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2015公务员考试行测两个与三个集合的容斥原理


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2015 公务员考试行测两个与三个集合的容斥原理
【容斥原理之两个集合的容斥原理】 如果被计数的事物有 A、B 两类,那么,先把 A、B 两个集合的元素个数相加,发现既是 A 类又是 B 类的部分 重复计算了一次,所以要减去。如图所示: 公式:A∪B=A+B-A∩B

总数=两个圆内的-重合部分的 【例】一次期末考试,某班有 15 人数学得满分,有 12 人语文得满分,并且有 4 人语、数都是满分,那么这 个班至少有一门得满分的同学有多少人? 解析:数学得满分人数→A,语文得满分人数→B,数学、语文都是满分人数→A∩B,至少有一门得满分人数 →A∪B。A∪B=15+12-4=23,共有 23 人至少有一门得满分。 【容斥原理之三个集合的容斥原理】 如果被计数的事物有 A、B、C 三类,那么,将 A、B、C 三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复 计算了 1 次,三个集合公共部分被重复计算了 2 次。 如图所示,灰色部分 A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C 都被重复计算了 1 次,黑色部分 A∩B ∩C 被重复计算了 2 次,因此总数 A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩ C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到: 公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

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总数=三个圆内的-重合两次的+重合三次的 【例】某班有学生 45 人,每人都参加体育训练队,其中参加足球队的有 25 人,参加排球队的有 22 人,参加 游泳队的有 24 人,足球、排球都参加的有 12 人,足球、游泳都参加的有 9 人,排球、游泳都参加的有 8 人,问: 三项都参加的有多少人? 解析:参加足球队→A,参加排球队→B,参加游泳队→C,足球、排球都参加的→A∩B,足球、游泳都参加 的→C∩A,排球、游泳都参加的→B∩C,三项都参加的→A∩B∩C。三项都参加的有 A∩B∩C=A∪B∪C-A-B-C+A ∩B+B∩C+C∩A=45-25-22-24+12+9+8=3 人。

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