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2008年体育单招试卷数学卷


2008 年全国普通高等学校运动训练、民族传统 体育专业单独统一招生考试
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。
1、设集合 M ? ?x | ?1 ? x ? 1?,集合 N ? {x | 0 ? x ? 2} ,则 A、 M ? N ? {x | 0 ? x ? 1} C、 M ? N ? {x | ?1 ? x ? 2} 2、函数 B、 M ? N ? {x | 0 ? x ? 1} D、 M ? N ? {x | ?1 ? x ? 0} ( C、 (2 ? 1) ( x ? 1)
x 2





f ( x) ? log2 (1 ? x ) 的反函数 f ?1 ( x) =
x 2


x 2

A、 (2 ?1) ( x ? 0)

B、 (2 ?1) ( x ? 0)
x 2

D、 (2 ? 1) (0 ? x ? 1) )

3、函数 y ? f ( x) 的图像由 y ? sin x 的图像向右平移 A、 sin( x ?

?
4

)
?

B、 sin( x ?
?

?
4

)

C、
?

? 单位得到,则 f ( x) ? ( 4 ? ?
4 ? sin x
?

D、 ?

4

? sin x


4、已知平面向量 a ? (1,1) , b ? (?1,2) ,则 ( a ? b ) ? ( a ? b ) ? A、-1 B 、1 C、-3 D 、3

?

?



x 2 5、已知 f ( x) ? (3 ?1) ,则 f ( x) 是区间





A、 (??,0) 上的增函数 C、 (??,1) 上的减函数

B、 (0,??) 上的增函数 D、 (1,??) 上的减函数 ( )

6、正三棱锥的底面边长为 2 ,体积为 3 ,则正三棱锥的高是 A、2 B、3 C、4 D、6

7、已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) , f ( ) ?

?

2

2 ,则 2
D、 ?





A、0

B、1

C、

2 2

2 2
( )

8、已知直线 l : y ? 2 x ? 1 ,则原点到直线 l 的距离是

A、

1 2

B、

2 2

C、

1 5
1

D、

5 5

2008

9、 Sn 是等比数列的前 n 项和,已知 S 2 ? 1,公比 q ? 2 ,则 S 4 ? A、2 B、3 C、5 D 、8 (





10、在 8 名运动员中选 2 名参赛选手与 2 名替补,不同的选法共有 A、420 种 B、86 种 C、70 种



D、43 种

二、填空题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。
C 11、 ( x ? 1) 的展开式中 x 项的系数是
8
5

. . A B

12、不等式

x ?1 ? 0 的解集是 x?2

13、如图,正三棱柱 ABC ? A' B ' C ' 中,AB=1,AA'=2,则异 面直线 AB 与 A'C 夹角的余弦值是 . C'

14、函数 f ( x) ? ax2 ? (a ?1) x ? 1(a ? 0) 在当 x ? a 时取得 最大值,则 f ( x) 的最大值是 . A' B'

15、双 曲 线 的 两 个 焦 点 是 F1 (?4,0) 与 F2 ( 4,0) , 离 心 率 e ? 2 , 则 双 曲 线 的 标 准 方 程 是 16、用 平 面 是 .

? 截球,截得小圆的面积为 ? . 若球心到平面? 的距离为 2,则球的表面积
. . .

17、已知 {an } 是等差数列, a1 ? a2 ? a3 ? 6 ,则 {an } 的通项公式 an ?

b ? 3, 18、 a , 已知 a ? 4 , 则c ? c 是锐角 ? ABC 的三条边, ? ABC 的面积是 3 3 , b,
19、已知函数 f ( x) ? ax ?
2

b (a ? 0, b ? 0) 有最小值 1,则 ab ? x2
2 2

.

20、过 点 ( 0,2 ) 的 直 线 l 与 圆 x ? y ? 2 x ? 3 ? 0 不 相 交 , 则 直 线 l 的 斜 率 k 的 取 值 范 围 是 .

三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分。

2008

2

sin(? ? ) 3 ?1 21、已知 sin ?
(1)求 tan? 的值; (2)求

?

2 cos 2? ? sin 2? 的值. 1 ? sin 2?

22、如图,直三棱柱 ABC-A'B'C'中,AC=2,BC=BB'=1, ?ABC 是直角,M 是 BB'的中点. (1)求平面 AMC'与平面 A'B'C'所成二面角的平面角的大小; (2)求点 B'到平面 AMC'的距离. A B

C

M

A'

B'

C'

23、某射击运动员进行训练,每组射击 3 次,全部命中 10 环为成功,否则为失败. 在每单元 4 组训练中至少 3 组 成功为完成任务. 设该运动员射击 1 次命中 10 环的概率为 0.9. (1)求该运动员 1 组成功的概率; (2)求该运动员完成 1 单元任务的概率.(精确到小数点后 3 位)

24、如图, l1 与 l 2 是过原点 O 的任意两条互相垂直的直线,分别交抛物线 y ? x 于点 A 与点 B.
2

(1)证明 AB 交 x 轴于固定点 P; (2)求 ?OAB 的面积的最小值.

y A

l1

O

P

x

B l2

2008

3


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