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河北省定州中学2017-2018学年高二(承智班)下学期期中考试数学试题


河北定州中学 2017-2018 学年第二学期高二 数学承智班期中考试试题 一、单选题 E 在边 BC 上,且满足 BE ? 2 EC ,动点 M 在正 1.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 棱长为 3,点 方体表面上运动,并且总保持 ME ? BD1 ,则动点 M 的轨迹的周长为( A. 6 2 B. 4 3 C. 4 2 D. 3 3 ) E 、 F 是棱 BC 、 CC1 的中点, P 是 2.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点 底面 ABCD 上(含边界)一动点,满足 A1P ? EF ,则线段 A 1P 长度的取值范围是( ) A. ?1, ? ? 5? ? 2 ? B. ? ? 5 3? , ? 2 2? ? C. ?1, 3 ? ? ? D. ? 2, 3 ? ? ? 3.如图,在单位正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点 P 在线段 AD 1 上运动,给出以下四个命题: ① 异面直线 A1P 与 BC1 间的距离为定值; ② 三棱锥 D ? BPC1 的体积为定值; ③ 异面直线 C1P 与直线 CB1 所成的角为定值; ④ 二面角 P ? BC1 ? D 的大小为定值. 其中真命题有( A. 1 个 B. 2 个 ) C. 3 个 D. 4 个 4.现有两个半径为 2 的小球和两个半径为 3 的小球两两相切,若第五个小球和它们都相切, 则这个小球的半径是 ( A. ) 6 11 B. 3 11 C. 4 11 D. 5 11 5.设 是异面直线,则以下四个命题:①存在分别经过直线 和 的两个互相垂直的平面;② 存在分别经过直线 和 的两个平行平面;③经过直线 有且只有一个平面垂直于直线 ;④经 过直线 有且只有一个平面平行于直线 ,其中正确的个数有( A. B. C. D. ) 6.已知 l1 , l2 分别是函数 f ? x ? ? lnx 图像上不同的两点 P 1, P 2 处的切线, l1 , l2 分别与 y 轴交 于点 A, B ,且 l1 与 l2 垂直相交于点 P ,则 ?ABP 的面积的取值范围是( A. ) ? 0,1? B. ? 0, 2 ? C. ? 0, ??? D. ?1, ?? ? 7.已知 F 1 , F2 分别为双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点和右焦点,过 F2 的直线 l 与 a 2 b2 双曲线的右支交于 A , B 两点, ?AF 1 F2 的内切圆半径为 r 1 , ?BF 1 F2 的内切圆半径为 r2 , 若 r1 ? 2r2 ,则直线 l 的斜率为( A. 1 B. ) 2 C. 2 D. 2 2 8 . 设 A , B 为 双 曲线 x2 y 2 ? ? ? ? ? ? 0 ? 同 一条 渐 近线 上的 两个 不同的 点 ,若 向量 a 2 b2 n ? ? 0,2? , AB ? 3 且 3 2 4 AB ? n ? ?1 ,则双曲线的离心率为( n C. ) A. 2 或 B. 3 或 3 2 4 2 5 3 D. 3 9.已知双曲线 x ? 2 y2 ? 1 ,直线 l 的斜率为-2,与双曲线交于 A,B,若在双曲线上存在异 2 于 A,B 的一点 C,使直线 AB,BC,AC 的斜率满足 1 1 1 =3,若 D,E,H 三点为 AB, ? ? k AB kB

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