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与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习课件:第二章函数的概念与基本初等函数2-6(1)_图文

与名师对话· 系列丛书 高考总复习·课标版·数学(文) 第1页 第二章 函数的概念与基本初等函数 第 二 章 函数的概念与基本初等函数 第六节 指数与指数函数 高考概览 1.了解指数函数模型的实际背景;2.理解有理指数幂的含义, 了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;3.理解指数函数的概念 及指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点;4.知道 指数函数是一类重要的函数模型. 吃透教材 夯双基 填一填 记一记 厚积薄发 [知识梳理] 1.根式 (1)根式的概念 n ①若 x =a ,则 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n>1 且 n∈ N .式子 a叫做根式,这里 n 叫做根指数,a 叫做被开方数. * n ②a 的 n 次方根的表示: ? n * ? x = a ? 当 n 为奇数且 n ∈ N 时?, n x =a?? n ? * ?x=± a?当n为偶数且n∈N 时?. (2)根式的性质 ①( a)n=a(n∈N*). ?a,n为奇数, n n ? ? ② a =? ?a,a≥0, n为偶数. ?|a |= ? ? ?-a,a<0, ? n [温馨提示] (1)一个易混点: an是实数 an 的 n 次方根,是 n 一个恒有意义的式子,不受 n 的奇偶限制,但这个式子的值受 n 的奇偶限制;( a)n 是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂,其中实数 a 3 2 , -2 , ?-2?2=____ 的取值由 n 的奇偶决定. 如: 计算( -2)3=____ 6 ?-2? = 2 n 3 2 . (2) 一个注意点:分数指数幂中的指数不能随便约分,如( - 1) 2 4 ≠(-1) 1 2 ,必须注意底数的取值才能作决定. 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂:a m n n = am (a>0,m,n∈N*,且 n>1); 1 1 n m - ②负分数指数幂: a n = a m n = am (a>0, m, n∈N*, 且 n>1); ③0 的正分数指数幂等于 没有意义 0 ,0 的负分数指数幂 . (2)有理数指数幂的性质 r+s a ①a a = r s (a>0,r,s∈Q); (a>0,r,s∈Q); (a>0,b>0,r∈Q). ②(a ) = ③(ab) = r r s ars arbr 3.指数函数的图象与性质 [温馨提示] (1)一个注意点:当指数函数的底数 a 的大小不 确定时, 需分 a>1 和 0<a<1 两种情况进行讨论. 如: 若 am<an(a>0 且 a≠1)则 m、n 的大小关系是: 当 a>1 时,m<n;当 0<a<1 时,m>n (2)两条常用结论:①函数 y=a 与 y轴 x . ?1? y=? ?x 的图象关于 ?a? 对称.②底数的大小决定了图象相对位置的高低:不论 是 a>1,还是 0<a<1,在第一象限内底数越大,函数图象越高. 如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③ y=cx,④y=dx 的图象, 则 a,b,c,d 与 1 的大小关系为 c>d>1>a>b>0 . [小题速练] 1.化简[(-2) ] -(-1)0 的结果为( A.-9 C.-10 B.7 D.9 6 1 2 6 1 2 ) [解析] [答案] 原式=(2 ) -1=8-1=7. B 2.函数 y=ax-a-1(a>0,且 a≠1)的图象可能是( ) [解析] 1 1 函数 y=ax- 是由函数 y=ax 的图象向下平移 个单 a a 1 位长度得到, A 项显然错误; 当 a>1 时, 0< <1, 平移距离小于 1, a 1 所以 B 项错误;当 0<a<1 时, >1,平移距离大于 1,所以 C 项 a 错误,故选 D. [答案] D 3.(2015· 山东卷)设 a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则 a,b, c 的大小关系是( A.a<b<c C.b<a<c [解析] ) B.a<c<b D.b<c<a 根 据 指 数 函 数 y = 0.6 x 在 R 上 单 调 递 减 可 得 0.61.5<0.60.6<0.60=1,而 c=1.50.6>1,∴b<a<c. [答案] C 4.函数 y= 4-2x的定义域是( A.(0,2] C.(2,+∞) B.(-∞,2] D.[1,+∞) ) [解析] 选 B. [答案] 由 4-2x≥0,得 x≤2,所以函数定义域为(-∞,2], B 5.指数函数 y=(2-a)x 在定义域内是减函数,则 a 的取值范 围是________. [解析] [答案] 由题意知 0<2-a<1,解得 1<a<2. (1,2) 考点突破 提能力 研一研 练一练 考点通关 考点一 指数幂的运算——冷考点 1 ? 27? -2 - - 化简: (1) ?- 8 ? 3 + (0.002) 2 - 10( 5 - 2) 1 + ? ? ( 2- 3)0; [解] ? 27?-2 (1)原式=?- ? 3 8? ? 1 2 ? 1 ?-1 +? ? 2 ?500? 10 - +1 5-2 2 ? 8?3 =?- ? ? 27? +500 -10( 5+2)+1 4 167 = +10 5-10 5-20+1=- . 9 9 (1) 指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数 幂,以便利用法则计算,但应注意:①必须同底数幂相乘,指数 才能相加;②运算的先后顺序. (2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母 又含有负指数. [跟踪演练] 1.化简 A.2x2y C.4x2y [解析] 4 4 16x8y4

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