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与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习课件:第二章函数的概念与基本初等函数2-6(1)


与名师对话· 系列丛书 高考总复习·课标版·数学(文) 第1页 第二章 函数的概念与基本初等函数 第 二 章 函数的概念与基本初等函数 第六节 指数与指数函数 高考概览 1.了解指数函数模型的实际背景;2.理解有理指数幂的含义, 了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;3.理解指数函数的概念 及指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点;4.知道 指数函数是一类重要的函数模型. 吃透教材 夯双基 填一填 记一记 厚积薄发 [知识梳理] 1.根式 (1)根式的概念 n ①若 x =a ,则 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n>1 且 n∈ N .式子 a叫做根式,这里 n 叫做根指数,a 叫做被开方数. * n ②a 的 n 次方根的表示: ? n * ? x = a ? 当 n 为奇数且 n ∈ N 时?, n x =a?? n ? * ?x=± a?当n为偶数且n∈N 时?. (2)根式的性质 ①( a)n=a(n∈N*). ?a,n为奇数, n n ? ? ② a =? ?a,a≥0, n为偶数. ?|a |= ? ? ?-a,a<0, ? n [温馨提示] (1)一个易混点: an是实数 an 的 n 次方根,是 n 一个恒有意义的式子,不受 n 的奇偶限制,但这个式子的值受 n 的奇偶限制;( a)n 是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂,其中实数 a 3 2 , -2 , ?-2?2=____ 的取值由 n 的奇偶决定. 如: 计算( -2)3=____ 6 ?-2? = 2 n 3 2 . (2) 一个注意点:分数指数幂中的指数不能随便约分,如( - 1) 2 4 ≠(-1) 1 2 ,必须注意底数的取值才能作决定. 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂:a m n n = am (a>0,m,n∈N*,且 n>1); 1 1 n m - ②负分数指数幂: a n = a m n = am (a>0, m, n∈N*, 且 n>1); ③0 的正分数指数幂等于 没有意义 0 ,0 的负分数指数幂 . (2)有理数指数幂的性质 r+s a ①a a = r s (a>0,r,s∈Q); (a>0,r,s∈Q); (a>0,b>0,r∈Q). ②(a ) = ③(ab) = r r s ars arbr 3.指数函数的图象与性质 [温馨提示] (1)一个注意点:当指数函数的底数 a 的大小不 确定时, 需分 a>1 和 0<a<1 两种情况进行讨论. 如: 若 am<an(a>0 且 a≠1)则 m、n 的大小关系是: 当 a>1 时,m<n;当 0<a<1 时,m>n (2)两条常用结论:①函数 y=a 与 y轴 x . ?1? y=? ?x 的图象关于 ?a? 对称.②底数的大小决定了图象相对位置的高低:不论 是 a>1,还是 0<a<1,在第一象限内底数越大,函数图象越高. 如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③ y=cx,④y=dx 的图象, 则 a,b,c,d 与 1 的大小关系为 c>d>1>a>b>0 . [小题速练] 1.化简[(-2) ] -(-1)0 的结果为( A.-9 C.-10 B.7 D.9 6 1 2 6 1 2 ) [解析] [答案] 原式=(2 ) -1=8-1=7. B 2.函数 y=ax-a-1(a>0,且 a≠1)的图象可

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