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河北省定州中学2017-2018学年高二(承智班)下学期期中考试数学试题

河北定州中学 2017-2018 学年第二学期高二 数学承智班期中考试试题 一、单选题 E 在边 BC 上,且满足 BE ? 2 EC ,动点 M 在正 1.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 棱长为 3,点 方体表面上运动,并且总保持 ME ? BD1 ,则动点 M 的轨迹的周长为( A. 6 2 B. 4 3 C. 4 2 D. 3 3 ) E 、 F 是棱 BC 、 CC1 的中点, P 是 2.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点 底面 ABCD 上(含边界)一动点,满足 A1P ? EF ,则线段 A 1P 长度的取值范围是( ) A. ?1, ? ? 5? ? 2 ? B. ? ? 5 3? , ? 2 2? ? C. ?1, 3 ? ? ? D. ? 2, 3 ? ? ? 3.如图,在单位正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点 P 在线段 AD 1 上运动,给出以下四个命题: ① 异面直线 A1P 与 BC1 间的距离为定值; ② 三棱锥 D ? BPC1 的体积为定值; ③ 异面直线 C1P 与直线 CB1 所成的角为定值; ④ 二面角 P ? BC1 ? D 的大小为定值. 其中真命题有( A. 1 个 B. 2 个 ) C. 3 个 D. 4 个 4.现有两个半径为 2 的小球和两个半径为 3 的小球两两相切,若第五个小球和它们都相切, 则这个小球的半径是 ( A. ) 6 11 B. 3 11 C. 4 11 D. 5 11 5.设 是异面直线,则以下四个命题:①存在分别经过直线 和 的两个互相垂直的平面;② 存在分别经过直线 和 的两个平行平面;③经过直线 有且只有一个平面垂直于直线 ;④经 过直线 有且只有一个平面平行于直线 ,其中正确的个数有( A. B. C. D. ) 6.已知 l1 , l2 分别是函数 f ? x ? ? lnx 图像上不同的两点 P 1, P 2 处的切线, l1 , l2 分别与 y 轴交 于点 A, B ,且 l1 与 l2 垂直相交于点 P ,则 ?ABP 的面积的取值范围是( A. ) ? 0,1? B. ? 0, 2 ? C. ? 0, ??? D. ?1, ?? ? 7.已知 F 1 , F2 分别为双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点和右焦点,过 F2 的直线 l 与 a 2 b2 双曲线的右支交于 A , B 两点, ?AF 1 F2 的内切圆半径为 r 1 , ?BF 1 F2 的内切圆半径为 r2 , 若 r1 ? 2r2 ,则直线 l 的斜率为( A. 1 B. ) 2 C. 2 D. 2 2 8 . 设 A , B 为 双 曲线 x2 y 2 ? ? ? ? ? ? 0 ? 同 一条 渐 近线 上的 两个 不同的 点 ,若 向量 a 2 b2 n ? ? 0,2? , AB ? 3 且 3 2 4 AB ? n ? ?1 ,则双曲线的离心率为( n C. ) A. 2 或 B. 3 或 3 2 4 2 5 3 D. 3 9.已知双曲线 x ? 2 y2 ? 1 ,直线 l 的斜率为-2,与双曲线交于 A,B,若在双曲线上存在异 2 于 A,B 的一点 C,使直线 AB,BC,AC 的斜率满足 1 1 1 =3,若 D,E,H 三点为 AB, ? ? k AB kBC k AC BC,AC 的中点,则 k OE +k OH =( A. -6 B. 5 C. 6 D. 7 ) 10.已知抛物线 C: x2 ? 4 y ,直线 l : y ? ?1 ,PA,PB 为抛物线 C 的两条切线,切点分别为 A,B,则“点 P 在直线 l 上”是“PA ? PB”的( A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 )条件 D. 既不充分也不必要 11. 已知双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线是 l1 , l2 ,点 M 是双曲线 C 上一点,若点 M 9 4 到渐近线 l1 距离是 3,则点 M 到渐近线 l2 距离是 A. 12 13 B. 1 C. 36 13 2 D. 3 12.已知函数 f ? x ? ? ? x ? m ? ? ae x ? 3m A. 3 B. 3e?2 C. 3e 2 ? 9 ,则正实数 a ? ( ? ? m ? R ? 的最小值为 10 2 ) D. 3 或 3e?2 二、填空题 13 . 菱 形 A B C D边 长 为 6 , ?BAD ? 60 , 将 ?B C D 沿 对 角 线 BD 翻 折 使 得 二 面 角 C ? B D? A的大小为 120 ,已知 A 、 B 、 C 、 D 四点在同一球面上,则球的表面积等于 __________. 14. 如图,等腰 PAB 所在平面为 ? , PA ? PB , AB ? 6 . G 是 ?PAB 的重心.平面 ? 内 经过点 G 的直线 l 将 PAB 分成两部分,把点 P 所在的部分沿直线 l 翻折,使点 P 到达点 P ' ( P ' ? 平面 ? ).若 P ' 在平面 ? 内的射影 H 恰好在翻折前的线段 AB 上,则线段 P ' H 的长 度的取值范围是__________. 15.过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径, 2b 2 x2 2 其长等于 ( a 、 b 分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长 ). 已知双曲线 C : 2 ? y ? 1 a a M 是双曲线 C 上位于第四象限的任意一点,直 ( a ? 0 )的左、右焦点分别为 F 1 、 F2 ,若点 线 l 是双曲线的经过第二、 四象限的渐近线, MQ ? l 于点 Q ,

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