑动的方向; (2)求出木板的长度 L。

专题 3—动量和能量
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实验班培优专用 7.物体做如图所示的斜抛运动, (1)已知抛出速度 v 和抛射角 θ,求物体的水平位移 s。 (2)假设一个人站在光滑冰面上,以相对自己的速度 vo 斜向上抛出一个球,当小球下 落至抛出点高度时,水平位移为 L,设人与球的质量分别为 M 和 m,求抛出速度 vo 的 最小值,以及小球抛出时速度与水平方向的夹角 θ。 10.直径和高同为 d 的不带盖子的小圆桶, 用一根水平的直杆与直径和高同为 2d 的带盖 子大圆桶连接后,静放在光滑水平面上,它们的总质量为 M。大圆桶顶部边缘部位有 一个质量为 m 的小猴,此时小猴、两圆桶底部中心和直杆处于同一竖直面内,如图所 示。设小猴水平跳离大圆桶顶部,恰好能经过也处于运动状态的小圆桶上方圆周边缘 部位后,落到小圆桶底部中心。 (1) 计算小猴从小圆桶上方边缘部位落到小圆桶底部中心所经历的时间△t。 (2) 试求直杆长度 L。 (3) 导出小猴跳离大圆桶时相对地面的速度 vm。

8.卫星携带一探测器在半径为 3R (R 为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。 在 a 点, 卫星 上的辅助动力装置短暂工作,将探测器沿运动方向射出(设辅助动力装置喷出的气体 质量可忽略) 。若探测器恰能完全脱离地球的引力,而卫星沿新的椭圆轨道运动,其近 地点 b 距地心的距离为 nR (n 略小于 3),求卫星与探测器的质量比。 (质量分别为 M、 m 的两个质点相距为 r 时的引力势能为-GMm/r,式中 G 为引力常量) 11.碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞,称为弹性碰撞。 (1)质量分别为 m1,m2 的两个小球以同方向的速度 v10,v20 发生弹性碰撞,已知 v 10> v 20,碰后速度分别记为 v1,v2。假设碰撞是弹性碰撞,试列出方程求解得出 v1,v2; (2)光滑的水平桌面上平放着一个半径为 R,内壁光滑的固定圆环,质量分别为 m、 2m、m 的小球 A、B、C 在圆环内侧的位置和速度大小方向均在图中标出。初始 B 小 9.如图所示,在长为 L 的轻杆的两端分别固定一个线度可忽略的质量分别为 M=3m 和 m 的小球,竖直放置在光滑的水平面上。因受到空气的扰动影响,系统倾倒。在 M 落 地的瞬间,M 的速度大小为 vM= 移大小为_______ 。该过程中系统的质心相对于小球 m 的位 球静止,已知所有碰撞为弹性碰撞。试问经过多长时间,A、B、C 三个小球又第一次 恢复到原来位置。

专题 3—动量和能量
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专题辅导(三)-----动量和能量答案
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