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2.1.2直线的方程(2)(教师版)


江苏省扬中市新坝中学 2011—2012 学年度高一教学案 2.1.2 直线的方程(2) 教学目标: 1.掌握直线方程的两点式、截距式,能根据条件熟练求出直线的方程; 2.能正确理解直线方程一般式的含义;能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式. 教学重点: 两点式直线方程的求解. 教学难点: 理解两点式方程的使用条件. 教学方法:自主学习. 学生活动 学法指导 活动一:复习巩固 1.直线的点斜式方程、截距式方程: 练习: (1) 已知直线 l 经过两点 P 1 (1, 2), P 2 (3,5), 求直线 l 的 方程. (2)已知直线 l 经过两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) 其 中 ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ), 求直线 l 的斜率及直线方程. 思考:若点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) 中有 x1 ? x2 , 或 y1 ? y2 , 此时过这两点的直线方程是什么? 活动二:了解直线的两点式方程 1.定义: 如果直线 l 经过 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 )( x1 ? x2 ), 则直 线 l 的斜率为 ,直线 l 方程为 , ,这个方程我们叫 当 y1 ? y2 时,方程可写成 做直线的两点式方程. 思考: (1)方程 几何意义? y ? y1 y2 ? y1 的左右两边各具有怎样的 ? x ? x1 x2 ? x1 ( 2 )方程 y ? y1 y2 ? y1 y ? y1 x ? x1 和方程 表示 ? ? x ? x1 x2 ? x1 y1 ? y2 x2 ? x1 -1– 江苏省扬中市新坝中学高一备课组 同一个图形吗? 江苏省扬中市新坝中学 2011—2012 学年度高一教学案 (3) 直线的两点式方程能否表示所有直线?是否可以通过 适当变形表示所有直线呢? 活动三:掌握直线两点式方程的应用 例 1.已知直线 l 经过两点 A(a,0), B(0, b), 其中 ab ? 0 ,求 直线 l 的方程. 小结:以上方程是由直线在 x 轴与 y 轴上的截距确定,叫 做直线方程的截距式. 思考 1:直线的截距式方程适用的范围是什么? 例 2.已知三角形的顶点 A(?5,0), B(3, ?3), C (0, 2), 试求这 个三角形三边所在直线方程. 思考 2:根据已知条件,如何选择恰当的形式求直线的方 程? 活动四:理解截距概念 例 3.求过点 P(3, 2) ,并且在两轴上的截距相等的直线方 程. -2– 江苏省扬中市新坝中学高一备课组 江苏省扬中市新坝中学 2011—2012 学年度高一教学案 小结:直线在两轴上截距相等,若截距不为 0,可考虑截 距式方程 x y ? ? 1 ,也可以由图形性质,得到 k ? ?1 , a b 若截距都是 0,则选用 y ? kx . 变式:把“截距相等”改为“截距的绝对值相等”结果如 何? ?课堂检测 1. 分别写出经过下列两点的直线方程: (1) (1,3), (?1, 2) ; (2) (0,3), (?2, 0) . 2.直线 x y ? ? 1 的横、纵截距分别是_____________. 3 2 3.求过点 M ? 3, ?4? ,且在两坐标轴上的截距相等的直线 的方程. 4.下列四句话中,正确的序号是____________. ① 经 过 定 点 P0 ?x0, ???y0 ? 的 直 线 都 可 以

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